Игры разума с ММ - 1. Игра с нулевой суммой. Идеальная монетка.

Среднестатистический трейдер склонен недооценивать важность управления рисками в своей торговой практике. По мнению большинства экспертов, а также по моему мнению и личному опыту, это главная (правда не единственная) причина неудач в торговой практике, особенно со скоропостижным летальным итогом для торгового счета.



Чтобы излагаемый материал был более наглядным я сконструировал небольшой симулятор игр (на экселе), который показывает ожидаемый результат серии ставок (сделок) с заданной статистикой.

Сразу замечу, что в торговле все намного сложнее, потому что в отличие от классической игры с заранее заданным набором исходов торговая практика намного богаче.

Если в игре ставка это проигрыш и он заранее известен, а также известен выигрыш при благоприятном исходе, то в торговой практике все выглядит немного по другому.
Даже если вы заранее задали размер риска на сделку, и даже если размер риска у вас нормирован для всех сделок с любыми инструментами (это возможно и это единственно правильный подход при грамотном ММ), все равно набор исходов ставки (сделки) намного богаче:
— позиция закрыта ордером тейк-профит (этот вариант можно отнести к исходу с выигрышем в классической игре);
— позиция закрыта ордером стоп-лосс (этот вариант можно отнести к исходу с проигрышем в классической игре);
— позиция закрыта по рынку с прибылью меньшей, чем тейк-профит;
— позиция закрыта по рынку с убытком, меньшим, чем стоп-лосс.

Два последних случая портят красивую картинку, но начнем мы с классической теории игр и первой у нас будет игра с нулевой суммой — идеальная монетка без ребра, вероятность выпадения орла и решки одинакова. Выигрывает либо тот либо тот вариант. Комиссия (доля казино или иного заведения) равна нулю.

В дальнейшем у нас будет использоваться следующая система обозначений:
К — капитал, стартовая сумма игры.
L — размер ставки, потери при проигрыше.
R=W/L — отношение выигрыша к проигрышу.
P — вероятность благоприятного исхода.
f=(P(R+1)-1)/RL — формула Келли, связывающая размер оптимальной ставки с условиями игры (огромное спасибо ПBМ за указанную ошибку в формуле).
Если известно f, то

Lopt=f*K.

Знакомо, не правда ли?

Итак, идеальная монетка. Выигрыш равен размеру ставки. Вероятность выигрыша 0.5. Формула Келли говорит, что оптимальная ставка в этом случае равна нулю. Т.е. при бесконечно длинной игре и конечном капитале рано или поздно мы нарвемся на нежданчик.
Почему нарвемся?
Потому что среднее суммы равно сумме средних, т.е. в данном случае нулю, а дисперсия суммы равна сумме дисперсий, т.е. возрастает пропорционально количеству ставок N в серии.
Соответственно, среднеквадратическое отклонение возрастает пропорционально корню квадратному из N и рано или поздно достижение нулевой границы капитала станет почти достоверным фактом.

 

Рис.1.1. Идеальная монетка. Ставка 1% от игрового капитала.

Это иллюстрирует и результат моделирования. На рисунке 1.1 у нас приведены результаты 40 серий по 400 последовательных ставок в размере 1% от имеющегося игрового капитала.
Конечный результат складывается как повезет. Возможен как выигрыш, так и проигрыш. Исход в целом игры случаен, шансы дожить до конца серии из 400 ставок достаточно высоки.

 

Рис.1.2. Идеальная монетка. Ставка 2% от игрового капитала.

При ставке 2% выжить в игре становится сложнее, но и выигрыш при удачном стечении обстоятельств больше.

 
Рис.1.3. Идеальная монетка. Ставка 3% от игрового капитала.

При ставке 3% шансы на вылет еще больше возрастают, ну т. д.


 

Рис.1.4. Идеальная монетка. Ставка 100% от игрового капитала. «На всю котлету».

Можно ли играть «на всю котлету» и остаться в плюсе? Можно. если повезет. В приведенном примере аж два варианта из сорока возможных дожили до финала. Но это тоже случайность. Бывало и три варианта доживали, бывало и не одного. Главное вовремя остановиться при успешной серии. А это как правило не получается.

В следующей публикации мы рассмотрим варианты игры с нулевой суммой при использовании мартингейла и антимартингейла.

=======================================================================================
Робот продолжает «пилить» золото. Закрыл с убытком продажи и снова покупает. :)
Мониторинг торгового робота.


Всем удачи!!!

SWT-метод. Теория и практика применения
Параметры волн SWT-метода