О случайности, нормальности и "тяжелых хвостах"
Сделаем ряд, на мой взгляд, естественных предположений о множестве всех трейдеров:
• Факторы, на которых основаны действия любого трейдера, случайны, т. е. их конкретные значения не могут быть предсказаны точно ДО их появления;
• Каждый тик является действием двух или нескольких трейдеров: трейдера, решившего купить по оферам или продать по бидам и трейдера (-ов), поставивших эти биды (офера);
• Два трейдера, пользующиеся полностью одинаковыми методами принятия решения – редкость;
• Группы трейдеров, использующих «близкие» методы принятия решения, представляют собой о-малое (как по количеству, так и по объему средств) от корня из общего числа трейдеров и их объемов средств;
• Любая группа трейдеров, использующих «близкие» методы принятия решения, не обладает достаточным объемом капитала для «существенного» изменения цены актива;
• Для любого трейдера число трейдеров, использующих независимые или слабозависимые методы принятия решения с данным трейдером, по порядку близко к множеству всех трейдеров.
Из элементарной математики просто следует, что первая разность логарифмов цен ликвидных акций за достаточно большой промежуток торгов является суммой большого числа первых разностей логарифмов тиков.
Тогда, в условиях перечисленных выше предположений, первая разность логарифмов цен ликвидных акций за достаточно большой промежуток торгов будет случайной величиной и ее распределение практически неотличимо от нормального распределения с некоторым средним at, необязательно равным нулю, и стандартным отклонением st: at+st*nt, где nt – имеет стандартное нормальное распределение со средним нуль и дисперсией 1.
Откуда нормальность скажет искушенный трейдер, ведь если бы at и st были бы константами, то не было бы известных «тяжелых хвостов», а они есть? А вот тут и «собака порылась». Если at и st считать не константами, а тоже случайными величинами с некоторыми распределениями, то распределение at+st*nt может иметь «хвосты», убывающие по любой функции вида:
хb*exp(-с*хd), где b, с и d – константы, и с и d больше нуля.
Т. е., задав некоторую функцию указанного выше вида, мы можем подобрать распределения at и st таким образом, что «хвосты распределения» at+st*nt будут убывать строго по этой функции.
Напомню, что для нормального распределения b=0, d=2. А это означает, что при любом 0<d<2, «хвосты» распределения at+st*nt будут выглядеть, как «тяжелые».
Что из этого следует? А только то, что «тяжелые хвосты» не являются свидетельством неэффективности рынка и не доказывают отсутствие условной нормальности в приращениях логарифмов цен. Неэффективность или эффективность зависит исключительно от наличия (неэффективность) или отсутствия (эффективность) зависимостей по времени в трехмерном временном ряде (at,st,nt).
Выполняются ли условия для трейдеров, перечисленные выше? 100%-й гарантии дать не могу, но судя по количеству споров на этом сайте по поводу методов торговли, да, выполняются.
Как можно анализировать цену — если это чаще всего оборот лишь 0,2% от всего кол-ва акций. Своего рода кривое зеркало.
Вы можете предсказать точно будущие значения тех показателей предприятий, на основе который Вы принимаете решение о покупке? Нет? Значит Вы действуете в условиях случайности.
Кроме этого, дивидендная история и прочее.
Зачастую когда происходит сделки между инсайдерами — цены совсем другие. Обычно на +40...+60% выше.
Теханализ — поиск системы, там где её нет.
За такую сделку в ликвидном активе нормальный регулятор «дает по шапке». Что-то я не помню таких сделок в Сбере и Газпроме, кроме малопонятных «перекидок» через РПС, для которых, кстати, такие отклонения уже года три, как запретили (после принятия за кона о манипулировании). А о неликвидах со спредаии на сайз по 20-60%% речи в моем топике и не идет, только об активах с большим числом тиков.
владеть активом — реальность инвестора.
чтобы понять как распределяются деньги на бирже, прежде чем мечтать и строить алгоритмы и разные теории.
Я спрашивал не про предсказание цены, а про предсказание тех факторов, на которых Вы принимаете решение о покупке-продаже. Вы можете их предсказать точно ДО их появления? Если нет, то Ваши действия случайны.
Прибыль ЛУКойла, Акрона или НКНХ — возможно спрогнозировать, хотя бы посмотрев на бизнес-план и сверив с текущей ситуацией.
Тогда Вы можете объяснить почему купили акцию сегодня, а не вчера? Почему купили именно акцию А сегодня, если вчера знали, что ее надо купить?
Переформулирую второй вопрос: если давно точно предсказали прибыль понравившегося Вам предприятия, то почему купили акцию только сейчас, а не когда предсказали?
А почему Вы не спрогнозировали Вашу идею раньше, если говорите, что могли сделать точный прогноз привлекательности предприятия давным-давно? Вы сами утверждаете, что показатели предприятия точно прогнозируемы, значит в любой момент Вы знаете их точно на любое время в будущем.
Или там «дело Башнефти» или, боже упаси, ЮКОСа?
А разве риск не следствие ошибки Вашего прогноза?
Ну вот Вы и признали, что Ваши действия случайны.
Но акция уже и так выросла с 4300 до 6600 без дивов.
Это случайность?
Единичный успех ничего не доказывает. Вы же сами написали, что прогноз может ошибаться. А отсутствие точного прогноза означает случайность и только случайность.
Инвестору не нужно знать точный вес толстяка, чтобы понять, что он толстяк.
б) принимали решение об игнорировании этих переменных на основании усреднённых стат данных.
