О случайности, нормальности и "тяжелых хвостах"

• Любая группа трейдеров, использующих «близкие» методы принятия решения, не обладает достаточным объемом капитала для  «существенного» изменения цены актива;

• Для любого трейдера число трейдеров, использующих независимые или слабозависимые методы принятия решения с данным трейдером, по порядку близко к множеству всех трейдеров.

Из элементарной математики просто следует, что первая разность логарифмов цен ликвидных акций за достаточно большой промежуток торгов является суммой большого числа первых разностей логарифмов тиков.

Тогда, в условиях перечисленных выше предположений, первая разность логарифмов цен ликвидных акций за достаточно большой промежуток торгов будет случайной  величиной и ее распределение  практически  неотличимо от нормального распределения с некоторым средним a_t, необязательно равным нулю, и стандартным отклонением s_t: a_t+s_t*n_t, где n_t – имеет стандартное нормальное распределение со средним нуль и дисперсией 1.

Откуда нормальность скажет искушенный трейдер, ведь если бы a_t и s_t были бы константами, то не было бы известных «тяжелых хвостов», а они есть? А вот тут и «собака порылась». Если a_t и s_t считать не константами, а тоже случайными величинами с некоторыми распределениями, то распределение a_t+s_t*n_t может иметь «хвосты», убывающие по любой функции вида:

х^b*exp(-с*х^d), где b, с и d – константы, и с и d больше нуля.

Т. е., задав некоторую функцию указанного выше вида, мы можем подобрать распределения a_t и s_t таким образом, что «хвосты распределения» a_t+s_t*n_t будут убывать строго по этой функции.

Напомню, что для нормального распределения b=0, d=2. А это означает, что при любом 0<d<2, «хвосты» распределения a_t+s_t*n_t будут выглядеть, как «тяжелые».

Что из этого следует? А только то, что «тяжелые хвосты» не являются свидетельством неэффективности рынка и не доказывают отсутствие условной нормальности в приращениях логарифмов цен. Неэффективность или эффективность зависит исключительно от наличия (неэффективность) или отсутствия (эффективность) зависимостей по времени в трехмерном временном  ряде (a_t,s_t,n_t).

Выполняются ли условия для трейдеров, перечисленные выше? 100%-й гарантии дать не могу, но судя по количеству споров на этом сайте по поводу методов торговли, да, выполняются.