И опять про монетку.

Сижу, изучаю рыночные временные ряды. Уперся вот во что:
Излагаю в очень упрощенном виде.
Имеются 3 монетки — одна честная и две нечестных, с симметричным перекосом, одна в сторону орла, другая в сторону решки. Без разницы, но пусть вероятности будут 0.75 и 0.25.
В основном бросается честная монетка, но время от времени она подменяется одной из нечестных. Выбор одной из нечестных с вероятностью 0.5.
Таким образом, в любой серии вероятность выпадения орла/решки не изменится и останется 0.5.
Вопрос к читателям — возможно ли в каком либо наблюдении или серии наблюдений установить сам факт использования нечестных монеток? И каким образом?
А если бросать только нечестные и выбирать между ними с вероятностью 0.5. Можно это обнаружить? Сам факт, что с монеткой что-то не так?
Что-то мне сдается, что способов нет.

PS Когда уже опубликовал пост понял, что решения у этой задачи нет. Распознать подмену монеток невозможно никаким способом. Это свойство широко используется в технике связи. Процесс называется скремблированием. При этом любая произвольная последовательность двоичных символов превращается в последовательность нулей-единиц с вероятностью 0.5.

вероятность алготрейдинг

3Qu

Москва

451

11 524

с 11 декабря 2019

18 Комментариев

ch5oh
22 января 2020, 02:49
В такой постановке задачи одна честная монета и описанная тройка монет должны быть статистически неразличимы. Можно симуляцию погонять на компе.
+2
Антон Панкратов
22 января 2020, 04:59
не играйте чужими монетами.
+3
- Московский Лоссбой
  22 января 2020, 07:38
  Антон Панкратов, +++++++++++++++++++++++++++
  +1
  - Антон Панкратов
    22 января 2020, 14:28
    Московский Лоссбой,
    0
Magistr
22 января 2020, 08:38
По каким критериям устанавливается честность монетки?
0
aldo
22 января 2020, 08:51
КУпи и держи, и не выноси мозг нечестными монетками
+1
Носорог
22 января 2020, 09:08
Признаться меня немного смущает один момент, но видать это действительно быстрее всего прогнать на модели
0
Сергей Шевелев
22 января 2020, 09:13
Проверил:
3 монеты, у 1 шанс 50%50, у 2 шанс 25%75, у 3 шанс 75%25.
эксперимент 10 раз по 99999 итераций.
1 рандом на выбор монеты
2 рандом на шанс орла/решки:

1 ->> Орел -> 49.708, Решка -> 50.291
2 ->> Орел -> 50.131, Решка -> 49.868
3 ->> Орел -> 49.7, Решка -> 50.299
4 ->> Орел -> 50.173, Решка -> 49.826
5 ->> Орел -> 50.123, Решка -> 49.876
6 ->> Орел -> 49.995, Решка -> 50.004
7 ->> Орел -> 50.162, Решка -> 49.837
8 ->> Орел -> 50.041, Решка -> 49.958
9 ->> Орел -> 49.872, Решка -> 50.127
10 ->> Орел -> 49.837, Решка -> 50.162

Тоже самое, только 2 нечестных монеты, так же 10 раз по 99999 итераций

1 ->> Орел -> 50.007, Решка -> 49.992
2 ->> Орел -> 49.958, Решка -> 50.041
3 ->> Орел -> 50.227, Решка -> 49.772
4 ->> Орел -> 49.762, Решка -> 50.237
5 ->> Орел -> 50.05, Решка -> 49.949
6 ->> Орел -> 49.897, Решка -> 50.102
7 ->> Орел -> 49.894, Решка -> 50.105
8 ->> Орел -> 49.911, Решка -> 50.088
9 ->> Орел -> 49.729, Решка -> 50.27
10 ->> Орел -> 50.093, Решка -> 49.906

Никак не определить.

+2
- Носорог
  22 января 2020, 10:26
  Сергей Шевелев, на чем делали, если не секрет? А то я все олдскулю и олдскулю :)
  0
  - Сергей Шевелев
    22 января 2020, 10:49
    Носорог, на java :)
    +1
- Русский
  22 января 2020, 11:45
  Сергей Шевелев, не лень было? зависит от длительности серии работы кривой монеткой.
  0
Носорог
22 января 2020, 10:20
Сначала меня смутило «время от времени». Это сколько — 1%, 5%? А потом внутренний голос воспользовался моей начинающейся профдеформацией и, не смотря на сопротивление математической части мозга, поставил под сомнение то, что график выхода сигнала с нечестных монет является симметричным относительно 50%. Мол, братуха, ты же знаешь, что если депо даст просадку 50%, то потом не 150% надо делать, а 200%. При чем здесь, млять, депо???
В общем из-за спешки червь сомнения в меня все же проник. Пришлось быстро накидать файл Excel.
Сначала взял нулевое «время от времени», т. е. 100% вероятность использования честной монетки.
Провел серию из 20000 экспериментов. Записал итоговое значение серии как % выпавших орлов. Затем повторил серии экспериментов ещё 332 раза. Построил диаграмму частотного распределения.
Затем все вышеописанное повторил для вероятности использования честной монетки = 50%, 10% и 0%.
В случае применения нечестных монеток увидел некую неплавность их диаграмм. Задумался — куда мне бежать — в патентное бюро с теоремой о вероятности выбросов в диаграмме распределения вероятностей (с последующим получением какой-нибудь мировой премии), или же применить это в трейдинге для эхолокации Кукла.
Так как быстро не решил, то на всякий случай построил ещё одну диаграмму для пограничного случая 100% честность. И эта честная сучка получилась не менее горбатой её коллег-врунишек (в разной степени). Другими словами, я просто взял недостаточное для плавности графиков количество экспериментов и серий.
В общем, в следующем выпуске журнала форбс меня видимо пока все же не будет, потому — пошёл я работать :)
Всем удачного дня и профита!
ЗЫ Сорри за качество — обстоятельства не позволяли сделать нормальный скрин-шот.

0
3Qu
22 января 2020, 15:02
Все, что здесь нужно, это теорема Байеса.
Нет способов.
+3
Логарифм Интегралыч
30 января 2020, 02:34
раз пишущие боятся разместить результаты испытаний
значит решение не ищут
значит решение не интересует
0