второе, цены на нефть, алюминий, уголь в краткосрочном периоде случайны и хаотичны. Никто их прогнозировать не умеет. Для примера, посмотрите прогнозы Лукойла на нефть с 2000 года и Вы убедитесь, что менеджмент одной из крупнейших мировых компаний очень часто был не прав в прогнозировании цен на свой основной продукт.
лучше ошибаться частично, чем ошибаться полностью.
В исходном посте ничего не говорится о факторах, которыми пользуется трейдер, а только утверждается очевидная импликация: если для этих факторов невозможен точный прогноз, то действия трейдера — случайная величина.
PS: Это о той случайности, что я действительно могу нажать на кнопку покупка сегодня, завтра или прямо сейчас, а может и вовсе не нажму.
А про «зарабатывать» — это другой вопрос :)
Случайность — это объективная невозможность точного прогноза будущего. Это ее определение. Если под неопределенностью понимается то же самое, то это просто другой термин для обозначения одного и того же явления.
Ну и не страшно. Зачем ТОЧНО-то знать? Можно просто оценивать перевес, предполагая, что Уле-Эйнар Бьёрндален, стреляющий в мишени, скорее всего их закроет. Если не все, то большинство. Делать ставку на то, что он не попадёт ни разу, т.к. факторы его стрельбы случайны — отвергать ТА.
Вероятность выпадения орла 0,9 против 0,1 у решки НЕ отменяет случайности.
Понятие «тренда» легко ложится в описанную модель: это либо
— локальная положительная корреляция at;
— локальная ситуация at одного знака.
Понятно, что на этой локальной ситуации надо занять пассивную позицию по знаку первого изменения at на этом локальном отрезке. Но это не отменяет возможности пропажи этой локальной неэффективности, как и ошибки в ее определении.
Это ещё не самое грустное, всё хорошее кончается.
А вот это самое сложное в наше время «алго» и «ложняков».
дело в том, что если взять даже нормальное Гауссово распределение, то Уле попадет 5 из 10. А на рынке, как и у Уле (профи все-таки) распределение не нормальное. Поэтому мы, ставившие на него предполагаем, что меньше чем 6 из 10 он не положит. И в большинстве случаев ставя на 5 или 6 и даже 7 мы не ошибемся. А вот ставя на 10 из 10 мы войдем в ту область где ветер/снежинки/мокрый порох/кривая пуля.
С рынком я лично по пальцам могу пересчитать свои трейды, когда встал в самое начало движения и вышел в самом конце. Обычно выхватываю часть движения, иногда даже меньше половины. НО! я ведь не вхожу в любом месте любого движения, Я высиживаю до момента когда есть перевес вероятности. И по сути дела, играя вроде бы направленно я играю арбитраж — распределение цен снова вернется к близконормальному.
Случайность содержит в себе всю совокупность возможных исходов, в том числе закономерные на каком-то участке.
Тренд — это отдельная песня. Это смещение вероятности на более глобальном таймфрейме. Он не отменяет случайности самого процесса, он просто случайновыпавшее большое отклонение от среденего. Внутри тренда может быть закономерность. Чем ее больше, кстати, тем незакономернее будет дальнейший откат и флэт. Что мы и наблюдаем на Рубле.
Молодой гусар спрашивает у поручика Ржевского, как это ему удается
пользоваться таким успехом у женщин.
— Очень просто, — отвечает он, — нужно подойти к женщине и сказать: «Мадам, позвольте вам впендюрить?» И все.
— Поручик! Но ведь за такое можно и по морде!
— Можно и по морде. Но чаще впендюриваю.
Положительность at не отменяет случайности и эффективности. Неэффективность тогда, когда торговая стратегия по соотношению доходность-риск лучше, чем одна из пассивных стратегий: купил и держи, продал и жди или аут.
Хотя был курьезный случай на КРОУФР, когда рассматривали претензию от одного «трейдера» к брокеру.
Трейдер требовал вернуть ему убытки, понесенные из-за того, что он открыл позицию на продажу по фигуре ГИП, а гнусный брокер нарушил законы теханализа и загнал цену вверх.
Посмотрю внимательно и отвечу не сразу, «по диагонали» не получается составить мнение.
В терминологии той работы я в рамках рассматриваемого промежутка времени де-факто рассматриваю множество трейдеров, как «простую систему»: В простых системах корреляции убывают экспоненциально… При этом элементы системы «чувствуют друг друга» и «помнят свое прошлое» лишь на конечных характерных расстояниях r ~ r. Собственно это я и сформулировал в своих условиях, взяв в качестве «расстояния» — «близость-дальность» торговых методов трейдеров.
Наконец дочитал Вашу ссылку. Те модели, которые там рассматриваются не совместимы с тем, что я написал. В рамках модели из топика получить «хвосты» с полиномиальной функцией убывания можно только за счёт убывания таковых для аt. Но это вообще «убивает» влияние второго слагаемого st*nt. А только им можно объяснить существование достаточно длинных временных отрезков, когда приращения цен ведут себя неотличимо от случайного блуждания. Можно конечно предположить, что at в эти периоды находится в нуле, но тогда этот процесс становится сильно нестационарным и статистический прогноз приращений логарифмов цен трудноразрешимой задачей.
"… становится сильно нестационарным и статистический прогноз приращений логарифмов цен трудноразрешимой задачей"
//////
Я придерживаюсь этой модели и сторонник нестационарности и непрогнозируемости рынков. Хотя смотря что понимать под прогнозом. Скорее можно говорить о характере поведения процесса, а он определяется огибающей спектра 1/f^n и спецификой сложных систем. В частности, подчиненностью микродвижений макродвижениям, что задает и поддерживает длительные тренды, и ограниченностью локальных дисперсий, сто приводит к колебательному к колебательному характеру процесса относительно движения, рассматриваемого как тренд.
