RI (фРТС), волатильность, 15 лет, sqrt?

По мотивам… ну, вы сами поняли:)

Вместо пролога. Зачем нам волатильность? Зачем нам её приводить одну к другой и сравнивать? Её физический смысл — как далеко может убежать траектория случайного процесса. Надеюсь, на СЛ стало меньше людей, сомневающихся в том, что изменение цены и сама цена — процесс случайный? Итак, что нам говорит некая сигма? Что наш процесс в среднем убежит на столько-то и столько-то, если мы будем генерировать много траекторий или делать эксперимент много раз и тд и тп. Ну и классика для чистого СБ это квадратный корень. Ну и мы знаем, что если за 1 час в среднем пьяный матрос отклоняется по сторонам на 5 метров, то за 4 часа он в среднем отблуждает от некого центра на 10 метров.

Теперь цена. И в БШ и везде у нас для масштабирования волатильности используется квадратный корень.

А давайте посчитаем? Пойдем от обратного. Волатильности тут уже считали. И доказывали, что вся отлично выводится одно из другого путем взятия квадратного корня (хоть сперва на минутках посчитай минутную, хоть на дневках дневную). И это хорошо, посколько процесс один и хочется, чтобы волатильностей у него много не было — как ни считай. Правда нам уже и доказали, что не совсем это так и могут быть нюансы.

А мы давайте посчитаем вот что. Возьмем фРТС с 2005 года и будем его нарезать — сэмплировать на минутках. От часовых отрезков до нескольких дней. Каждый такой отрезок будем сдвигать вправо. И для каждого отрезка будем запоминать две величины: DP и DT. DP это насколько изменилась цена за данный отрезок, DT — сколько это заняло времени. Полный перебор сделать у меня, конечно, не получилось. Поэтому сэмплы я двигал по 20 минутных отсчетов и чем выше масштаб, тем меньше там получалось сэмплов. Итого:

DT в днях. Сделаем абсциссу логарифмической:

Ну вот мы и видим что-то такое нелинейное и вроде квадратичное. Оно и логично. Чем больше DT, тем больше будет DP, но вроде кажется, что как раз пропорционально квадратному корню. А давайте в малых окрестностях DT посчитаем сигмочки:

sdp это те самые волатильности, mdt это среднее значение DT для своей окрестности. После 30 дней совсем маленькие выборки, поэтому их отбросим и посчитаем желаемое:

Лучшая аппроксимация из элементарных — степенная, но не квадратный корень…

ртс RI волатильность

melamaster

Sergey Pavlov

Красноярск

464

20 775

с 9 ноября 2015

62 Комментария

GoodBargains
10 октября 2019, 08:27
Все на рынках случайно? То есть ничего там математикам не светит?
0
- PSH
  10 октября 2019, 08:49
  GoodBargains, приращения цены от времени, безусловно, случайны. Просто потому, что цена не зависит от времени и зависеть никак не может.
  0
  - Дмитрий Овчинников
    10 октября 2019, 09:09
    PSH,
    временами не случайны ;)
    0
    - PSH
      10 октября 2019, 09:33
      Дмитрий Овчинников, если вы берете голый график неизвестного инструмента, неизвестного таймфрейма и начинаете его исследовать на предмет зависимости приращений e от t — проверьте, вы всегда будете получать один и тот же результат, эти приращения — случайный процесс.
      
      То, что какой-то процесс развивается во времени, не значит, что он от времени зависит. Например, размножение зеленых водорослей в пруду — процесс, явно зависимый от времени. А изменение вашей высоты над уровнем моря при гулянии по лесу — нет. Вы можете сопоставить каждое время t каждой высоте h, но функцию h(t) задать невозможно
      +2
- Dmitryy
  10 октября 2019, 13:26
  GoodBargains, почему не светит? Зависит от уровня знаний. Скажем, если у нас 10 игровых автоматов типа «однорукий бандит», у них одинаковая вероятность выигрыша. Вы как сторонний наблюдатель, видите, что 9 из 10 уже имеют приличный отрыв по выигрышам от одного, на каком выгоднее играть?
  0
  - Johnny_22
    10 октября 2019, 14:10
    Dmitryy, по прежнему одинаково на всех, по условию задачи
    0
  - Kot_Begemot
    10 октября 2019, 14:27
    Dmitryy, на любом, если там корень из T. Если не корень из T, а… 0.42 степень, как у автора, то выгоднее, конечно, на тех, которые уже много выиграли.
    
