Задачка людям с математическими способностями

Допустим есть финансовый инструмент, который дает доходность 30% в месяц.

При какой минимальной вероятности дефолта в этом месяце по этому инструменту данное вложение на 1 мес становится теоретически оправданным (безубыточно с точки зрения шансов проиграть и премии за риск)?

Как будет изменяться вероятность, если менять срок вложения?
1 мес, 2 мес, 3 мес и т.д. с учетом ежемесячного реинвестирования по ставке сложного процента.

Кто может построить такую кривую?

Будем считать что безрисковая ставка равна нулю.

Задачка

martynovtim

Тимофей Мартынов

Санкт-Петербург

8081

847 579

с 21 сентября 2010

51 Комментарий

1111111111
16 февраля 2012, 20:21
Неужели и ты в МММ собрался?
+9
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:30
  Александр Горбунов, ни в коем случае. Меня очень интересует математическая сущность. А также абсолютно логичные существа, которые влезают в структуру))
  +2
  - nassimnicolas
    20 февраля 2012, 15:18
    Тимофей Мартынов, по моему здесь несложно. Пусть стартовый капитал 1 единица, x — вероятность дефолта в этот месяц.
    Тогда для 1-го месяца матожидание прибыли: E(x)=(1-x)*1,3+x*(-1). Надо найти x, т.ч. E(x)->+0. Получим x=56,52%.
    Для остальных месяцев: E(x)=((1-y)*1,3)^N-(1-(1-x)^N), N — число месяцев.
    В итоге получим, при какой месячной вероятности дефолта имеет смысл открываться на N месяцев. (либо -1, либо много заработали...)
    2-й: 39,03%
    3-й: 32,12%
    4-й: 28,64%
    5-й: 26,66%
    6-й: 25,45%
    …
    12-й: 23,35%
    Короче, чтобы войти в расчете на 1 год и иметь положительное матожидание, нужна вероятность дефолта 23,35% или ниже.
    0
Евгений
16 февраля 2012, 20:22
Тима — тебя что Алеша в МММ тащит? -)))))))
+5
- Hencok
  16 февраля 2012, 20:28
  Евгений, Походу! Тимоша, поздно и друга твоего тоже от туда не выпустят!
  +4
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:30
  Евгений, дай бог чтобы он оттуда свое вытащил)
  +2
  - Евгений
    16 февраля 2012, 20:32
    Тимофей Мартынов, а я уж грешным делом ....-))
    0
Trapflow
16 февраля 2012, 20:25
Леха по ходу Тимофею свои 7 лямов на МММ показал.)))))
+3
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:28
я кандидат техничеких наук, к сожалению, а не физико- математических (в уме не получиться))). Хотя можно прикинуть
0
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:32
  Docent_Taganrog, попробуйте пожалуйста)
  0
  - Байкал
    16 февраля 2012, 20:36
    Тимофей Мартынов, когда недавно Мавроди был в гостях у Демуры в передачи, то Демура сказал что я посчитал ваша пирамида рухнет через 11 месяцев. Тимофей позвони Степану он точно вычислит.
    0
jtrade
16 февраля 2012, 20:29
Тимофей, решил отказаться от трейдинга. Ищет любые другие возможности
+3
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:33
  Jetta, не понимаю, почему люди думают всегда обо мне самое плохое?
  +5
  - Евгений
    16 февраля 2012, 20:36
    Тимофей Мартынов, не парься!!! это состояние общества ща такое -))Ну а про МММ… условия задачки подходят -))
    0
  - jtrade
    16 февраля 2012, 20:39
    Тимофей Мартынов, Это, совсем не так… Говорю, то что вижу и наблюдаю, почти год на Смартлабике… О торговле разговоров уже нет, ни хоть мало-мальски графиков и всего прочего…
    Если ты перестанешь заниматься трейдингом, то Смартлаб перестанет существовать
    0
mihasya
16 февраля 2012, 20:34
Если вероятность дефолта меньше 23% то вложение оправдано. Это на 1 месяц.

На 2 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 2 месяца меньше 40%.

На 3 месяца стоит вкладывать, если вероятность дефолта за эти 3 месяца меньше 53%

Дальше считать впадлу.
+2
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:36
  Михаил, спасибо! А как подсчитал?
  0
  - mihasya
    16 февраля 2012, 20:50
    Тимофей Мартынов, Незачто.
    
    Ну смотри, допустим берем срок 2 месяца. Вклад 100 рублей.
    Т.е. по истечение этих 2-х месяцев мы либо потеряем 100 рублей, либо заработаем 69 рублей(сложные проценты ж все-таки).
    След-но нужно вычислить при какой вероятности математическое ожидание этого вложения будет хоть чуть-чуть положительным.
    
    МО — мат. ожидание.
    Х — вероятность что дефолта НЕ будет.
    