Но это ИМХО…
Мы уже уходим в инструменты, причем с использованием сложных математических понятий, например, спектр. Боюсь, что это сделает тему совсем непонятной для нематематиков и нефизиков.
У меня возникает возражение против степенных моделей из Вашей ссылки: чтобы в пределе получилось степенное распределение, распределение одного слагаемого суммы независимых случайных величин тоже должно иметь степенное распределение. А предположить, что первая разность логарифмов цен тика ликвидного инструмента имеет такое распределение мне трудно. Ведь существует куча ограничений на эту величину, которая скорее говорит о том, что мы имеем дело с ограниченной случайной величиной. Поэтому «катастрофы» на рынке вряд ли можно описать каким-то стационарным процессом со степенным распределением, как это предлагается в статье. Скорее это аномальное редкое событие в процессе аt.
Я же только фликкер-шумом и ограничился, поскольку для меня это интуитивно верная и понятная модель, которая позволяет все объяснить и допускает практически любые варианты развития ситуации. Причем здесь даже не важна степень случайности или неслучайности рынка. Более важным является интегрирующее свойство рынка, в рамках которого изменение цены на любом интервале равно сумме всех изменений внутри этого интервала. Интегрирующее преобразование дает в области спектра мощности множитель 1/f^2, сводя практически все возможные варианты изменения приращений цен к модели фликкер-шума с незначительно отличающимися характеристиками огибающей спектра.
Дальше я работаю с графиком, как привык работать с сигналами. Причем я не занимаюсь спектральным анализом, это ничего не дает. Я режу график на куски (слагаемые) в спектральной области с помощью набора фильтров и анализирую выходные сигналы этих фильтров — набор частных трендов с разными темпами развития, во временной области, здесь и сейчас в реальном масштабе времени.
Направления этих частных трендов видны визуально. Темп развития каждого тренда определяется областью частот, в которой сосредоточена часть энергии графика, соответствующая этому тренду. Области частот разные, соответственно темп развития частных трендов во временной области тоже разный, а сумма их дает исходный график цены (т.е. нет потерь информации).
Впрочем элемент спектрального анализа все же присутствует, так как для оценки возможных целей движения измеряются усредненные мощности каждой компоненты. На основе результатов этих измерений строятся скользящие каналы (доверительные интервалы) движения рынка для каждого типа рассматриваемых трендов, тоже в реальном времени. Локальные экстремумы этих каналов дают системные уровни поддержки/сопротивления.
Таким образом это комплекс манипуляций дает возможность объективно разделить график цены на набор трендов, оценить направление движения и цели движения в рамках каждого из этих трендов.
Для меня этого оказалось достаточно.
Все мы занимаемся одним и тем же, пусть и с разным инструментарием (может и хорошо, что с разным). Я, правда, после неудачного 2011-го ввел в модель третье состояние — «контртренд», который характеризуется отрицательной корреляцией соседних приращений. До того были только периоды «трендов» (ненулевое среднее и(или) корреляция соседних приращений положительна) и случайных блужданий (нулевые среднее и указанная выше корреляция), сменяющие друг друга. До 2011-го казалось, что разделения на две крупные «плоскости» хватает. 2011-й показал, что не всегда.
Весовые значения трендов и коррекций отличаются в корень квадратный из М, где М — интервал разбиения частотной шкалы при определении диапазонов фильтрации (корень квадратный вылезает из модели случайного блуждания :) ).
Правда это нововведение (весовые коэффициенты) появилось только пару недель назад (осенило вдруг, как можно посчитать абсолютное направление тренда).
Сейчас сила тренда в зависимости от направления типа (тренд или коррекция) движений определяется числом из интервала (-100,100). Знак дает направление суммарного тренда, модуль — силу тренда.
Шкала охватывает диапазон движений от минут до десятков лет. На практике значимый вклад в силу тренда вносят движения начиная с дневного тренда (т.е со средним циклом примерно 24 часа) и более. Мелочью можно пренебречь без существенных потерь.
Тяжелые хвосты появляются тогда, когда действия всех независимых трейдеров перестают таковыми быть и о-малое становится по больше, хотя бы в силу лавинообразных стопов и принудительных закрытий брокерами)
1. «Кукл» исключен в условиях
2. Как раз и показано, что «тяжелые хвосты» могут появляться и без того, что Вы пишите, а просто из-за наличия локальных трендов (смен знаков at).
Вспомните 2008 год. Некие события генерировали другие события, приводящие к снижению цен и все это закончилось остановкой торгов и расшивом репо (ситуация развивалась лавинообразно).
Зависимость и случайность — не всегда связанные вещи, случайные величины могут быть и независимыми и зависимыми, но от этого не перестают быть случайными.
Просто ваш пост как бы намекает на нормальные распределения и аппарат теории вероятности в котором много чего делается из предположения независимости случайных величин.
В моем посте нет ни слова про независимость, кроме одного абзаца, где говорится, что она приводит к эффективности рынка.
аппарат тервера не учитвает завимимости случайных переменных только в школе. а Вообще это целое отдельно направление по учету этих зависимостей :)
Если честно он всегда таким является, просто тренд это яркая иллюстрация, а во флэте немарковость (память) проявляется в отбое от границ проторговок или их резком прорыве и выходе в новую проторговку
Почти так: случайность все то, что невозможно(!) предсказать с единичной вероятностью. Не я «не могу», а невозможно принципиально. Это и есть определение случайности в теории вероятности и в философском смысле. Я это и сформулировал в первом же условии в топике.
