uralpro
uralpro личный блог
09 апреля 2017, 12:42

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности

Перевод статьи из блога Эрни Чана.

Все знают, что значение волатильности зависит от частоты измерений: стандартное отклонение 5-минутных приращений цены отличается от стандартного отклонения дневных приращений. Если z — логарифм цены, то волатильность, взятая на интервале Возврат к среднему, импульс и структура волатильности , рассчитывается следующим образом:

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности

где под Var понимается дисперсия на множестве интервалов. Если цены действительно представляют собой процесс геометрического случайного блуждания, то:

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности

и волатильность просто изменяется пропорционально квадратному корню из интервала выборки. Поэтому, если мы берем дневные приращения, то должны умножить дневную волатильность на корень из 252 для получения годовой волатильности.

Трейдеры также знают, что цены в реальности не следуют геометрическому случайному блужданию. Если цена следует процессу возврата к среднему, мы увидим, что она не уходит от своего начального значения так быстро, как бы это было при случайном блуждании. А если цена следует тренду, то она будет двигаться быстрее. В общем, мы можем записать:

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности

где Н называется «экспонентой Херста», и она равна 0.5 для истинного геометрического случайного блуждания, но меньше 0.5 для процесса возврата к среднему, и больше 0.5 для тренда.

Если мы приведем к году волатильность цен, следующих процессу возврата к среднему, то получим значение годовой волатильности меньше, чем для геометрического случайного блуждания, даже если оба процесса имеют одинаковую волатильность, измеренную, скажем на 5-минутных интервалах. Обратное верно для цен, следующих тренду. Например, если мы сделаем это для валютной пары AUDCAD, очевидно следующей процессу возврата к среднему, то получим Н=0,43.

Все вышесказанное хорошо известно. Но интересно то, что экспонента Херста может быть разной на отличающихся временных интервалах, и эта разница иногда говорит о смене режима с процесса возврата к среднему к импульсному режиму, или наоборот. Для иллюстрации, построим график волатильности (или точнее дисперсии), как функции от Возврат к среднему, импульс и структура волатильности. Часто такой график называют временной структурой (реализованной) волатильности.

Начнем с обычного SPY. Вычислим внутридневные приращения, используя средние цены от первой минуты до 2^10 минуты (примерно 17 часов) и построим график log(Var(т)) относительно log(т). Аппрокимация прямой линией на графике в заглавии получилось отличной. Наклон линии, деленный пополам, является значением экспоненты Херста, которая получается равной 0.494±0.003, что говорит об очень слабой степени возврата к среднему.

Но если мы сделаем то же самое для дневных приращений SPY, для интервала от 1 дня до 256, то получим Н=0.469±0.007, что говорит о значительной степени возврата к среднему.

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности
Вывод: стратегии возврата к среднему на SPY толжны работать лучше на дневных интервалах, чем на внутридневных.

Мы можем сделать то же самое для инструмента USO (ETF на фьючерсы сырой нефти WTI). Внутри дня H=0.515±0.001, показывает значительную трендовую составляющую. Дневной Н=0.056±0.02 демонстрирует еще большую долю тренда. Таким образом, импульсные стратегии для фьючерсов на сырую нефть будут работать на любых разумных временных интервалах.

Давайте попробуем протестировать GLD, ETF на золото. Внутридневной Н=0.505±0.002, что говорит о слабом тренде. Но дневной H=0.469±0.007: значительный перевес возврата к среднему! Импульсные стратегии на золоте могут работать внутри дня, но стратегии возврата к среднему будут работать лучше на множестве дней. Где происходит этот переход? Мы можем исследовать временную структуру детально:

Возврат к среднему, импульс и структура волатильности
Можно заметить, что в районе 16-32 дня волатильность отходит от прямой линии, экстраполирующей внутридневные частоты. Здесь и происходит скачок от импульсных стратегий к стратегиям возврата к среднему.

Одно замечание: когда мы вычисляем дисперсию приращений за период, захватывающий два торговых дня и строим зависимость от log(т), должен ли интервал Возврат к среднему, импульс и структура волатильности включать часы, когда рынок закрыт? Ответ должен быть да, но не совсем. В процессе построения графиков выше, где дневные дисперсии вначале попадают на ту же прямую линию, что и внутридневные, мы должны считать один торговый день эквивалентным 10 торговым часам. Не 6,5 часам (как для рынка акций США) и не 24 часам. Точное число торговых часов, конечно, разное для разных инструментов.

Другие стратегии и алгоритмы автоматической торговли смотрите на моем сайте www.quantalgos.ru

13 Комментариев
  • Дар Ветер
    09 апреля 2017, 12:49
    z счас модно называть функцией плотности )
  • Александр Громов
    09 апреля 2017, 12:57
    спасибо за пост о трейдинге
  • Kerby
    09 апреля 2017, 13:08
    ура, здорово, наконец то!!! это первая статья где я понял процентов 30 от написанного… в прошлых статья уважаемого автора я не понимал ни хрена и после прочтения долго еще думал — почему же я такой дебил…пожалуй добавлю в избранное
    • Replikant_mih
      09 апреля 2017, 13:56
      Kerby, как этого добиться?) Или это статья такая? Я просто тоже мало что понимаю, а хотелось бы, наверняка что-то интересное говорят))
      • Дар Ветер
        09 апреля 2017, 14:23
        Replikant_mih, можно почитать первоисточник — Эрни Чана, у него просто все описано. Можно Марковица почитать. Да и вообще начать с курса статистики и эконометрики ) Полно лекций в сети и отличных. Видео.
        • Replikant_mih
          09 апреля 2017, 15:48
          Дар Ветер, спасибо! Действительно, похоже, сейчас объём доступных обучающих материлов в сети достаточно высок.
    • Коловратий Евпатьев
      09 апреля 2017, 15:44
      Kerby, согласен, но читать надо, просветление где-то близко. Ясно одно — рынок не случаен, а значит, можно заработать. В отличие от казино. Надо только на рынке искать «неслучайную» компоненту. А это уже почти искусство, ну или серьезная математика.
  • cerenc
    09 апреля 2017, 14:53
    Понравилось простотой и доходчивостью перевода, спасибо…
  • Коловратий Евпатьев
    09 апреля 2017, 15:50
     Автору спасибо. Очень хорошая статья, заставляет задуматься.  Честно говоря, подобных постов, когда смарт-лабик только появился я и ждал. Но по факту здесь не так. То господин Гусев доминирует, то школьники хвастаются, что за час смогли заработать сто тыщ. Эх… сколько же труда предстоит еще вложить в трейдинг.
  • Kerby
    09 апреля 2017, 18:22
    toster, на рынке работает все и не работает ничего…
  • MS
    11 апреля 2017, 10:57
    У меня следующий вопрос. Часто тренд идёт ступенями. С долгими топтаниями на уровнях (по крайней мере внутри дня) и короткими по времени переходами к следующему уровню. Не проверял, но подозреваю, что общая дисперсия при этом будет мала. И показатель окажется меньше половины. Как учесть такие случаи?
  • Robot-Scalper.ru
    12 апреля 2017, 17:24
    toster, даже во флете? 
    Вот, например, волатильная и трендовая нефть и то отлично отрабатывает возврат к своей средней. 




Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн