Почему Мю в опционах нулевая?

В продолжении поиска Мю  в топике Kurbakovsky ch5oh 

Давайте разберем график доходности портфеля акций. Тут у нас по оси Y откладывается доходность, а по оси X откладываются риски в виде волатильности. Из чего складывается наша доходность?  Берем викопедию и изучаем. С дивидендами более или менее понятно. К ним прибавляется изменение цены за некоторый период. Можно добавить еще некоторые фундаментальные факторы, предварительно задав им вес. Но пока рассмотрим простую схему. Итак, доходность, это медленные дивиденды и дрифт. И изменение цены портфеля dS=Sdt*Mю. Это первая часть формулы. Вторая часть формулы по оси Х учитывает расколбас цены. Sd*sigma*винеровский процесс или некий шум. Этот шум имеет амплитуду сигма относительно цены S. Таким образом мы разделили Мю и сигма. В общем, наше Мю и есть, то самое мат ожидание которое складывается из дивидендов и дрифта самой цены. Соответственно сигма у нас должна быть с 0 средним, так как мы его уже учли. Что и делают многие индикаторы, которые считают дисперсию без учета среднего. Все это для dS, то есть мгновенной или векторной изменения цены. Теперь наша дисперсия урезана на Мю и равна ln(сегодня/вчера)^2. А сигма равна корню из этого дела. Разница примерно такая. Числовой ряд 100,90,110. Упали на -0,1 поднялись на 0,2 (приращение логарифмов) среднее 0,05. Квадраты 0,01 и 0,04. Без использования среднего, индикатор бы вам показал: 1 шаг вола стремится к 0,1, второй шаг вола стремится к 0,2. Если бы мы вычитали среднее, то оба движения дали вам 0,15. Ну и можно использовать метод сырой дисперсии и от средней волы с нулевым Мю отнять Мю^2, получим волу с учетом среднего. Но мы так делать не обязаны, потому что Мю у нас отложено по оси доходности.

Но где наше Мю в опционе? Оно задается в d1/d2. 0,5сигма^2*T/сигма*Т^0.5. Это как раз та самая сигма из дифура, вернее ее половина ½, что актив пойдет вверх. Теперь нам надо прибавить сюда наше мат ожидание. А оно состоит из двух частей. Дивидендов и курсовой разницы. Дивиденды мы можем задать через r, а свой взгляд на курсовую разницу через страйк. Ваше МО это выбранный страйк.

В результате, с помощью опционов, вы можете нарисовать любое распределение, в которое вы верите. С мю с сигмой с кроликами фибоначи и методом Монте и Карло.

ЗЫ Ну и когда мы говорим про сигмы и вероятности, то хорошо бы учитывать наши ошибки. В общем, мы пришли к тому, что на ЦС опцион имеет МО равное ЦС. Тогда его цена должна быть равна ½ *сигма*цена БА. А для стреддла = сигма*БА. Но человеку свойственно ошибаться. Поэтому нам надо найти функцию ошибок человека. И сделаем мы это с помощью обезьян. Для этого мы должны привести обезьян на ВоллСтрит, где в каждом офисе висит дартс (игра по бросанию дротиков в мишень). И это не для игры, а для прайсинга опционов, у них висит. Заставим обезьян бросать дротики. Ну и посмотрим соотношение попадания в круглую мишень и квадратную стену. Из 4 класса начальной школы мы знаем, что соотношение вписанного круга в квадрат = Пи/4. Что в общем 0,785. Теперь мы идем на опционный деск, а он там рядом, берем волу 0,2 умножаем на акцию 100 и умножаем на Пи/4 = 100*0,2*0,785 и получаем стоимость стреддла на ЦС (время 1 год). На Московской бирже дартса нет. Зато много обезьян. И мы должны найти среднюю площадь всех обезьян, для чего надо проинтегрировать их поверхность. Для этого нам нужен интеграл. Главный лудоман по интегралам был Гаус. Он рисовал интеграл экспоненты в степени и не знал, что с ним дальше делать. Тогда приходил Лаплас и его решал. И Пи/4 заменили на (1/(2Пи)^0.5)*2. Что очень похоже на 0,798. А если не видно разницы, то зачем нам столько обезьян.

Остается только, выловить кроликов Фибоначи и это мы сделаем в следующий раз.

Если интересно…