У нас только она альтернатива: точный прогноз возможен или невозможен. Во втором случае мы сразу '«попадаем в лапы» теории вероятностей. А все новомодные теории, типа нечеткой логики, на самом деле ее подразделы, хотя многие их апологеты и не отдают себе в этом отчета.
Предсказание возможно, если априорно известны алгоритмы будущих действий всех участников. Почему бы такое не предположить, чисто гипотетически, только для формального рассмотрения верности обзывания процесса случайным. При таком допущении процесс будет казаться случайным лишь стороннему наблюдателю, не обладающему упомянутым абсолютным знанием. И, если таковое знание есть хотя бы для части системы, куда логичнее рассматривать ее как суперпозицию случайной и неслучайной компонент.
Итого, предлагаю уточнение формулировки: рынок совершенно случаен для абсолютно неосведомленного наблюдателя. Тогда ваши слова, о том, что предсказание «невозможно принципиально» обретут смысл и на мой взгляд.
достаточно предположить наличие памяти у процесса ака «вязкой среды» в которой происходит случайное блуждание. результат будет тот же — ограниченная предсказуемость случаного процесса (который относится к классу не марковских)
А по поводу ограниченной прогнозируемости — нет и не может быть возражений.
Нет определение объективной случайности именно такое, как написал я — объективная невозможность точного предсказания будущего. Т. е., если математически, то условное распределение будущего по прошлому — представляет собой нетривиальное вероятностное пространство. Только так определяется случайность и философски и математически.
Суперпозиция детерминированной и случайной компонент — это тоже случайность, это уже модель конкретного вероятностного пространства. Почему нет? Вполне рабочая модель. Но это частный случай, в общем определении случайности есть только вероятностное пространство и его нетривиальность (тривиальность — это одно событие с вероятностью 1) и ничего более. Какое оно, как появилось? На эти вопросы определение ответа не дает. Это же определение.
Существует объективная случайность или нет в условиях, когда человечеству неизвестен точный прогноз, как я уже писал, это вопрос либо веры, либо построения этого самого точного прогноза, который станет отрицанием объективной случайности.
Например тот же Колмогоров придерживался мнения, что объективной случайности нет, а это наша модель для случая, когда прогноз невычислим в силу его трудоемкости. Тогда мы начинаем считать, что все возможные события будущего, лежащие за границей вычислимости алгоритма построения точного прогноза, равновероятными. Отсюда и возникает вероятностное пространство. А его возможная неравновероятность следствие того, что разные недосчитанные ветви алгоритма могут приводить к одному событию, а мы считаем равновероятными ветви этого алгоритма.
Это мнение Колмогорова, но не определение объективной случайности.
но такого нет, во все дни заходит одно и тоже среднее число людей.
а в случае с биржей, то выигрывали/проигрывали бы все в равновероятной последовательности.
но такого и близко нет — удел одних(старичков) получать, а вторых(новичков) — отдавать. т.е. прослеживается явный кукловодский сценарий
Только выше я написал: «случайность все то, что невозможно предсказать точно.» Это и есть определение случайности.
Не совсем уверен, что рынок на разных таймфреймах самоподобен. Мои исследования показали, что этого самоподобия нет.
Отнюдь. Если считать локальные корреляции соседних приращений логарифмов цен, то для дневок они чаще находятся в «сильно» положительной зоне, чем в «сильно» отрицательной (больше всего конечно в окрестности нуля), а для минуток внутри дня все с точностью до наоборот (хотя окрестность нуля и у минуток доминирует).
Я считал корреляцию по окнам от 8 до 15 баров. Правда, для минуток забыл уточнить: выбрасывается первая минута торгов, на которой отрабатывается гэп., т. е. приращение этой минуты в расчетах корреляций не участвовало.
Разница в корреляциях показывает, что временной процесс приращений логарифмов цен минуток (без первой минуты торгов) не может быть получен через уравнение самоподобия из ряда приращений логарифмов цен дневок и наоборот. Подчеркиваю, именно, как процесс по времени.
У Вас небось выборка по минуткам и выборка по дням не одинаковые (по количеству баров) — только этим могу объяснить невозможность получить один временной ряд из другого через самоподобие.
Так что в данном случае не важно сколько углов у треугольника — это всего лишь аллегория.
что мало пересекается с функциями рандома(настоящей случайностью)
какой вывод: кто-то когда-то понял, что предсказуемых закономерностей на рынке 99% и предложил их прогнозировать методами ТА
Но это ничего не значит.
И в этом хаосе есть свои строгие законы.
Собственно как и в остальном мире и природе.
Теория вероятностей тоже наука о закономерностях, просто выполняемых не точно, а с некоторыми вероятностями.
На аппарате математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление, теория меры и т. д… Но это все инструменты, а пост о сути вещей.
Про хвосты — совершенно верно, но тем не менее, неэффективностей, особенно для объёмов меньше 1 млн рублей на нашем рынке хватает, нужно только знать, где их искать.
Ну а дневные лог-приращения лучше всего описываются распределением Стьюдента.
Я и не говорил, что неэффективностей нет. В предпоследнем абзаце как раз и говорится откуда может «выползти» неэффективность.
