14 мая 2016, 11:32
О применении теории вероятностей и математической статистики в трейдинге
Натыкаясь на разные статьи о трейдинге, очень часто читаешь про некое матожидание. Например, среди «ручных» трейдеров постоянно циркулирует мысль о необходимости торговать положительное матожидание. Про «роботизированных» трейдеров и говорить нечего — у этой группы товарищей матожидание возведено в ранг святыни.
По большому счету, никакого матожидания ни у «ручников» ни у «робокопов» нет. У тех и других есть лишь средняя сделка, которую объективно можно посчитать по осуществленным на реальном счете торгам. Понятно, что любители роботов могут посчитать не только фактическую, но и гипотетическую среднюю сделку, какой она была бы на предыстории, если бы да кабы. Аналогично «ручные» трейдеры могут посчитать среднюю сделку на истории в зависимости от разных условий и правил при хорошей формализации. Собственно, при таком подходе никакой разницы между «ручными» и «роботизированными» трейдерами нет.
Итак, средняя есть, а матожидания нет. И взяться этому матожиданию неоткуда. Почему? В классической связке ТВиМС среднее как оценка матожидания воспринимается как оценка последнего не потому что в пределе при сходимости по вероятности, становясь эффективной, несмещенной и т.д. оценкой, средняя становится матожиданием, а потому что изначально всё строится в рамках простой схемы доминирования теории вероятностей над математической статистикой. Говоря проще, данные, по которым строится оценка матожидания, являются выборочными относительно некой генеральной совокупности, для идеальной модели которой существует матожидание.
Рассмотрим простой пример. Имеется конечная последовательность, например, длины 1000000. Каждый четный член этой последовательности равен единице. Каждый нечетный член равен нулю. Откуда взялась эта последовательность? Ну, скажем, есть некий генератор, который её выдал на выходе. Т.е. в принципе этот генератор выдаст следующий миллион первый член. Каким он будет? Отвечая на этот вопрос, мы начинаем заниматься всей этой «ерундой» про вероятности и матожидания.
В чем смысл этого вопроса? У него в чистом виде два подтекста. Первый: будет ли новый член равен нулю или единице. Второй: может ли этот член быть не равен нулю и не равен единице.
Похоже на трейдинг? Похоже.
С точки зрения ответа мы должны разобраться вот в чем. Данная последовательность случайная или детерминированная? Обидно, но на этот вопрос ни ТВ ни МС ответа дать не могут. Почему? Во-первых, потому что ни ТВ ни МС не знают, в чем суть случайности и чем случайное отличается от неслучайного. Во-вторых, догадайтесь сами:)
Под случайностью в данном случае понимается именно значение каждого члена этой последовательности, а не способ записи. Т.е., если мы видим конечную периодическую последовательность нулей и единиц, то мы не можем ничего сказать о том, случайна ли такая последовательность. Исключением будет лишь наш бытовой опыт, согласно которому мы будем думать, что данная последовательность неслучайна до тех пор, пока новый член последовательности не сломает наши представления.
Далее. Если предположить, что данная последовательность была случайной, то, например, уместен вопрос о том, каков тип этой случайности? Скажем, эта последовательность есть реализация равномерного или нормального или какого угодно иного распределения? Парадоксально, но даже на этот вопрос ни ТВ ни МС ответа дать не смогут, поскольку периодическая последовательность нулей и единиц может быть реализацией как равномерного, так и нормального распределения, но с разной вероятностью. Однако, малая вероятность не запрещает событие. Когда вероятность работает? Когда мы имеем множество одинаковых исходов, чтобы дать вероятности шанс реализоваться. Хотя это абсурд по сути, ибо вероятность может быть сколь угодно большой, но при этом никак не проявляющейся при увеличении числа одинаковых исходов.
Итак, если теория вероятностей не может ответить на вопрос о случайности конечной последовательности, то как эта теория может быть полезной в трейдинге? Оказывается, что может:) Так или иначе, в жизни людей, опирающихся на расчеты согласно ТВиМС, решающую роль играет опыт и здравый смысл, хотя эти расчеты обладают довольно высокой, но не решающей информативностью.
Поэтому выигрывает на рыке тот, кто эффективно решает «человеческую», а не математическую задачу приведения рынка к определенной модели, например, стохастической.