    МО = (69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x))
    
    Создаем неравенство:
    (69 руб. * X) — (100 руб. * (1 — x)) >= 0
    
    Решаем, X получится где-то 0.6, т.е. 60%. Но это вероятность НЕ дефолта. Значит ответ 100% — 60% = 40%
    0
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:43
  Михаил, 100 на 130 разделил просто?
  0
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:34
я подумаю над решением, какой мой процент и сроки?))))))
0
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:36
  Docent_Taganrog, похоже вас опередили)
  0
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:36
вообще эта задачка для матем-олимпиад со звездочкой*
0
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:39
  Docent_Taganrog, думаете? но вот я так сходу не догадался бы как решить
  
  правда и не думал особенно
  0
Vlad_yka
16 февраля 2012, 20:39
0=(1-P)*1+P*0,3, где P вероятность дефолта.?
0
- Тимофей Мартынов
  16 февраля 2012, 20:44
  да, я тоже так же составил
  
  а уверены что это правильно?
  0
  - Vlad_yka
    16 февраля 2012, 20:47
    Тимофей Мартынов, точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*0,3. Это верно.
    +1
  - Vlad_yka
    16 февраля 2012, 20:51
    Тимофей Мартынов, визуально строим две линии где одна вероятность дефолта с итогом потерять все и другая линия 1-веротность деволта с дохоность +30% и приводим уравнение к нулю
    +1
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:39
дальше считать в падлу это Ключевая фраза))
0
Vlad_yka
16 февраля 2012, 20:41
т… е вероятность дефолта должна быть 23%
0
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:43
сходу тоже не прикинул, но формула примерно как у vlad_yka, такой ход мысли
0
Professor_Taganrog
16 февраля 2012, 20:46
порядка 26-30% дефолт
0
Vlad_yka
16 февраля 2012, 20:57
ну и далее 0=P*(-1)+(1-P)*0,3^n где n-количество месяцев
0
alexstalker
16 февраля 2012, 21:04
Вопрос поставлен так, что однозначного решения нет. Что значит теоретически оправдано? Устроит вероятность дефолта 5%? А 20%? А 40, 50%? Вероятностный характер события уже по определению не может гарантировать безубыточность.
0
novice
16 февраля 2012, 21:09
Вы только определитесь с условиями задачи. Безубытка при ненулевой вероятности дефолта быть никак не может. А фактически все тут решали такую задачу: при какой вероятности дефолта с вероятностью более 0,5 будет получена прибыль при проведении бесконечного числа независимых (т.е. в разные компании, хотя и с одинаковой вероятностью дефолта, но при этом еще их дефолты должны быть никак не связаны!) инвестирований.
Собственно математическая сущность, о которой спрашивал Тимофей — это закон больших чисел (aka ЗБЧ). Упрощенно говоря, все работает только в бесконечности и по независимым испытаниям.
+2
- alexstalker
  16 февраля 2012, 21:13
  novice, совершенно верный коммент. Ключевыми в нем являются первые две фразы (см.также мои комменты).
  0
Vlad_yka
16 февраля 2012, 21:10
точнее так 0=P*(-1)+(1-P)*((1+0,3)(^n)-1)
0
alexstalker
16 февраля 2012, 21:10
Для наглядности приведу пример: люди, которые вкладывали деньги в МММ в 1994 году, имея доходность 30% в месяц (примерно) и вероятность угореть в каждом конкретном месяце примерно 10%, в августе 1994 угорели ровно на все 100%.
0
AVK
16 февраля 2012, 22:49
условия задачи не дают возможности для решения
Что бы решить (сделать прогноз — так будет правильнее) данную задачу — нужно использовать аналоговый пример от начала создания до краха (от стадии зарождения до стадии окончания) — и сравнить с ныне существующим (на какой стадии он развития — не обязательно по времени а именно стадия развития) — далее нехитрым способом вычисляешь вероятность
0
Optimizator
17 февраля 2012, 17:02
Я бы считал так- средний срок жизни в месяцах такой возможности( зарабатывать 30%) должен быть как минимум больше 4 месяцев. В таком случае наши риски будут минимальны.Тогда за 3 месяца мы зарабатываем 100% от вложенных средств, выводим первый взнос, остальное выводим когда срок жизни такой возможности перевалил за 75%. Хотя и тут возможны варианты в зависимости от жадности и приемлемости риска. Правильно перед этим высказывались- сложно предсказать когда музыка закончится.
0
pestrik999999999
17 февраля 2012, 19:20
Мне кажется, вопрос вообще не верно поставлен!!! Надо так: как при вероятности краха пирамиды в 100% в течении года, заработать 30% с риском равным 100% от вложенных средств?
ответ будет наверно таковым: либо не как, либо Вам просто повезет))
0

Читайте на SMART-LAB:

BRENT: Война или сделка? Как ликвидация аятоллы изменит цену «черного золота»

«Черное золото» в эти выходные стало эпицентром глобального шторма. Совместная операция США и Израиля привела к ликвидации высшего руководства Ирана, включая аятоллу Али Хаменеи. Ответ Тегерана не...

Tickmill

01.03.2026

Выработка электроэнергии в РФ в январе 2026г. по Росстату и хороший рост потребления энергии в феврале 2026г.

Росстат представил данные по выработке электроэнергии в РФ в январе 2026г.: 👉выработка электроэнергии в РФ — 118,77 млрд кВт*ч. (+4,39% г/г) — в т.ч. выработка ТЭС станциями — 81,04...

Mozgovik

01.03.2026

Мальчик. Третий по счёту. + 2.7% к счастью.

Кстати, сын у меня тут родился. Неделю назад) Я бы мог поделиться секретом со СмартЛабом, как делать только мальчиков. Но это Вам не понравится… Ведь для этого надо…

OsEngine

01.03.2026

Оперативная заметка с полей облигационной конференции для клиентов Mozgovik Research

Доброго дня, уважаемые читатели Mozgovik Research. Для вас хотел коротко и оперативно поделиться основными идеями, которые успел услышать на нашей конференции по облигациям. Кого удалось...

Mozgovik

28.02.2026