В рамках предположений из корневого топика получается, что распределение ценообразования определяется триадой (аt, st,nt). Распределение nt известно, но сама случайная величина может в общем случае зависеть от at и st и быть зависимой по t. В своих торговых алгоритмах я предполагаю, что nt — последовательность независимых случайных величин, независящих в том числе и от at и st, т. е. предполагаю, что вся неэффективность находится в зависимостях at и st (и между собой и по t). Но это уже частный случай для упрощения поиска решения. А в исходном топике изложен общий подход.
Спасибо. Правильно ли понимаю, что у Вас есть некий процесс для at/st, и используя его Вы можете построить прогноз на заданную дату в виде распределения вероятностей (где будет цена)? Если — да, то плавно ли меняются at/st или резко скачут, и, соответственно, конечное распределение-прогноз будет вести себя слишком случайно?
Изначально я использовал кусочно-постоянную модель для a и s
www.howtotrade.ru/phorum/read.php?3,196243
В рамках которой можно совместить отрезки с ненулевыми at («тренды») с глобальной нулевой АКФ.
Однако в 2012 я дополнил модель кусочной марковостью at, потому что в рамках кусочно-постоянной модели нельзя было объяснить появление отрезков с отрицательной корреляцией at («контртрендов»). В кусочно-постоянной модели отрицательная корреляция возникала только в точках смены «кусков» постоянства, т. е. в точках, а не отрезках и вследствии ее АКФ становилась близкой к нулю.
Получается — у Вас модель распознает текущий микротренд (если он есть), а также может определить когда он закончился? Т.е. после разладки модель не имеет никакого прогноза по at, пока не будет распознан новый микротренд?
Именно так.
Если не секрет — используете ли опционы для торговли по этой модели, или только голый БА (фьюч/акция)?
Нет, не использую. В опционах «работают» модели с corr(at,st)<0, а там возникают сложности в расчетах. В опционах неплохо работают эмпирические модели, но при нашей ликвидности они бесполезны. Даже а Европе для таких стратегий «стаканы» слишком разрежены. Только на сиплом достаточно ликвидности для этих стратегий. Но на штатах мы не работаем — спроса со стороны клиентов нет, а для моих денег в Х млн. руб. и фьючей-акций в России достаточно.
Насчет практики (проблема с ликвидностью) ничего не могу сказать. Но по теории, если есть хорошо работающая модель at/st, то можно строить гораздо более «полезные» (с точки зрения доходность/риск) опционные позы, чем просто голый фьюч. Могу проиллюстрировать на примере, если интересно.
С тем, что вероятность успешного трейда <100% поспорить сложно, и, полагаю, никто не станет. Но мы то говорим совсем о другом, рассуждая о случайности или неслучайности в трейдинге. Мы говорим о том, что есть методики прогнозирования при которых вероятность успешного исхода выше 50%.
ПРиведу утрированый пример: если меня или любого среднестатистического смартлабовца поставить в спарринг против Майка Тайсона в лучшие его годы (хотя, можно и сейчас), то вероятность победы не 50 на 50. Если бы каждая свечка Н1 формировалась в зависимости от успеха Майка, то, 99,9% графика был бы лонговым. Но не 100%. Следовательно, как сказали бы некоторые, формирование графика победы Майка — случайный процесс.
На это я бы ответил, что с удовольствием поторговал бы этот график, и поверьте, вполне профитно=)
Аналогичная ситуация и с исходом игры сборной России по футболу с Бразилией, вероятность, что боллид обгонит ладу на 100-метровке, что солдат сможет отнять конфетку у ребенка и т.д. и т.п.
И, если потыкать Н-ое кол-во раз на кнопку формирования случайного графика, то однажды мы увидели бы график схожий со случаями, приведенными мной.
К чему я все это пишу: если есть люди, которые изо дня в день при большом кол-ве сделок торгуют прибыльно и могут объяснит логику своей торговли, то вполне верноятно, что они находят метод прогнозирования рынка с вероятностью выше 50%+комиссия.
Это не я полагаю, а именно так определяется случайность в основах теории вероятностей. И я говорю, что любое другое определение случайности не имеет ничего общего с его научным определением.
А наличие положительного результата не отменяет случайности. Например, при наличии 100 руб. и игре «в орлянку», в которой при выигрыше Вы получаете 2 руб., а при проигрыше отдаете рубль, вероятность оказаться в минусе после 100 бросаний меньше 10-15, но это не отменяет случайности размера выигрыша в такой игре.
вы не можете предсказать какой будет цена в следующем тике, но иногда можете сказать с высокой сбываемостью, будет ли конкретная цена в более старшем периоде. то есть ваш пример с игрой в орлянку некорректен: на бирже ставка на то что выпадет орел оплачивается ОДИН РАЗ, и дальше делается прогноз на какой-то период тиков, в течение которого должна хотя бы один раз выпасть решка, и вы получите запланированную прибыль.
«высокая сбываемость» в редкие моменты времени не отменяет случайности. Пример с «орлянкой» приведен совсем для другого: он показывает, что в рамках случайности наличие прибыли не говорит, что в торговле использовались найденные закономерности. Это может быть простым следствием отличия среднего от нуля на эффективном рынке.
«Факторы, на которых основаны действия любого трейдера, случайны, т. е. их конкретные значения не могут быть предсказаны точно ДО их появления»
Верно для все трейдеров, кроме инсайдеров.
«Каждый тик является действием двух или нескольких трейдеров: трейдера, решившего купить по оферам или продать по бидам и трейдера (-ов), поставивших эти биды (офера)»
Кажется, что непробиваемый постулат. Но непонятно зачем он нужен, кроме обоснования следующих постулатов, к которым есть вопросы.
