Опционы для Гениев (весы из плотности распределения)

Что бы продолжить разбираться с зигзагом, нам надо вернуться к нашей вол оф вол с улыбкой. Потому как зигзаг, это все таки, торговля волатильностью и ее улыбкой. Берем наш график улыбки и тупо не него смотрим. По оси Y там отложены волатильности. В данном случае от 20 до 40. То есть на рынке представлены сразу много волатильностей и вы можете выбрать любую из этого диапазона. Одновременно это предполагает (имплайд), что волатильность будет меняться от 20 до 40. Или, это коридор волатильности, где она должна гулять. Остается понять, как она будет гулять.  Фактически мы имеем распределение для каждого страйка и задано это распределением волатильности этого страйка. Поэтому, когда мы говорим, что БШ дает нам Гаусовское распределение это не так. БШ дает нам спектр распределений, из которых получается суммарное и оно может быть любым, или мы его можем сделать любым.

Одной из задач в опционной тематике, является нахождение волатильности БА через IV волатильности. При этом недостаточно сложить все волатильности и найти среднее или взять ЦС.  Для этого нам надо присвоить каждой волатильности вес, ее значимость в данный момент.  Я слышал про много методик. Начиная от открытого интереса заканчивая ценой. Действительно, вес придает d1. И мы можем использовать греки. Классически, взвешивают на вегу. Вега это тоже такое распределение в виде колокольчика, производная от N(d1). Тогда мы можем взглянуть на наш диапазон волатильностей, как на плотность распределения. Где центральный страйк и его волатильность имеет максимальное значение и чем дальше мы уходим от него, тем меньший вес представляет из себя каждая последующая волатильность.

Таким образом, на оси Y, где волатильности, мы можем построить плотность распределения и оно будет отражать распределение волатильности.

Как смог так и нарисовал.

 И этот вес зависит от времени и от БА.  Как это видится в динамике. Возьмем очень длинный опцион. 5 лет. Фактически для него нам не надо строить улыбку волатильности. Логнормальное распределение описывает достаточно полно динамику процесса. С течением времени у нас появляется вероятность изменения волатильности опциона. Первое что выплывает, на индексах, это корреляция между БА и волатильностью этого актива. Если актив падает, вола растет. Соответственно мы предполагаем максимальную волатильность и минимальную. У нас получается диапазон волатильностей и наклон улыбки слева направо. Вероятность получить такую волатильность оцениваем через вегу. А средняя IV волатильность будет равняться среднему от всех волатильностей с учетом их веги. Обычно, эта вола = воле на ЦС. С течением времени у нас появляется еще одна зависимость. С одной стороны у нас сжимается вега=s*t*N(d1), с другой стороны скорость изменения волатильности меняет наше распределение. Мне надо предавать все больше веса на путах и колах. При этом у меня получается явно выраженное логнормальное распределение вол оф вол. На малых волатильностях собирается много страйков и весов там больше, а на нижних страйках, волатильности восходящие и редкие. А веса мне надо подобрать так, что бы на ЦС было среднее значение волатильности всех страйков с учетом их веса, которое совпадает с волатильностью БА. И так как сделать это весьма проблематично, возникают неэффективности.

Ну и подобрать эти веса вручную я могу только через d1. И то, только через один единственный параметр, волатильность. Какие волатильность мне туда поставить? Ну да. Я строю параболу между страйками и волатильностью и получаю точки для страйков/волатильности. Теперь мне достаточно их подставить в d1 что бы получить необходимый вес. При этом. Что бы получить среднюю волатильность, равную волатильности БА, мне не надо на ЦС бегать за этой волой. Мне достаточно наклон или загиб параболы поменять. Ну и понятно, что если я меняю d1 то у меня меняется и дельта опциона и его цена. Ей тоже можно измерять.

Какой в этом практический смысл? С одной стороны наглядный диапазон изменения волатильности. Предполагаемый. Волатильность ЦС не должна совпадать с волатильностью БА, но суммарная волатильность * вес, должна совпадать. Ну и если вы хотите понять в какой части вероятности сидит ваша позиция, лучше посмотреть на вегу. Вы увидите плотность распределения вашей позиции и можете найти там сигмы. Ну а нас интересует, как эти крылья поднимаются, опускаются, что бы дальше изучать зигзаг.

Когда мы торгуем набором опционов с разным весом и количеством, то мы как бы строим свое распределение. Обычно мы смотрим на профиль позиции. Но реально, оно сидит в греках. И если вы внимательно посмотрите график гаммы опциона, то увидите там и толстые хвосты и спадающие по логнормале бока и динамику по времени. Соответственно, построив гистограмму распределения БА с тем же временным периодом, вы сможете сравнить и подумать что тут не так.

И последний пример практического использования этой лабуды. Доска опционов и есть два страйка которые я хотел бы продать. 100000 или 97500. Понятно, что там разная цена и прочее, но как понять, какой страйк мне продать выгоднее. Давайте начнем с 100. Если мы посмотрим гамму, то увидим, что мы сидим на правом хвосте, а слева у нас центр нашей плотности распределения. Так как у нас это продано, все вверх тормашками. (вы сами постройте в в OptionFVV эту позу и покрутите). Давайте посмотрим вомму. Гаммай для веги, является вомма. И тут мы можем увидеть, что продав 100 страйк, мы получим на текущей цене недостаточно воммы. А оптимальное место это 97500 страйк. Когда мы имеем пиковое значение воммы. То есть то место, где вогнутая вега начинает становиться выпуклой. И соотношение вега/тетта становится в нашу пользу.

Думаю, на сегодня хватит.