    Разве это не очевидно?
    0
    - Dmitryy
      10 октября 2019, 14:44
      Kot_Begemot, для меня не очевидно. Допустим выигрыш каждого это 5%, мы видим, что у 9 уже было по 2 выигрыша, в то время как у одного ни одного. Я считаю, что на следующих наблюдениях вероятнее всего должен выиграть именно последний, чтобы не портить статистику.
      0
      - Kot_Begemot
        10 октября 2019, 14:49
        Dmitryy, тогда вы считаете, что случайный процесс обладает ненулевой зависимостью от предыдущих значений, эффектом памяти или, другими словами — корреляцией.
        +2
        Dmitryy
        10 октября 2019, 15:10
        Kot_Begemot, или немарковский процесс. Ну нет, я конечно так не считаю :)
        (теперь вижу, что сам себе противоречу, возможно пример с одноруким бандидом был не удачным)
        +1
П М
10 октября 2019, 08:49
переход от лог шкалы к линейной без ошибки сделан?
+1
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 08:55
  ПBМ, что смущает?
  0
  - Дед Нечипор
    10 октября 2019, 09:16
    Sergey Pavlov, тоже показалось подозрительным, что финальная формула отображает линейную взаимосвязь волатильности и корня от логарифма времени. Или обратную (V= C / Sqrt( Ln(T) ))? В общем, тоже плохо соображаю, позже коммент удалю, чтоб не позориться)
    
    P.S. я понял, в чем запутался — подумал, что R^2 тоже находится в показателе степени икса, все дело в скобках
    0
    - flextrader
      10 октября 2019, 10:51
      Владислав К,
      R^2 (вообще нигде не находится). Это ESS
      +1
      - Дед Нечипор
        10 октября 2019, 11:17
        flextrader, «Так вон оно че, Михалыч!»
        А я уж подумал, что это было просто такая форма записи единой формулы
        0.0223 * x ^ (0.426*R^2) = 0.988
        
        А это, оказывается, просто степенная функция и через пробел оценка отклонения…
        0
        flextrader
        10 октября 2019, 11:39
        Владислав К,
        оценка отклонения…
        все ж '^2' коэффициента корреляции
        0
Антон Денисков (Fry)
10 октября 2019, 09:12
Я точно на смартлабе? =/
Боюсь спугнуть, но выглядит всё так, как будто бы тут стали публиковать интересные топики по теме трейдинга.
Хм…
+7
- Андрей К
  10 октября 2019, 09:18
  Fry (Антон), это потому что рыночек какаха и начали вылезать из своих норок =
  +1
Антон Куклев
10 октября 2019, 09:50
DT в рабочих днях или календарных? Отношение степени из аппроксимации к sqrt() 0.426/0.5=0.852, а отношение sqrt(5)/sqrt(7)=0.845. Очень близко.
+3
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 09:58
  Антон Куклев, в календарных.
  +1
  - Kot_Begemot
    10 октября 2019, 14:33
    Sergey Pavlov, как всё просто оказалось)
    0
- flextrader
  10 октября 2019, 19:46
  Антон Куклев, нет никакого смысла сравнивать sqrt(5/7) с отношением степеней. чисто математически.
  а вообще Афтару, конечно есть смысл дополнить последний скрин кривулькой N^0.5 ))
  
  и несколько тезисов, вместо обоснования, если принимать Вашу гипотезу
  * скейлинг на 'не корректное(переразмер-е) время' должен сказываться не на показателе, а на сдвиге всего временного ряда (это особенно д.б. очевидно при переходе N>5)
  * в интервале N (0;1) aka при 'интрадее', отклонения были б прям существенные (тут бы для наглядности нам и пригодилась s(N)= N^0.5)
  * такие штуки не дали б коэфф. корреляции порядка .993
  
  Поэтому строго, имхо, но я больше склонен списывать это (mismatch .5/.426) все на интрадей/гепы и соответственно на «условную» нормальность (ну или возникающую периодич. не идентичность/деформацию) распределения, при которой естественно скейлинг sqrt(N) работать не будет
  0
  - Антон Куклев
    11 октября 2019, 09:15
    flextrader, в качестве аргумента смоделируем мою гипотезу. Воспользуемся кодом, любезно предоставленным Eugene Logunov. Сигму посчитаем по торговым дням, а аппроксимацию сделаем по календарным, добавив два выходных.
    