«Два трейдера, пользующиеся полностью одинаковыми методами принятия решения – редкость»
Хм… А доказать бы. Что такое «полностью одинаковые методы?» Если, например, по метдологии, а не по параметрам, то очевидным совсем не кажется
«Группы трейдеров, использующих «близкие» методы принятия решения, представляют собой о-малое (как по количеству, так и по объему средств) от корня из общего числа трейдеров и их объемов средств»
Тем более требует доказательства. Методов принятия решений мало, буквально не более двух десятков. А общее число трейдеров?
«Любая группа трейдеров, использующих «близкие» методы принятия решения, не обладает достаточным объемом капитала для «существенного» изменения цены актива»
Кажется точно ошибочным. Контрпримеры — народные ИПО.
«Для любого трейдера число трейдеров, использующих независимые или слабозависимые методы принятия решения с данным трейдером, по порядку близко к множеству всех трейдеров»
Если верны предыдущие постулаты, то этот кажется не нужным. А если предыдущие не верны, то он, кажется, не спасает… :)
По поводу отдельных возражений
1. Я говорил о ликвидных инструментах. Какой постоянный инсайд может быть, например, в SPY? А редкие единичные события не отменяют глобальной случайности.
2. Речь шла не об ипо, а исключительно о свободных торгах. Какие тики на ипо?
3. Если б у всех трейдеров были «близкие» методы, то все бы участники торгов покупали и продавали в относительно короткий промежуток времени, т. е. практически одновременно.
Вы наверное неправильно трактовали то, что я имел под «близостью». Я имел ввиду «близость» действий на рынке при обладании одинаковой информации о прошлом.
1. Ликвидность инструментов не отменяет наличия инсайдеров, как класса трейдеров, влияющих на значительные движения. Особенно учитывая тот известный факт, что 90 % годового движения цены может приходиться на 10 % торговых дней в году.
2-3. Строго не определена «близкость», поэтому постулаты сомнительны. Есть работы, которые делят трейдеров на всего лишь ДВА (!) класса по близкости методов принятия решений и получают правдоподобную ценовую динамику. Точно кажется ошибочным вывод о том, что близость методов определяет близость промежутков времени принятия решений, если только это не является самим определением «близости». Так, например, трейдеры, принимающие решения на основе технического анализа, но в разных масштабах точно будут действовать несинхронно.
1. Факт 90-10 легко объясняется в рамках модели через распределение аt. Если оно унимодально, с экспоненциально (или быстрее) убывающими «хвостами», то именно так и будет.
2. Хотите строго: нет проблем: отдельный трейдер может совершать только три действия — продать, купить и ничего не делать и еще одной степенью свободы является объем. И трейдер обладает информацией о прошлом. Всю прошлую информацию можно обозначить как L, а действие трейдера, как целочисленную функцию от L, значение которой х означает, что трейдер покупает х лотов, если х — положительно, продает х лотов, если х — отрицательно и ничего не делает, если х=0. Эту функцию для первого трейдера обозначим f для первого трейдера и g для второго. L, как сказано в первом условии — это реализация случайной величины, поэтому f(L) и g(L) — случайные величины. «Близость» в моем определении — это мера отличия совместного распределения пары (f,g) от распределения этой же пары в предположении их полной независимости. Одинаковыми методами трейдеров я считаю случай, когда корреляция f(L) и g(L) равна 1.
1. Значит ли согласие по данному пункту, что 10 % трейдеров определяют 90 % годового движения цены? ;)
2. Правильно я понимаю, что мера отличия отличия совместного распределения пары (f,g) от распределения этой же пары в предположении их полной независимости, имеет область значений [0,1] ?
Далее. Каково численное значение меры отличия в случае полностью независимых друг от друга действий двух трейдеров? 0? Или 0.5 ?
И все таки как вводится мера отличия (ибо их можно можно ввести много разных)...
Опять же корреляция f и g равная 1 на некотором интервале означает всего лишь одинаковость действий на этом временном интервале и никак не гарантирует одинаковости действий на следующем интервале и наоборот, различие действий на измеренном интервале не гарантирует совпадения на следующем…
1. Нет, это значит лишь, что взяв только дни случайного выпадения больших аt. одного знака со случайным годовым изменением, мы получим соразмерные величины. Такое верно для любой выборки с колоколообразным распределением с ненулевым, но близким к нулю средним.
2. Да, для независимых мера «близости» нуль.
3. Причем здесь интервалы, если мы говорим о близости действий при одной информации, с течением времени информация меняется. Если при новой информации действия отличаются, то «близость» точно не 1. Какая? Это точно надо считать по всей генеральной совокупности информации. Но я не занимаюсь точным расчетом, а делаю предположения. Одно можно сказать точно: если большинство было в моем определении «близко», то это большинство чаще бы покупало и продавало одновременно, чем в разнобой.
А строгое определение «близости» в этой ссылке
m.mathnet.ru/links/72f993f6a47a55ae75cf3ea1108e893a/dm586.pdf
Если одинаковость по методологии а не по параметрам — это и есть группа использующих «близкие» методы.
IPO как пример влияния на цену? смешно. и где тот ВТБ? и главное как быстро он пришел к этому после проведения IPO
Доказательство про Омалое легко находится в распределении приращений цен. До 80% этих приращений не выходят за рамки ±СКО от среднего (которое стремится к 0). Иными словами 80% времени ни одна из групп трейдеров не имеет перевеса над другими. И только 20% приходятся на кратковременное незначительное доминирование какой-то одной идеи/группы/пула или одного очень крупного (ЦБ к примеру) игрока. Значительный перевес больше 3 СКО на рынке очень и очень кратковременный и составляет около 2% — те самые пресловутые «толстые хвосты».
