Единая целевая функция при оптимизации параметров стратегии

Часто приходится слышать/читать, что желательно оптимизировать сразу несколько целевых функций, обычно таких:

1. Доходность стратегии, ожидаемая в будущем,

2. Риск, т.е. ожидаемая вариация будущей доходности стратегии.

Проблема в том, что любая задача оптимизации требует только одну целевую функцию. Решение состоит в том, чтобы рассматривать доходность капитала, а не доходность стратегии, тогда единая целевая функция формулируется как:

ожидаемая в будущем доходность капитала, при торговле по данной стратегии

Действительно, доходность капитала зависит не только от доходности торгуемой стратегии, но и от риска стратегии. Зависимость следующая: снижение риска стратегии приводит к росту доходности капитала, при прочих равных. Покажем это на примере. Допустим:

• торгуем всем счётом с единичным плечом,

• при использовании стратегии А, за неделю можно ожидать такие доходности сделок: 20%, -10%, 20%, -10%,

• при использовании стратегии Б, за неделю можно ожидать такие доходности сделок: 40%, -30%, 40%, -30%,

В обеих стратегиях ожидаемая доходность одной сделки одинакова и равна 5%, а отличается лишь риск. Торговля по стратегии А увеличивает капитал за неделю на 16,64%, а торговля по стратегии Б уменьшает капитал за неделю на 3,96%. Таким образом, пониженная доходность капитала при использовании стратегии Б по сравнению со стратегией А, наблюдается по причине большего риска стратегии Б по сравнению со стратегией А.

Из сказанного также следует, что уменьшая риск стратегии (например, путём диверсификации по активам, алгоритмам и т.д.) мы увеличиваем доходность капитала.

Более того, этот эффект значительно усиливается, если использовать оптимальное управление долей торгуемого капитала. В этом случае, при увеличении соотношения доходность/риск стратегии увеличивается оптимальная доля торгуемого капитала, что приводит к значительному росту доходности капитала.