    > s <- 1:30 > sigma.s <- 0.0223*(s^0.5) > s.calendar <- s+rep((0:5)*2, each=5) > regr.x <- cbind(1, log(s.calendar)) > regr.y <- log(sigma.s) > regr.coeffs <- solve(t(regr.x) %*% regr.x) %*% t(regr.x) %*% regr.y > sigma.0 <- exp(regr.coeffs[1]) > hurst.exp <- regr.coeffs[2] > cat(sprintf('sigma.0=%.4f; hurst.exp=%.4f\n', sigma.0, hurst.exp), sep = ' ') sigma.0=0.0229; hurst.exp=0.4476
    Получили степень 0.4476 вместо 0.5. Выходит, что влияние есть и оно существенно.
    +1
    - flextrader
      11 октября 2019, 12:04
      Антон Куклев,
      сорри я не оч. понял. а не д.б.
      
      <- cbind(0, log(s.calendar))
      ?
      0
yurikon
10 октября 2019, 10:20
Сергей, это можно как-то применить? В расчете цен опционов или еще где?
0
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 10:31
  yurikon, теоретически, да. Чтобы перейти к практике, нужно еще уйму всего проделать с высокой вероятностью, что эта среднняя температура по больнице так и останется средней темп по больнице.
  0
  - yurikon
    10 октября 2019, 10:46
    Sergey Pavlov, если степень 0,426 — означает ли это, что процесс больше минреверсный, чем трендовый? И от каких значений его надо контрить? ))
    0
    - Sergey Pavlov
      10 октября 2019, 10:50
      yurikon, во-1, это за 15 лет, за которые РИ сильно-сильно поменялся. во-2, да, получается, что траектории его (при таком способе оценки) разбегались во времени медленнее, чем это было бы у ГБД, т.е. какая-то устремленность к центру присутствует. Что в каком-то виде очевидно, если посмотреть на график РТС за этот период. Он болтается в широчайшем боковике. Контрить лучше контру:))
      +2
bstone
10 октября 2019, 10:50
Не совсем уловил, как считается sdp. Возможно там и собака :)
0
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 10:53
  bstone, возможно. Мы получили за 15 лет на разных контрактах кучу отрезков с разными dp и dt. Теперь берем, например, все отрезки у которых 0.95<=dt<1.05 дней. Для всех этих отрезков считаем обыкновенное СКО по всем dp, которые в эту окрестность попали, т.о. получаем sdp. В качестве mdt считаем простое среднее по всем dt, попавшим в этот отрезок.
  0
SergeyJu
10 октября 2019, 10:51
Шикарные картинки, только я не все понял. Нельзя ли формульно, что такое Dt, DP и что и как усреднеятся.
Попутно, как производилась склейка фьючей и зачем взяты неторговые дни в расчет.
0
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 10:58
  SergeyJu, как рассчитывались величины я выше в комментах ответил. Может понятнее после этого:
  Мы получили за 15 лет на разных контрактах кучу отрезков с разными dp и dt. Теперь берем, например, все отрезки у которых 0.95<=1<1.05 дней. Для всех этих отрезков считаем обыкновенное СКО по всем dp, которые в эту окрестность попали, т.о. получаем sdp. В качестве mdt считаем простое среднее по всем dt, попавшим в этот отрезок.
  