Про Омалое и распределение приращений не понял уверждения.
1) откройте график Рубль/доллар — тренд длился полгода. самые жаркие пару дней — последний сливала на смарте был в курсе что «роснефть скупает баксы» и двигал рынок в сторону котировки 120 руб. за вечнозеленый.
2) матожидание приращений стремится к нулю несмотря на то, что есть отдельные крайне большие приращения (по модулю). рынок флетует 80% времени это бесспорно. если инсайдеры по роснефти наварились на пиковом скачке цен — они молодцы. тем не менее не прошло и полугода, как курс просел на 40% от пиковых значений — то есть группа инсайдеров вместе с роснефтью не смогла надолго изменить котировку. то есть и сама роснефть и инсайдеры знавшие заранее об этой истории представляют собой это самое Омалое неспособное серьезно повлиять в долгосрочной перспективе на рынок.
«инсайдеры — очень небольшая группа, не влияющая в долгосроке — раз.» -доказывайте. Это совершенно не очевидно.
" Пользоваться своим инсайдом они могут лишь от случая к случаю — два." — еще менее очевидно :))) Доказывайте.
По части 2) Вообще полный бред. Матожидание приращений чего стремится к нулю? Если среднего изменения цен на фондовом рынке так вы просто мимо кассы — любая эмпирика на любом рынке убивает Вас наповал.
1) доказал уже, читайте пост выше. где котировка по рублю? а где она была когда интрига с выплатой долга была в самом разгаре.
2)часто ли вы видите такие тренды на рубледолларе. Я не чаще чем раз в шесть лет — не убедительно?
приращений цены, чего же еще? Close-Open Close-Close. Мне лень третий раз постить ссылку на примитивный разбор приращений в трендах. в блоге у мя поройтесь, если самому лень взять котиры и посчитать на большой выборке. Эмпирика эмпирикой, а статистика по выборке в 10тыс баров и больше однозначна — приращения случайны, матожидание приращений (размер бара) стремится к нулю
Это во-первых
Во-вторых
почему вообще нужно брать именно приращения?
почему именно дневные?
почему вообще нужно рассматривать приращения на регулярных интервалах времени?
В третьих
какой вам вообще толк от приращений? На практике интересно только одно — направление. Как раз об этом никакие вероятностные выкладки ничего вообще не говорят (и не могут сказать, т. к. математически в каждый следующий период времени вероятность роста и падения в точности равны 0.5 ).
кривая распределения — не случайное множество, кривая распределения — показывает частоты встречаемости всех возможных отклонений величины.
Так вот если частоты встречаемости собранные вместе описываются такой кривой как Гауссова или ей подобные — величина случайная. не путайте кислое с пресным.
кто Вам сказал что я брал дневные приращения? я брал минутки пятиминутки пятнадцатимянутки, часы. и форма колокола одна и та же на всех таймах (чем выше тайм тем больше шума, да, но это издержки того, что чем выше таймфрейм тем короче доступная выборка, я знаю длинные выборки дневок-неделек только по иене и доу).
в математике специально непрерывный процесс делят на приарщения для удобства оценки (сокращения машинного времени подсчетов). Рынок предоставляет такую возможность «нахаляву» — в виде баров.
регулярность — опять же чисто для того, чтобы можно было посчитать за разумное время. можно делить и на нерегулярные — дольше будете ковыряться — результат не изменится принципиально
Что касается математики, то она может «специально» рассматривать что угодно — приращения или тензоры, или фазовые пространства — какое это имеет отношение к торговле? Ровным счетом никакого, если на практике в этом нет пользы (а ее нет)
Что касается «ковыряться» и «результат не изменится» — то «поковыряться» нужно как раз вам. Возьмите регулярные годовые приращения индекса S&P500 и посчитайте то, что вы называете их «матожиданием» (хотя на самом деле никакие матожидания тут вовсе ни при чем — это всего лишь средняя величина НЕ случайного процесса). Оно будет строго _отлично_ от нуля. Т. к. среднее годовое приращение этого индекса равно приблизтельно 6%. Вот ведь чудеса какие.
И, кстати, «кривая» распределения показывает не частоты, а плотности
Вы приверженец идеи что экономика всегда растет? ню-ню, скажите это древнему Египту, Сирии, Персии, не говоря уже о вечном Риме, который на днях либо раньше турнут из Еврозоны :))
Если лично для Вас случайность процесса не применима к торговле или бесполезна — это не моя беда:)) мне это помогает в том числе понять, что не везде я могу заработать, а только в очень определенные моменты времени.
а по первому абзацу — а докажите что не всякий, просто приведите пример хотя бы одного процесса, в котором изменение величины имеет частоты встречаемости как у нормального распределения и этот процесс НЕслучаен.
Наличие ненулевого среднего никак не отменяет случайность. И даже знак среднего далеко не всегда связан с состоянием экономики. Если взять никкей за 25 лет, то мы получим отрицательное среднее. Разве Япония в кризисе?
А краткосрочные колебания цен — случайны. Вот и всё, в общем-то. Не интересно.
1. Случайно все, где не существует точного прогноза будущего.
