Математика в трейдинге
Трейдинг – это совокупность творческих и математических рассуждений, где под творчеством я имею в виду различный подход и понимание рынка различными трейдерами. Так вот, в этой статье я не собираюсь затрагивать ни чье представление о рынке. Говорю только о математике.
Давайте отбросим такие понятия как структура рынка, торговая стратегия и т.п., т.е предположим, что вход в рынок осуществляется в случайном порядке. И исходов берем два: +1 и -1 (т.е. сделки 1 к 1). Вероятность достижения профита (+1) в таких условиях при совершении колоссально большого количества сделок 50%. Но, если вы не скальпер и не прибегаете к помощи HFT, количество сделок будет много меньше чем «колоссально большое», и вероятность будет плавать от 25 до 75%. Можно ли заработать при таких условиях? ДА. Можно ли зарабатывать на постоянной основе? НЕТ. Более того, если неправильно рассчитать риск в каждой сделке или размер счета, потеря депозита неминуема.
Возможно, некоторые из вас сейчас задались вопросом: «а что если поменять в первоначальных условиях соотношение риск/прибыль? Скажем 1 к 2. Ведь тогда мат ожидание будет положительным (0,5*2-0,5*1=0,5), и входить в рынок можно просто наобум». Верно. Но здесь стоит учесть, что вероятность достижения прибыли не будет равна не 50%, а упадет до 33,33% т.к. до профита расстояние в два раза больше чем до стопа. А здесь мат ожидание остается нулевым, как и при других соотношениях (1/3, 1/4, 1/5 и т.д). То есть, математически, какое бы соотношение риск/прибыль мы не выбрали, ситуация никак не изменится.
Теперь давайте предположим, что у вас есть некая стратегия, при использовании которой вам удается при соотношении 1 к 1 получать прибыль в 60% случаев, что соответствует мат ожиданию равному 0,2. Как поменяется ситуация при изменении соотношения риск/прибыль? Да никак. Все из-за того же смещения вероятностей, о которых говорилось выше.
Из вышеизложенного можно сделать вывод, что стратегии со следующими параметрами:
- 1 к 2 с вероятностью профита выше 66,5%
- 1 к 3 с вероятностью профита выше 50%
- 1 к 4 с вероятностью профита выше 40%
являются абсурдными, т.к. мат ожидание будет больше единицы, а при соотношении 1 к 1 такие стратегии будут давать профит с вероятностью более 100%. Именно поэтому выведены такие пределы вероятностей.
ИМХО лучше брать профит 1 к 1 с большой вероятностью, чем высиживать 1 к 4 (у многих, кстати, этого никогда не получится) и находиться при этом в подвешенном нервяке. На дистанции 1 к 1 выгоднее, т.к. выше вероятность и деньги высвобождаются быстрее (а это залог эффективного инвестирования).
P.S. Я не отрицаю и даже утверждаю, что в рынке есть ситуации, при которых можно взять профит с соотношением более чем 1 к 40 с очень высокой вероятностью. О таких ситуациях я писал в предыдущих статьях (статья 1, статья 2). Но, к великому сожалению, таких случаев очень мало, и зачастую они происходят в периоды, когда рынок выходит из своего нормального состояния, что бывает не часто.
P.P.S. Вышеизложенные подсчеты не касаются опционных конструкций. При определении соотношений в опционах необходимы дополнительные параметры. (Для любителей бинарных опционов: речь идет НЕ О НИХ. И вообще, к сведению, сей кухонный продукт имеет заведомо отрицательное мат ожидание))))
Не откажусь от плюсика, если был полезен )))
ещё как может быть. мат ожидание, и вероятность — разные вещи.