Однако, этот забавный переход от среднего к матожиданию и наоборот настолько увлекательное занятие… Как тут не упомянуть Платона и иже с ним?..
По большому счету, никакого матожидания ни у «ручников» ни у «робокопов» нет. У тех и других есть лишь средняя сделка, которую объективно можно посчитать по осуществленным на реальном счете торгам. Понятно, что любители роботов могут посчитать не только фактическую, но и гипотетическую среднюю сделку, какой она была бы на предыстории, если бы да кабы. Аналогично «ручные» трейдеры могут посчитать среднюю сделку на истории в зависимости от разных условий и правил при хорошей формализации. Собственно, при таком подходе никакой разницы между «ручными» и «роботизированными» трейдерами нет.
Итак, средняя есть, а матожидания нет. И взяться этому матожиданию неоткуда. Почему? В классической связке ТВиМС среднее как оценка матожидания воспринимается как оценка последнего не потому что в пределе при сходимости по вероятности, становясь эффективной, несмещенной и т.д. оценкой, средняя становится матожиданием, а потому что изначально всё строится в рамках простой схемы доминирования теории вероятностей над математической статистикой. Говоря проще, данные, по которым строится оценка матожидания, являются выборочными относительно некой генеральной совокупности, для идеальной модели которой существует матожидание.
Рассмотрим простой пример. Имеется конечная последовательность, например, длины 1000000. Каждый четный член этой последовательности равен единице. Каждый нечетный член равен нулю. Откуда взялась эта последовательность? Ну, скажем, есть некий генератор, который её выдал на выходе. Т.е. в принципе этот генератор выдаст следующий миллион первый член. Каким он будет? Отвечая на этот вопрос, мы начинаем заниматься всей этой «ерундой» про вероятности и матожидания.
В чем смысл этого вопроса? У него в чистом виде два подтекста. Первый: будет ли новый член равен нулю или единице. Второй: может ли этот член быть не равен нулю и не равен единице.
Похоже на трейдинг? Похоже.
С точки зрения ответа мы должны разобраться вот в чем. Данная последовательность случайная или детерминированная? Обидно, но на этот вопрос ни ТВ ни МС ответа дать не могут. Почему? Во-первых, потому что ни ТВ ни МС не знают, в чем суть случайности и чем случайное отличается от неслучайного. Во-вторых, догадайтесь сами:)
Под случайностью в данном случае понимается именно значение каждого члена этой последовательности, а не способ записи. Т.е., если мы видим конечную периодическую последовательность нулей и единиц, то мы не можем ничего сказать о том, случайна ли такая последовательность. Исключением будет лишь наш бытовой опыт, согласно которому мы будем думать, что данная последовательность неслучайна до тех пор, пока новый член последовательности не сломает наши представления.
Далее. Если предположить, что данная последовательность была случайной, то, например, уместен вопрос о том, каков тип этой случайности? Скажем, эта последовательность есть реализация равномерного или нормального или какого угодно иного распределения? Парадоксально, но даже на этот вопрос ни ТВ ни МС ответа дать не смогут, поскольку периодическая последовательность нулей и единиц может быть реализацией как равномерного, так и нормального распределения, но с разной вероятностью. Однако, малая вероятность не запрещает событие. Когда вероятность работает? Когда мы имеем множество одинаковых исходов, чтобы дать вероятности шанс реализоваться. Хотя это абсурд по сути, ибо вероятность может быть сколь угодно большой, но при этом никак не проявляющейся при увеличении числа одинаковых исходов.
Итак, если теория вероятностей не может ответить на вопрос о случайности конечной последовательности, то как эта теория может быть полезной в трейдинге? Оказывается, что может:) Так или иначе, в жизни людей, опирающихся на расчеты согласно ТВиМС, решающую роль играет опыт и здравый смысл, хотя эти расчеты обладают довольно высокой, но не решающей информативностью.
Поэтому выигрывает на рыке тот, кто эффективно решает «человеческую», а не математическую задачу приведения рынка к определенной модели, например, стохастической.
Однако, этот забавный переход от среднего к матожиданию и наоборот настолько увлекательное занятие… Как тут не упомянуть Платона и иже с ним?..