2. Для конкретного случая, для которого неизвестно точного прогноза, ответ на вопрос: точный прогноз не существует объективно (т. е. имеет место случайность) или он существует, но мы его не знаем — это вопрос веры, а не научного знания. И спорить по этому поводу бесполезно. Никто ничего ни доказать ни опровергнуть не сможет, если конечно для опровержения случайности не построит точный прогноз.
Что я как трейдер могу с этим сделать:
1) встать в первой трети такого отклонения в сторону отклонения и «заработать по тренду»
2) по окончании этого «тренда» играть «арбитраж» матожидания — заработать на откате.
а вот детали, как найти, как встать, где стоп, нужен ли тейк и какой — это и есть с позволения сказать «искуство торговли» — тут уже нет никакой математики, опыт, чутье, и безусловно немалая доля везения.
Это легко увидеть, если вспомнить, что математическое ожидание (M) произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. Аналогично для матожидания суммы, причем для даже зависимых величин.
Значит если у нас есть
1) последовательность ставок S[i] (S[i] < 0 — продаем, S[i] > 0 — покупаем).
2) D[i] — разность логарифмов цен за интервалы удержания позиций при ставках. M(D)=0, распределение любое, лишь бы оно имело M.
Тогда наша прибыль есть M(S[i]*D[i]), а коль скоро S и D независимы, то =M(S)*M(D) = 0.
Или, другими словами, торгуется корреляция (в широком смысле слова), а распределение не влияет никак.
Получается в статье вывод верный, а остальное ни к чему.
Я писал не только и не столько об эффективности, а сколько об условной нормальности и критерию эффективности в ее рамках.
И подчеркну эффективность — это не нулевая средняя прибыль, а невозможность получения соотношения доходность-риск лучше, чем одна из пассивных стратегий: «купил и держи», «продал и жди» или аут. Например, на эффективном рынке с положительным матожиданием первая стратегия вполне себе прибыльна. Но ее прибыльность не отменяет эффективности.
А. Г., остальную часть я к сожалению не понял. Не могу себе представить, например, «случайное матожидание». В тервере про такую величину обычно говорят, что у нее нет матожидания (выборочное среднее не стремится к константе при увеличении выборки).
Если говорить о конечных выборках и соответственно о выборочном среднем, то да оно есть случайная величина.
Объясняет ли это в целом хвосты в ценовой последовательности? Считаю что нет. Просто был взят факт что они есть и придумана модель, которая дает распределение с хвостами. Т.е. подгонка чистой воды. Или это просто непроверяемая гипотеза (ведь настоящая картинка будет зависеть от конкретных распределений и значит ничего померить не сможем).
Наблюдаемые хвосты, мне кажется, есть следствие корреляции в последовательности приращений. Т.е. приращения, нормальные на одном промежутке, могут за счет корреляции давать хвосты на больших промежтках (когда суммируем).
Речь о другом:
1. В рамках сделанных предположений приращение логарифмов цен является случайной величиной указанного вида с четко определенным распределением величины nt и положительным st .
2. Тяжелые «хвосты», которые мы получаем при построении гистограммы приращений логарифмов цен, легко объясняются случайностью аt и st даже при наличии нормально распределенной величины nt в полученном виде.
3. Наличие «тяжелых хвостов» и зависимость-независимость по t в трехмерном временном ряде (аt, st, nt) — вещи несвязанные.
Вот что "«тяжелые хвосты» не являются свидетельством неэффективности рынка" — совершенно согласен и это никак не связано с формой распределения (см. первый пост).
И кстати, действительно ли при заданной функции предложенного вида распределения at, st будут однозначно определяемы? Вроде как линейная задача, но со случайными величинами так не работал.
Повторю: полученный вид является следствием сформулированных условий (с учетом уточнения понятия «близости», сделанным мной в ответе Mikole). Если условия верны, то никакой подгонки — чистая строгая теория вероятностей. По поводу условий — это вопрос веры, строго доказать их истинность, я не могу, есть только косвенные свидетельства их истинности, в частности то, что нет одновременных покупок и продаж и сделки есть каждую минуту и даже чаще (ликвидность, как обязательное условие применения модели, я оговорил особо).
Но из вида сразу следует, что в случае констант аt и st никакие корреляции к «тяжелым хвостам» не приведут. А если предположить, что аt и st не константы, но неизвестны, то при построении гистограммы приращений логарифмов цен они будут влиять на нее, как случайные величины с равными вероятностями всех реализованных исходов, даже если являются детерминированными функциями по t. И этим влиянием можно объяснить «тяжелые хвосты», но по этим «тяжелым хвостам» ничего нельзя утверждать про сами аt и st: случайные это величины или детерминированные функции, если это случайные величины, то есть в них корреляции или нет.
Как я уже писал выше мои торговые алгоритмы основаны на предположении об их случайности и наличии в этих случайных последовательностей корреляций. Но эти предположения не следуют из наличия «тяжелых хвостов» и их истинность не доказана строго, а лишь косвенно подтверждается через построение торговых алгоритмов в рамках этих предположений с соотношением доходность-риск лучше любой из пассивных стратегий.
Если использовать опционы, то можно строить позы с положительным МО PnL даже для распределения с нулевым МО.
1. Утверждение в первом предложении совершенно верно. «Хвосты» — это вероятнее всего следствие того, что со счетами на бирже можно работать, как с банковскими счетами «до востребования».
2. А вот в топике как раз и показано, что эффективность и «тяжелые хвосты» суть вещи несвязанные. «Хвосты» могут быть и следствием того, что Вы написали и следствием неэффективности и отличить эти два случая только на основании самого факта наличия «хвостов» — невозможно.