Математические олимпиадные задачки

Проблема многих людей заключается в том, что они действуют по привычке и ленятся включать голову. Я тут нагуглил задачке по математической олимпиаде для 8-го класса. Привожу их:

Сравнив дроби 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334, расположите их в порядке возрастания.
Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a2+2cd+b2 и c2+2ab+d2 являются полными квадратами.
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов. Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?
В прямоугольном треугольнике ABC точка O — середина гипотенузы AC. На отрезке AB взята точка M, а на отрезке BC — точка N так, что угол MON — прямой. Докажите, что AM2+CN2=MN2.
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым две партии: одну белыми фигурами, другую — черными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

Я решил задачи с первую по пятую:

7 минут
10 минут
17 минут
21 минута
5 минут
30 минут парился, сдался (наверное с утра лучше бы пошло, но счас уже лень дальше парится). Утром попробую к ней вернутся.

Время то у меня конечно тугодумное, я даю его просто для интереса и для ориентира вам, — тем кто захочет тоже порешать эти задачи.

Кстати когда я поступал в технический университет — со вступительными экзаменами по математике у меня была всего одна проблема — невнимательность. То есть я не помню, чтобы по математике не мог чего-то решить, но в спешке мог что-то потерять или не туда поставить и сразу подхватывал ошибку. Вот с физикой было сложнее — там бывали такие задачи (около 5%-10%), которые я не мог понять как решать. А что касается невнимательности — то прошло уже 15 лет, а она никуда не делась:)

p.s. сегодня я не танцую Сиртаки, потому что я минус 2,5 тыры примерно:((
p.p.s. посмотрел ответы на задачи, оказалось что задачи №4 и №5 решил неправильно=))) из-за невнимательности))))