Кварк, известно, что будет. У Сбера уменьшится прибыль, соответственно снизятся дивиденды и курс акций пойдёт вниз. Но немалая часть любителей
Сбера по-прежнему будет упорно вкладывать свои день...
Николай Иванов, как из показателей 2023 и 2022 можно рассчитать рост в 1к.2024? Ну да ладно, тут уже неадекватный хейт пошел. В ЧС
НФК-Сбережения, Мне не пришел, наверное, уже после праздников капнет.Сбер, на БС.
Максим Викторов, а может туда ему и дорога??
0:38
Лср — 8.92% — 2 дня, лэск — 11.85% — 6 дней, пермэнсб. — 10.08% — 17 дней, нлмк — 10.92% — 20 дней
Могу облегчить страдания, по волновой теории пока еще все в силе, папира эта ваша зависит от цены золота, конечно)
Neo Neo, посмотрим у кого из нас фантазии
Дюша Метелкин, когда новые акции купили новые акционеры у старого акционера доля снижается?
Совсем Омерику не уважают
RUNNER070, может просто взгляды ваши на работу современную не совпадают с текущими реалиями… Я встречал таких людей которые хотят что то по другому делать. И им сложно понять что надо делать так ка...
1. Случайность — это когда наше лучшее знание о будущем — это набор событий с некоторыми шансами (вероятностями) их появления, как минимум два из которых ненулевые.
2. Теория вероятностей — это единственная человеческая наука о случайности, т. е. человеческая модель.
3. Опровергнуть случайность просто: достаточно построить точный, т. е. безошибочный, прогноз будущего. В условиях отсутствия такого прогноза ни доказать, ни опровергнуть случайность нельзя.
4. Математическое ожидание — это просто характеристика случайной величины, т. е. случая, когда события выражаются числами. Для ограниченной случайной величины оно всегда существует (разве можно предположить, что цена вырастет до бесконечности?) .
5. Математическая статистика «работает» не просто в условиях реализации случайной величины, но еще и в дополнительных условиях получения этой реализации.
1. Это всего лишь описание феномена случайности, но не сущности. Эта трактовка описывает случайность в ответе на вопрос «как»=«как выглядит случайность?», но не отвечает на вопрос «что»=«что такое случайность?».
2. Теория вероятностей это наука (если математику можно считать наукой) об особом классе функций (на который изначально наложены ограничения типа интегрируемости, нормировки и пр.) и преобразованиях этих функций с последующими выводами типа ЦПТ, ЗБЧ и пр. Александр Борисович, уж вы, как математик, прекрасно это понимаете. Никакой наукой о случайности ТВ не является — это мы её так по-человечески хотим интерпретировать. Ибо ничего другого в математике настолько же развитого, что могло бы быть про случайность, нет. На подходе нечеткая логика и иже с ней, но там аппарат беден и при определенных условиях всё сводится к той же ТВ.
3. Это ничего не опровергает (к сожалению).
4. МО существует только на модельном уровне, т.е. для случайной величины, события, процесса, которые мы вкладываем в какую-то модель. Собственно, появление модели дает нам право оценивать МО по выборке. Разные модели — разные оценки разных МО, а выборка одна и та же.
5. Да.
1. Это не «описание феномена», это определение, которое отвечает именно на вопрос «что?, но не обязано отвечать на вопросы „откуда?“ и „почему?“
2. Вообще то в аксиоматике теории вероятностей нет никаких „функций“, а есть вероятностное пространство с достаточно естественными свойствами для соотношений между событиями, кроме, пожалуй того, что любое бесконечное объединение событий тоже событие из вероятностного пространства. То, о чем Вы пишите — это уже переход от абстрактного вероятностного пространства к случайным величинам путем отображения его элементов в общем случае n-мерное пространство над полем действительных чисел. И то, о чем Вы пишите — это уже частные свой свойства случайных величин, причем интегрируемость и прочее Вами перечисленное всегда выполнено для ограниченных случайных величин (а разве цена может быть неограниченной?) , хотя бы потому что вероятностью появления хотя одного события вероятностного пространства равна 1.
Т. е. теория вероятностей — это наука о вероятностном пространстве, а вероятностное пространство — это человеческая модель случайности.