  Склейка никак не производилась. Я считал только по раздельным контрактам, файл за файлом, следил лишь за тем, чтобы каждый новый файл начинался после последней даты предыдущего. Поэтому так мало выборок с десятками дней — в одном контракте таких с гулькин нос можно нарезать. Я к торговым/неторговым никак в этом расчете не относился. Смотрел на это с точки зрения календарного времени и всё. Пока так. Т.е. неторговые дни попадают только при измерении времени dt.
  +1
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 11:01
  SergeyJu, Если формульно, то у нас есть ряд цен закрытия C(t-n)...C(t-1),C(t).
  dp=C(t)/C(t-k)-1
  dt=difftime(datetime(t),datetime(t-k)), т.е. точная разница во времени, приведенная к календарным дням.
  k — плавающая величина от 100 до десятков тысяч.
  +1
SergeyJu
10 октября 2019, 11:52
Какое перекрытие Вы брали для расчета при больших длительностях, шаг 20 мин или больше?
За 15 лет у Вас взято 59 фьючей. Для 1 месячных данных это более 200 независимых точек, даже для 90 дней — 59. Не так уж мало, но сыпь на третьем графике справа слишком уж размашистая, полумесяц — это странно.
0
- Sergey Pavlov
  10 октября 2019, 13:03
  SergeyJu, сдвиг там до 100 мин увеличивался при увеличении dt до многих дней. Смотрите, сдвиг на самом деле не 100 мин, а 100 минуток из файла. Иногда эти 100 минуток это 100 минут, иногда это несколько дней. Плюс к этому в 2005-2006 годах разреженность файлов большая. В любом случае один контракт это три месяца. Три месяца это один отрезок длиной 100 дней. Поэтому 100-дневных отрезков мало и там систематическая ошибка за счет фазы рынка того времени.
  0
  - SergeyJu
    10 октября 2019, 13:22
    Sergey Pavlov, я понимаю, что у Вас гэп через выходные = 1 минута. Мне чисто методически не нравится
    (а) календарные дни вместо торговых
    (б) смешивание внутридневного формата и овернайта
    (в) отказ от логарифма в ретурнах
    (г) смешение дней с вечеркой и без вечерки.
    При этом не думаю, что эти замечания носят существенный характер. Лучше скажите, это можно как-то использовать?
    0
    - Sergey Pavlov
      10 октября 2019, 13:39
      SergeyJu, меня изначально интересовала волатильность на относительно небольших масштабах (то, что происходит в пределах одного-двух-трех дней), где использование логарифма почти ничего не меняет. Не люблю я логарифмы.
      
      Да, всё, о чем вы пишите, хорошо бы вычистить, но это — допработа, которой пока не охота заниматься, а результат хочется увидеть скорее. В данном случае это удовлетворение любопытства. Вот такой получился факт.
      
      Если бы это в лоб как-то монетизировалось вот так сходу, я бы уже…
      +1
      - SergeyJu
        10 октября 2019, 15:49
        Sergey Pavlov, ну, на таких размерах выбор дней рабочие vs календарные значение имеет, а учесть то или иное — не сложно.
        А что хотели увидеть, какой эффект?
        0
        Sergey Pavlov
        10 октября 2019, 16:34
        SergeyJu, хотел посмотреть насколько получится отличие от 0,5. Ожидал более близкого к 0,5 значения. Но это всё очень средненько для очень длинного интервала. А дальше я уже погрузился во всё это в динамике от контракта к контракту.
        0
Simix
10 октября 2019, 12:01
Ну хорошо, не зависит от времени. Это понятно, То есть вы не можете выращивать деньги на бирже как яблоки или водоросли. Для этого собственно есть депозит.
S = S*(1+r)^dt

На рынках же учтываются внешние события (новости) и они действительно не зависят от времени, они просто случаются. Это импульс. А вот развите реакции на импульс очень даже зависит от времени и имеет вполне детерминированные паттерны. В журнале ФО была про это статья, и там в пределах нескольких минут была выявлена вполне ощутимая взаимная корреляция котировок во времени.
0
Dmitryy
10 октября 2019, 13:52
Для не самых умных представителей СЛ, как 0.426 получилось? Как было посчитано желаемое :)
0
Savin
10 октября 2019, 13:57
Опцишизик никогда не поймет 3 вещи:
1- если ему расказывают о деньгах, то там уже нет денег.
2- когда ему трут за формулы, то разводят на комиссию.
3- если ему воще чето трут, то речь идет именно о его деньгах.))
0
- Kot_Begemot
  10 октября 2019, 14:37
  КАРАТЕЛЬ, у вас такое завидное упорство во зле
  0
  - Savin
    10 октября 2019, 17:43
    Kot_Begemot, низя давать околорынку расслабляться, а то офигевать начинают и поушам ездить, слабоумных жалко, я гуманист))).
    0
MS
10 октября 2019, 17:10
Первый рисунок — детская пугалка из пяти пальцев.
0