Задачи для развития мышления трейдеров математика

martynovtim

Тимофей Мартынов

Санкт-Петербург

6649

744 642

с 21 сентября 2010

57 Комментариев

Mr. Bean
28 апреля 2014, 23:14
вот вам ещё задачка — есть прямоугольный торт, в нём вырезан прямоугольный кусочек произвольного размера и в произвольном месте. как одним разрезом ножа разделить торт на две равные части (режем конечно сверху а не с боку).
0
- Mr. Bean
  28 апреля 2014, 23:21
  0
  - VladP
    28 апреля 2014, 23:48
    Mr. Bean, разрез через центр фигуры, делит её на две равные части. Надо, чтобы разрез каждой фигуры совпал. Значит через центры режем. Нет?
    +2
    - Mr. Bean
      28 апреля 2014, 23:56
      VladP, даа)
      0
- Йоганн
  10 мая 2014, 17:24
  Mr. Bean, «режем сверху, а не с боку» — это как понимать?
  Только вертикальный разрез?
  0
  - Mr. Bean
    10 мая 2014, 17:36
    Йоганн, торт в реале не плоский, у него есть высота ну или толщина. вариант разрезать пополам в толщину не считается.
    0
Сергей_Кандалакша
28 апреля 2014, 23:15
4 задачу решил за одну минуту.
0
- Тимофей Мартынов
  28 апреля 2014, 23:16
  serg87, и чо получилось?:)
  0
Сергей_Кандалакша
28 апреля 2014, 23:20
-в банке 500
-снял 300 (200 на счете)
-добавил 198 (398 на счёте)
-снял 300 (98 на счете)
Максимально может снять 402 доллара. Вроде так?
0
- Тимофей Мартынов
  28 апреля 2014, 23:26
  serg87, лошара)))))
  +2
  - Сергей_Кандалакша
    28 апреля 2014, 23:49
    Тимофей Мартынов,
    2 вариант:
    -в банке 500
    -снял 300 (на счете 200)
    -добавил 198 (на счете 398)
    -снял 300 (на счете 98)
    — добавил 2 раза по 198 (494)
    — снял 300 (194)
    -добавил 198 (392)
    — снял 300 (92)
    — добавил 2 раза по 198 (488)
    и тд…
    -482
    -476
    -470
    -464
    -458
    -452
    -446
    -440
    -434
    -428
    -422
    -416
    -410
    -404
    -398
    снял 300 (опять 98 осталось) Только я не понял зачем деньги снимать- процент очень хороший (только в этом банке дают такой большой процент, пусть лежат).
    0
  - Антон Денисков (Fry)
    28 апреля 2014, 23:53
    Тимофей Мартынов, да ладно тебе! Не всем же допереть до рекурсии и сообразить что каждый круг будет кратен 6, а значит 83 целых круга, а значит 498 можно снять (если без комиса и машинка не сломается =)))
    +2
    - Тимофей Мартынов
      28 апреля 2014, 23:56
      Fry, молоток
      0
      - Pensioner74
        29 апреля 2014, 08:31
        Тимофей Мартынов, все 500 и может снять:)))) счет закроет и всё! )))
        0
    - Mr. Bean
      29 апреля 2014, 00:46
      Fry, 17 кругов
      +1
    - Mr. Bean
      29 апреля 2014, 00:48
      Fry, (300-198)/6=17
      +1
      - Антон Денисков (Fry)
        29 апреля 2014, 00:58
        Mr. Bean, какую последовательность действий Пете нужно повторить 17 раз, чтобы на счету осталось 2 бакса?
        0
        Mr. Bean
        29 апреля 2014, 01:06
        Fry, смарите, за 16 кругов он снимет 16*6=96 баксов, на счёте 404, далее 404-300+198=302 на счёте и 198 в кармане. дальше ветвление на 2 бесконечных цикла.
        +1
        Mr. Bean
        29 апреля 2014, 01:16
        Fry, это легко увидеть если первый круг записать, там минимальная сумма на счёте 98 и с каждым кругом она только уменьшается же, значит максимальное кол-во кругов 98/6=16,33 полных кругов и на 17 мы получим свои 498 баксов на карман.
        +1
        Антон Денисков (Fry)
        29 апреля 2014, 01:35
        Mr. Bean, точно! Я дубина! Надо было результат после первого круга делить на 6, а не всю сумму. Лень моя безмерна =)
        0
        Йоганн
        14 мая 2014, 15:36
        Mr. Bean, плюс в карму )
        0
- Олег Журавлев
  28 апреля 2014, 23:33
  serg87, как он может добавлять на счет «если других денег у него нет»?
  0
  - Олег Журавлев
    28 апреля 2014, 23:38
    Олег Журавлев, а так то 498$
    0
  - Сергей_Кандалакша
    28 апреля 2014, 23:52
    Олег Журавлев, Он добавляет то что снимал (снял 300, добавил 198).
    0
BoNuS
28 апреля 2014, 23:24
Тимофей а ты уже ЕГЭ сдавал? Или раньше окончил школу?
0
- Тимофей Мартынов
  28 апреля 2014, 23:27
  BoNuS, да какое ЕГЭ? ЕГЭ появилось намного позже!
  +1
  - Mr. Bean
    28 апреля 2014, 23:30
    Тимофей Мартынов, сколько ж тебе годков то)) егэ уже больше 10 лет
    0
    - Тимофей Мартынов
      28 апреля 2014, 23:56
      Mr. Bean, я в 99-м поступал
      +1
Spekyl
28 апреля 2014, 23:43
Петя идиот, раз такой банк выбрал.
+7
Chepell
28 апреля 2014, 23:45
Тимофей, тильтуешь или в рамках собственного торгового плана действуешь?

