Знатокам теории вероятностей. Когда теория в пролете…Часть1

Предлагаю знатокам основ ТВ решить задачу. Задача основана на реальных событиях.

Задача. Преподаватель курса теории вероятностей готовится принимать зачет у потока из 100 человек, для чего он пишет на перфокартах))) вопросы, но решает на трех билетах написать слово «зачет». Тот, кто вытянет такой билет, получает зачет автоматом. Всего билетов 30.

Студенты заходят в аудиторию в следующем порядке:

— Сначала заходит группа из пяти человек, тянут билеты и направляются за столы готовить ответ

— Отвечать студенты идут в произвольном порядке – первым идет тот, кто первым изъявит о готовности отвечать

— Отвечающий возвращает билет на стол преподавателю. Возвращенный билет снова участвует в «лотерее»

— Далее студенты заходят по одному. После того, как ответивший получает запись в зачетке, он покидает аудиторию, и вместо него заходит новый студент.

Вопросы:

— С какой вероятностью студент, зашедший в аудиторию шестым по счету, получит зачет автоматом?

— С какой вероятностью получит зачет автоматом студент, зашедший в аудиторию последним из потока?

Просьба, кому не лень, написать в комментах ответ вместе с рассуждениями. Тот, кто это правильно сделает, попадет в раздел «Благодарности» моей следующей книги про спекулятивную бихевиористику. Отмечу всех авторов, независимо от количества.

Во второй части, я расскажу, чем в реальности закончилась эта история, и как на рынках пролетает ТВ и стат. анализ.

теория вероятностей статистика Манипулирование рынком

spebe

Dresden

211

3 056

с 23 ноября 2016

25 Комментариев

Antishort
22 июля 2020, 12:05
У последнего вероятность больше, т.к. преподаватель уже за… лся.
+1
- spebe
  22 июля 2020, 12:32
  Antishort, кстати, как вариант)))
  0
VladMih
22 июля 2020, 12:20
В вашей книге будет не менее одного полезного раздела.
0
А. Г.
22 июля 2020, 12:24
Для решения задачи не хватает вероятности двух событий:
студент, вытянувший зачет
— сразу идет сдавать;
— готовится наравне со всеми.

Без них нет полного определения вероятностного пространства.
0
- spebe
  22 июля 2020, 12:27
  А. Г., спасибо
  да, вытянувший «зачет» сразу выходит из аудитории, возвращая билет.
  0
  - А. Г.
    22 июля 2020, 13:03
    spebe, тогда еще уточните про первую пятерку. Если i-й вытянул зачет, то этот билет возвращается ДО вытягивания i+1- м или после того, как вытянут все 5?
    0
    - А. Г.
      22 июля 2020, 13:16
      Поясню. Почему это важно? Любой входит в аудиторию, в которой 4 человека с билетами и у этих 4-х человек на руках может быть 0, 1 или 2 зачета. Для расчета вероятностей событий 0, 1 или 2 и важен порядок возвращения билетов, так как они разные для тех порядков, которые я описал выше для первой пятерки.
      0
    - spebe
      22 июля 2020, 13:59
      А. Г., после того, как вытянут все, иначе преподавателю нужно будет перемешивать «колоду» всякий раз как попадается «зачет», возвращаемый на место, ибо «розыгрыш» происходит в присутствии всех пятерых студентов. Билеты лежали на столе не в пачке, а как в пасьянсе, «рубашками» наверх.
      0
      - А. Г.
        22 июля 2020, 14:59
        spebe, тогда еще вопрос: после того, как студент положил билет на стол, билеты перемешиваются перед вновь вошедшим? Просто если зачет кладется на то же место, то вышедший может сообщить об этом месте входящему и это одна вероятность, а если перемешиваются — другая.
        0
        3Qu
        22 июля 2020, 15:13
        А. Г., Допустите, что ничего этого мы не знаем и знать не можем.
        Тогда все просто.
        Если знаем, то тоже просто, но по другому.)
        А вот «пролета» в упор не вижу
        0
        А. Г.
        22 июля 2020, 15:30
        3Qu, ну допустим, что преподаватель положил зачет на то же место. Тогда первый вышедший вытащил зачет с вероятностью того, что хотя бы один из первых пяти вытащил зачет и значит следующий вошедший вытащит зачет с вероятностью 1. Т. о. вероятность того, что 6-й сдаст автоматом равна (1 — 9/10*26/29*25/28*24/27*23/26)+9/10*26/29*25/28*24/27*23/26*3/26=0.433497537+0.065365669=0.498863206.
        0
        3Qu
        22 июля 2020, 15:36
        А. Г., в вашей ВШ может и порядок был, а у нас билеты просто на столе валялись вперемешку.) Чье там место и откуда кто чего брал запомнить нереально.)
        0
        А. Г.
        22 июля 2020, 15:48
        3Qu, ну я и спросил у автора про перемешивание перед вошедшим. Без перемешивания я расчет вероятности привел, просто потому, что он проще.
        0
        spebe
        22 июля 2020, 15:55
        А. Г., да, преподаватель меняет положение зачетного билета, он был продуманный))). Каждый раз новый студент действует наугад.
        0
        А. Г.
        22 июля 2020, 16:59
        spebe, ну если так, то 0.112826828, немного меньше, чем 3/26=0.115384615.
        
        +1
        spebe
        22 июля 2020, 19:14
        А. Г., спасибо
        а можете расчеты выложить и рассуждения? Буду благодарен, помимо размещения в «благодарностях»)))
        0
        А. Г.
        22 июля 2020, 22:13
        spebe, ок.
        Условная вероятность 6-му вытащить зачет равна:
        3/26, если первые 5 вытащили не более 2 зачетов
        2/26, если первые 5 вытащили два зачета
        1/26, если первые 5 вытащили 3 зачета
        
        Пусть N=30*29*28*27*26 (отдельный множитель — это число билетов перед вытаскиванием i-м студентом из 1-й пятерки)
        
        N0=27*26*25*24*23 (это число незачетных билетов из множества лежащих на столе, если никто не вытащил зачет)
        N1=3*27*26*25*24 (1-й зачетный, остальные незачетные)
        N2=3*2*27*26*25 (2 зачетных, остальные 3 незачетные)
        N3=3*2*1*27*26 (3 зачетных, остальные незачетные)
        
        Вероятность вытаскивания ни одного зачетного N0/N, одного зачетного 5*N1/N, 2-х зачетных 10*N2/N, 3-х зачетных 10*N3/N (5 — число сочетаний из 5 по 1, 10 — из 5-ти по 2 и из 5-ти по 3).
        
        По формуле Байеса получаем
        
        ((N0+5*N1)/N)*3/26+(10*N2/N)*2/26+(10*N3/N)*1/26.
        
        Дальше я все подставил в Excel и посчитал. Хотя можно и посокращать множители в числителе и знаменателе и получить
        (10*38*3+2*25+1)/(29*28*13).
        
        А это уже можно посчитать и на калькуляторе.
        
        Но вообще примеров, когда за одними и теми же событиями стоят разные вероятностные пространства и совершенно разные вероятности, «вагон и маленькая тележка». Вот хотя бы один из них
        
        https://smart-lab.ru/blog/371975.php
        0
        spebe
        22 июля 2020, 22:56
        А. Г., премного благодарен
        0
Неначинающий инвестор
22 июля 2020, 13:03
3 к 26
И шестой и сотый
+1
Jame Bonds
22 июля 2020, 17:02
Первый же счастливый билет будет успешно помечен и поэтому выпадет всем последующим студентам.
+1
- spebe
  22 июля 2020, 19:14
  Jame Bonds, да, и это середина истории)))
  
  0
- А. Г.
  22 июля 2020, 22:28
  Jame Bonds, ну для 6-го я дал расчет такой вероятности
  
  smart-lab.ru/blog/635055.php#comment11447535
  0