Для справки. Вот определение вероятностного пространства
http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%92%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
Как видите никакой интегрируемости и нормируемости там нет в помине.
3. Не понял вопроса, вроде мною все написано четко и не допускающее двойных трактовок. Или Вы имели ввиду, что эксперимент с точным прогнозированием в прошлом не означает, что это точный прогноз? Ну ничего не писал про то, как доказывается, что прогноз точный, только „есть или нет“. Если есть — это сразу опровергает в определении случайности оговорку про „две из которых ненулевые“.
4. Реальное МО у ограниченной случайной величины существует вне зависимости от нашего знания о нем. Вы же подменяете вопрос его существования, на вопрос получения знаний об этом самом МО. И это уже вопрос математической статистики и области ее применения, что собственно написано и мной в п. 5, с которым Вы согласились.
А. Г., вы всерьез полагаете, что я не в курсе этих определений?
В качестве отвлечения: я ничего против теории вероятностей не имею. Более того, у нас торгуются торговые системы, разработанные на основе теории сигналов и теории вероятностей. Мне это деньги приносит.
В данном случае речь идет об осмыслении теории вероятностей не из математических рамок, а, скажем так, из рефлексивной позиции. Ваше нежелание вникнуть в суть и стремление объяснить мне то, что я прекрасно знаю и понимаю, вызывает улыбку:)
Давайте я вам еще как математику подкину дров в костер. Математика вообще черт знает что такое, ибо не имеет под собой оснований. Опять будете оспаривать и приводить аргументы в стиле Колмогорова (математика изучает закономерности пространства, природы и т.п.)?
Замените слово «математика» на «физика», «химия» и другую естественную науку и я полностью соглашусь с тем, что это утверждение имеет такие же шансы быть верным, как и обратное. Почему? Да потому что все это человеческие науки, а как человечество может доказать самому себе, что оно не заблуждается в своих науках об окружающем мире? Никак.
В чем суть поста? Написано много букв, а мысль осталась нераскрытой.
Как нули и единицы описывать нормальным распределением - не понял. Кажется не уместная модель для величины со значениями 0 и 1.
А остальное не понял вааще.
Пусть у вас есть три случайных величины.
Первая дискретная, распределение которой равномерное и всего два возможных значения: ноль и единица.
Вторая непрерывная, распределение которой нормальное (гауссовское, неусеченное).
Третья непрерывная, распределение которой равномерное в интервале от -10 до +10.
Эксперимент: некто выбирает генератор одной из трех этих случайных величин и делает серию реализаций общим количеством миллион экземпляров. Итого получается выборка периодически чередующихся нулей и единиц.
Вы не знаете о том, какой генератор с каким распределнием был выбран, но знаете, что все числа были получены в рамках какого-то одного из перечисленных выше распрелений.
Далее попробуйте ответить на вопрос о том, к какому вопросу принадлежит данная выборка. ТВ вам скажет, что с большой вероятностью к первому, с меньшей к третьему и с еще меньшей ко второму.
Но если задача сводится к тому, чтобы в данном эксперименте правильно определить… то ТВ вам не поможет. Когда поможет? Если вы будете проводить много таких экспериментов и каждый раз делать ставку на тот ответ, вероятность которого, согласно ТВ, выше. Но это другая тема.
Остальное из поста чуть труднее данного примера.
0.12, -7.5, 2.3, 0.912
Как это представить 0 и 1?
Также как я не признаю, что лежащий пере до мной камень вдруг распадется на отдельные атомы. А ведь вероятность такой флуктуации ненулевая.
Садясь в самолет вы рассматриваете гипотезу, что он разобьется как слишком маловероятную и отбрасываете ее. Но «слишком маловероятную» с учетом ограниченного количества попыток исходящего из того, что время жизни ограничено. Вот если бы человек жил намного порядков дольше, то он серьезнее бы относился и к вероятности разбиться в самолете. И наверное верили бы в такое, что для обычного человека считается невозможным.
Сергей, хотите сказать, что нет ситуаций где можно с определенной вероятностью предсказать, что сделает человек дальше?
Если вы согласны, что можно предсказывать куда пойдет рынок (хотя бы в некоторых случаях), значит можно найти паттерны с положительным мат.ожиданием. В таком случае пытаюсь понять вердикт статьи.