Какой смысл решать эти задачи? Вот что они тебе сейчас дадут, ну кроме затраченного времени.
0
- Тимофей Мартынов
  28 апреля 2014, 23:57
  Chepell, не, я сегодня не тильтовал
  0
  - Chepell
    29 апреля 2014, 00:01
    Тимофей Мартынов, боковик нужен тебе?
    0
Антон Денисков (Fry)
29 апреля 2014, 00:20
Начинаем раскручивать задачу №6.
Очевидные вещи:
1) каждая партия даёт одно очко (не важно кому).
2) кол-во партий чётное, значит очков будет чётно
…
(это я затравку дал, чтобы соображалка начала работать в правильном направлении ;)
0
- Alexkup
  29 апреля 2014, 00:38
  Fry, я решил методом индукции. Вообще мне все задачки показались очень простыми. Наверное уровень не выше районной олимпиады.
  0
  - Тимофей Мартынов
    29 апреля 2014, 08:19
    Alexkup, дык это же 8й класс!
    0
Novice Trader
29 апреля 2014, 01:42
Задачка некорректно поставлена:

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198

Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

1)500-300=200,
2)200+198=398,
3)398-300=98,
4)98+198=296,
5)296+198=494

6 баксов на круг снято!

Но, получается что в пятой операции опять нужно положить 198, а вопрос задачи: если других денег у него нет?

Это и сбивает с толку многих. Многие думают что есть 500 на счете и 198 в кармане и других денег у него нет.
-1
Roman Resner
29 апреля 2014, 07:04
Самим то не стыдно тут кичиться решением задач 8го класса? Я вот помню что в начальной школе на олимпиаде нужно было площадь прямоугольника 1 на 2 посчитать. Так что это тоже сложная задача, ведь она Олимпиадная:))
-1
- Тимофей Мартынов
  29 апреля 2014, 08:21
  Gravizapa, никто не кичится
  я просто решил размять мозг и мне стало интересно как другие умы справятся с задачами
  
  Задачи 11-го класса даже брать боюсь — думаю, не решу!
  0
sidyuk 63
29 апреля 2014, 08:44
Задачу №4 нужно немного переформулировать и будет ОК". Петя интрадэит на форексе по методу осы.
На дэпо у Петра 500 баксов. Рынок позволяет ему снимать со сделки (на все плечи) 300 баксов, Петя не хочет отдавать рынку за сделку более 198. Вопрос: сколько убыточных комбинаций (+--) надо совершить чтоб слить всё дэпо?
0
- Jkrsss
  29 апреля 2014, 08:54
  Игорь 63, Да плюньте вы на баксы, лучше скажите куда Петин делся?
  0
  - sidyuk 63
    29 апреля 2014, 08:55
    Nuplex Debuger, а кто такой Петин?
    0
- Дмитрий
  29 апреля 2014, 10:52
  Игорь 63, вот прям +! Только поставить не могу — пишет, что у меня чего то там не хватает.
  0
Jkrsss
29 апреля 2014, 08:51
Невозможно усвоить правила работы с дробями, не разрезая, хотя бы мысленно, яблоко или пирог. Пуанкаре

Сам вчера вычитал в книжке по Теории катастроф. В.И.Арнольд
0
SMA
29 апреля 2014, 13:26
решил только 4 ответ 300 ))) над остальным даже думать не стал))
0
Макс Киевский
29 апреля 2014, 15:34
Зачада #4. Снять можно все 500, не нарушая требований банка.
Так как условия задачи размыты, можно сыграть на «что не запрещено — разрешено».
Есть 500. Снимать можно 300, класть на счёт 198.
1) Снимаем 300. На счету остаётся 200.
2) Открываем второй счёт, кладём на него 198. (возможный максимум)
3) На руках остаётся 300-198 = 102.
Что мы имеем в итоге? Счёт №1 — 200, счёт №2 — 198. На руках 102.
4) Кладём на второй счёт оставшиеся на руках 102 и получаем на втором счету 300.
5) Со счёта можно снимать максимум 300? Ок, снимаем с первого счёта 200 и со второго счёта 300. Максимальная сумма съёма на каждый из счетов не нарушена.
6) ???
7) PROFIT!
0
Марина
29 апреля 2014, 16:37
Решите вот эту:

Предположим, что Вы живете в мире, в котором существует очень большое количество акций. Доходности всех акций одинаково распределены с математическим ожиданием 10% и волатильностью 30%. Корреляция между любимы двумя акциями равна 0.5. Чему равен систематический риск в этом мире?
0
- Йоганн
  10 мая 2014, 16:46
  Макс, не совсем корректно поставлено условие.
  Нужно учитывать временной участок.
  А в данной задаче этот участок — ВЕЧНОСТЬ.
  Ели же решать задачу под «вечного трейдера», то ее можно решить чисто логически:
  
  Если представленный мир вечен и неизменны параметры акций, и эти акции не приходят к конфликту интересов целую вечность и если трейдер торгует вечно усредняя полученный профит и убыток на протяжении вечности, то Риск=0 ))))
  
  Есть более простое логическое решение:
  трейдер вечен, значит риск нулевой, ибо при риске даже в одну миллиардную, он бы словил своего лося в пространстве веков ))))
  0
  - Марина
    11 мая 2014, 18:56
    Йоганн, там один ответ!) Математика, только и всего!)
    0
    - Йоганн
      14 мая 2014, 15:11
      Макс, если, все же, не делать из нашего разговора шутку, необходимо правильно сформулировать условие задачи…
      Для этого нужно выяснить следующее:
      1. Определиться с терминологией и величинами.
      1.1 Вы себе ясно представляете термин «систематический риск»? Вам понятно, что он применим только к одному активу или ограниченной группе?
      По данному пункту прочтите мой комментарий в словаре смартлаба:
      smart-lab.ru/finansoviy-slovar/%D1%80%D0%B8%D1%81%D0%BA%20%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9
      Таким образом, ваше задание «Чему равен систематический риск в этом мире?» некорректно с точки зрения общепринятой в финансовом мире терминологии.
      А более корректный вопрос «Чему равен систематический риск по любой из акций в этом мире?» мне хоть как-то понятен.
      
      Вы имели в виду рассчитать риск только по одной акции на ограниченном временнОм участке корреляции?
      
      Если же нет, то читайте пояснение в п. 4.
      
      1.2 У Вас написано в условии задачи «с матожиданием 10%».
      Не могли бы Вы пояснить, что имеется под 10%?
      Ибо, чтоб оперировать с числом, надо знать из чего оно получено.
      Если следовать вашему «Математика, только и всего!», то напомню — это точная наука, и она требует точности в определениях и значениях. Математическое ожидание — число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.
      Вот ссылка для прояснения:
      www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/3.asp
      И что ж такое 10% ???
      Это рост акции на 10%?
      Но тогда, опять же, подразумевается временнОй промежуток, ибо акция не может расти бесконечно долго.
      
      2. На мой беглый взгляд практика и начинающего математика, невозможно в каком-либо мире, где акций более 3-х сделать так, чтоб любая из них коррелировалась с любой другой с коэффициентом 0,5 на неограниченном временнОм участке. Кстати, попробуйте размять мозг и доказать сию теорему!!!
      Это поднимет Ваши профиты на рынке.
      
      3. Следует определиться с пределами коэффициента корреляции.
      Я полагаю, что его пределы от -1 до 1, правильно? Или от 0 до 1?
      
      4. Если, все-таки, Вы под фразой «Чему равен систематический риск в этом мире?» имели в виду средний риск по всем акциям с количеством n, который рассчитывается по формуле Р средний = Сигма Р(1->n)/n, то его можно вычислить, но при, как минимум, двух дополнительных данных:
      — ограниченное число акций (какое?)
      — ограниченный временной участок (не важно какой, но без него задача не имеет решений, ибо невозможна заданная корреляция на бесконечном участке)
      
      Желаю успехов в постановке задач! Так как правильно поставленная задача — путь к обогащению…
      0
      - Марина
        14 мая 2014, 15:24
        Йоганн, не стоит так сильно заморачиваться!) Там все считается без проблем по классическим формулам!)
        
        Вот еще задачка:
        
        Предположим, что мы живем в «мире САPM», и у Вас есть акции двух компаний «Яблоко» и «Апельсин». Ожидаемая доходность акции «Яблоко» равна 12%, а бета равна 1. Ожидаемая доходность акции «Апельсин» равна 13%, а бета равн 1.5. Ожидаемая доходность рынка равна 11% и безрисковая процентная ставка равна 5%. Чему равны альфы акций «Яблоко» и «Апельсин».
        0
        Йоганн
        14 мая 2014, 15:43
        Макс, не-не… Не надо еще ))) Лучше представьте свое решение предыдущей, плиз!
        0
Йоганн
10 мая 2014, 16:12
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым две партии: одну белыми фигурами, другую — черными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.

х — количество участников
2*(х-1) — кол-во сыгранных каждым партий
2*(х-1)*х — кол-во сыгранных партий турнира
2*(х-1)*х*0.5 — максимальная совокупная сумма очков за все проведенные партии турнира при условии общей ничьей (равенства очков).

тогда количество очков, поровну набранных игроками
вычисляется по формуле: 2*(х-1)*0.5

Проверяем для 3-х участников:
2*(3-1)*0.5=2 очка
и каждый сыграл по 2*(3-1)=4 партии

Варианты набора очков(проверочная матрица):
1. (1(ч2) + 0.5(ч3) + 0.5(б3) + 0(б2))
2. (1(б1) + 0.5(ч3) + 0.5(б3) + 0(ч1))
3. (0.5(ч1) + 0.5(б1) + 0.5(ч2) + 0.5(ч3))

Теперь проверяем соответствие условию задачи:
1. поровну очков у игроков? — да
2. по две партии белыми и черными с каждым участником? — да
3. нет конфликта данных в матрице? — нет

Значит, доказано обратное!!! Ибо нет двух игроков, выигравших белыми одинаковое количество партий. 0 выигранных белыми партий выигрышем не считается, согласно логике речи.

Вывод: Либо я решил задачу неверно, либо она составлена современными педЕгогами, которые, придумывая задачи не парят себе мозг корректной формулировкой и изложением условия. Ибо совсем расслабились, в отсутствие сколь-нибудь компетентных людей в обществе). Я бы таких дисквалифицировал на 5 лет и штрафовал за моральный ущерб, причиненный 8-миклассникам)))

А также, было бы неплохо издать закон об уголовной ответственности «за причинение физического ущерба мозгу пострадавшего поредством постановки задач заведомо не имеющих решений».
И Тимофей Мартынов, прокорячившийся над задачей, насилуя свой мозг, смог бы получить профит в суде…

Задачники, составленные до 60х годов были совершенны и никогда не вызывали сомнений… Почему их нужно было заменить на новые безмозглые?

А задача номер 2 чего стоит… «Параллелограмм можно считать трапецией». Следовательно, в порядке вещей разделить плоскую фигуру (четырехугольник) на параллелограммы (объемные фигуры)…
Просто глумление над здравым смыслом!
Сталина на вас нет, враги народа )))))))))

Бедные нынешние дети…
===================================================
P.S. Возмутившись, решил найти автора задачи №6…
Им оказался некто Френкин Б.Р.
Сходите по ссылке и посмотрите, какое предложено автором решение…
Начнем с первой строки приведенного авторского решения: «Всего в турнире были сыграны n(n-1) партий, и в каждой разыгрывалось 1 очко.»

Не n(n-1), а n(n-1)*2!

Ели же он имел в виду только белые партии, то надо было на этом акцентировать! Кругом небрежность и недоумство…
Я даже не углубляюсь в культуру речи, которая намекает на жаргон тюремных сидельцев-картежников («разыграть очко сокамерника»). Возможно, эта харизматичная тематика близка ему или его окружению. Ах да… педЕгоги же…

А, уж, далее, он вообще рассуждает не математическим языком, а полулогикой какой-то… позорище.

problems.ru/view_problem_details_new.php?id=105052
0