domino
domino Копипаст
22 августа 2016, 03:58

Мат.ожидание или "Теория казино"



Принято считать, что основной товар в казино — это адреналин. Часто мы слышим, что казино предлагает вытянуть «счастливый билет», много реже говорят что казино продает сервис. На самом же деле, основной товар казино — это азарт от возможности выигрыша. В этой статье мы рассмотрим основные принципы, на которых организована работа игорных домов, обоснование прибыли заведения, и какую роль в ее деятельности играет «госпожа удача». 

А начнем обзор с рассмотрения основных математических законов, на которых построены азартные игры. Как связаны математика и казино? Ведь все игры в казино были придуманы и разработаны именно математиками. Можно ли использовать их же оружие для получения преимущества в игорном доме? 
Мат.ожидание или "Теория казино"


Математика игр казино 


Рассмотрим процессы, происходящие в азартных играх, с точки зрения теории вероятности, и попробуем определить, подчиняются ли игры казино математике. 

Бросая монету, можно утверждать, что любая из ее сторон может выпасть с одинаковой вероятностью. Есть всего две возможности — выпадет либо орел, либо решка. Вероятность того, что при бросании монеты выпадет решка равна? (50%), то есть мы вправе ожидать, что в половине случаев будет выпадать решка. Часто говоря о вероятности употребляют слово шанс. Шанс на то, что при броске монеты она упадет решкой вверх, равен 50% 

Вероятность показывает, как часто ожидаемый нами результат может быть достигнут, и может быть представлена как отношение ожидаемых исходов к общему количеству всех возможных исходов за достаточно продолжительный период времени при большом количестве повторений. 

Математическое ожидание при игре в рулетку 
Мат.ожидание или "Теория казино"

Рассчитаем математическое ожидание при игре в рулетку (американская версия с двумя секторами «зеро» ноль и двойной ноль) при ставке 5$ на цвет (черное): 18\38 х (+5$) + 20\38 х (-5$) = -0,263 

Как вы уже наверное заметили, в обоих приведенных примерах, величина математического ожидания имеет знак «-», что характерно для большинства ставок казино. Отрицательное математическое ожидание на практике означает, что, чем дольше длится игра, тем больше вероятность проигрыша для игрока. 

Перевес казино (House Edge) [доля заведения] – величина, противоположная математическому ожиданию игрока и показывающая, какой процент от ставок, сделанных в процессе игры за определенный промежуток времени, удерживается в пользу казино.Сейчас мы будем рассматривать самый популярный вид игры в казино, знаете какой? Самая популярная игра казино во всем мире — это игра в рулетку.Перевес казино в европейской рулетке составляет 1 — 36/37 = 2,7%, в американской рулетке уже 1 — 36/38 = 5,26% (за счет двух зеро). Это означает, что, если вы, играя в рулетку, за определенное время поставили в общей сложности 1000 долларов, то велика вероятность, что в конечном итоге около 27$ (европейская рулетка) и 54$ (американская рулетка) пойдет в доход игорному заведению. В настольных играх перевес казино меньше (Баккара, Блэкджек или Крэпс), поэтому шансы выиграть в них выше. 

В качестве примера посчитаем, каковы наши шансы в казино при игре в американскую версию рулетки, игровое колесо которой, напомню, насчитывает 38 секторов (1-36 цифры + 2 сектора зеро). Предположим, что мы поставили на число. Оплата выигрыша, в этом случае производится в соотношении 1 к 36 

Вероятность выиграть в этом случае 1\38 или 2,63% 
Возможный выигрыш игрока (в процентах к ставке): 1/38 х 36х100 = 94.74% 
Процент казино: 100 – 94,7 = 5.26 % 
Математическое ожидание: [(1\38) х 36 (+1)] + [(37\38) x (-1)] = -0,0263 
То есть, с каждого поставленного вами доллара, игорный дом надеется заработать 2,63 цента. Другими словами математическое ожидание выигрыша игрока при игре в американскую рулетку в казино составляет -2.6% от каждой вашей ставки. 

Выводы: 


Не надо быть великим математиком, чтобы играть в казино. Можно даже не считать математическое ожидание и дисперсию — это сделали до вас и можно пользоваться готовыми результатами. Главное понимать, что игры, имеющие большую величину математического ожидания, выгоднее для игрока, так как в них преимущество казино перед вами меньше и, соответственно, время вашей игры и возможная сумма выигрыша увеличивается. Ищите игры, в которых реализовано преимущество игрока, только в этом случае вы можете рассчитывать на выигрыш в достаточно долгой игре. 

При выборе рулетки отдавайте предпочтение европейскому варианту (с одним «зеро») так как в ней преимущество казино будет 2,7%, в отличии от американской версии (с двумя «зеро»), в котором перевес игорного заведения равен уже 5,26%. 

Но, рассуждая о положительных и отрицательных математических ожиданиях, вы не должны забывать и о том, что существует дисперсия. И чем она выше, тем больше вас будет «лихорадить» в игре. Вы будете проигрывать в играх с преимуществом игрока, и, в то же время, можете выиграть там, где казино имеет значительный перевес математического ожидания. Помните, что вся математика азартных игр казино корректно работает только в случае, когда число попыток велико и, поэтому, достигнуть на практике расчетных ожидаемых величин достаточно сложно из-за ограниченности бюджета игрока, величины ставок или времени игры.

Источник[1];
Отдельная благодарность Алексею Маркову и его книге "Хулиномика".
Именно из за него и его творения побудилась идея создания данной статьи.
7 Комментариев
  • waldhaber
    22 августа 2016, 04:53
    Ну а вывоводы-то какие, сравнения? Или просто пост про фактор «зеро» в рулетке?
  • К.О'Тяра
    22 августа 2016, 08:57
    у автора эфория от первого знакомства с практическим теорвером?
  • Суслик
    22 августа 2016, 09:10
    Читал и боялся- сейчас начнется «как выиграть у казино»… Не началось почему-то!
  • Quant-Invest
    22 августа 2016, 10:09
    Все игры казино, где перевес на стороне игрока, предполагают возможность принятия неоптимальных решений игроком, что смещает матожидание в сторону казино.
    Так что первый момент — надо всегда принимать оптимальные решения, что в ряде игр весьма непросто.
    Второй момент — за такими играми присматривает СБ и банит выигрывающих игроков довольно быстро, особенно русскоговорящих.
  • MS
    22 августа 2016, 10:57
    Стоило хотя бы что-то проанализировать дальше, чем голый факт приводить, который можно двумя строчками формул выразить.
    Например, посчитать среднюю продолжительность серий красного либо чёрного. Она равна e?
    Соответственно, посчитать вероятность выпадения второго красного после выпадения первого красного после чёрной серии. Ну, что-то такое. И из этого какие-то практические выводы.
  • Cristopher Robin
    22 августа 2016, 11:56
    В давние времена, когда я увлекался этой темой, производитель автомата давал две цифры прибыли казино в зависимости от оборота автомата. Первая цифра расчитана по теории вероятностей, вторая эмпирическая расчитаная с поправкой на поведение игрока (поднимать ставки, не уходить пока не спустил все). Так вот, для механической рулетки, о чем эта статья эти цифры были такими 2,7% и 7,0%. Сам автомат стоил 60-120к$ в зависимости от косметического состояния. Производился в Чехии.

    П.С. Из чего я делаю вывод, если бы к игре не допускали арбитражеров, рудетка приносила бы прибыль казино даже без зеро.
  • USSR12
    22 августа 2016, 18:35
    Ерунда, а не статья.

Активные форумы
Что сейчас обсуждают

Старый дизайн
Старый
дизайн