IV для разных календарных серий

Зашёл тут разговор о том, каким образом могут располагаться относительно друг друга кривые IV серий с разной датой экспирации (ближние и дальние).
Предлагаю небольшой мысленный эксперимент.
Есть три опционные серии, с экспирациями в (Т+0.33 года), (Т+0.66 года) и (Т+1 год). Торговля ведется неприрывно 24 часа в сутки с примерно одинаковой интенсивностью (т.е. «правильное» торговое время нам не понадобится, сойдет календарное).
Задача — оценить справедливую центральную IV для серий на момент Т. Только центральную, т.к. с кривыми речь зашла бы о распределениях и мы бы ушли в глухую математическую тайгу.

Вспомним, что «подразумеваемая волатильность» на то и «подразумеваемая», что подразумевает/предполагает «какое количество» волатильности будет реализовано (до экспирации). Грубо говоря, «сколько цена надергается» до момента экспирации. Ожидания могут быть разные и меняться во времени.

Рассмотрим три сценария «ожиданий» на момент времени Т, которые предполагают реализацию волатильности на год вперед:
1) Сценарий1.
«Всё спокойно, волатильность средняя, и, наверное, такой и останется HV=30%».
2) Сценарий2.
«Недавно на рынке штормило, сейчас HV=60%. Но, наверное, начнёт устаканиваться к средним значениям».
3) Сценарий3.
«Сейчас всё спокойно HV=30%, однако, через некоторое время (примерно через 0.33 года или раньше) возможны негативные события, которые встряхнут рынок… после этого волатильность начнет успокаиваться и придет к средним значениям».

Примем, что «справедливая подразумеваемая волатильность» это предполагаемое «количество» реализованной волатильности до экспирации.
Для Серии1 это реализованная волатильность на куске времени [Т… Эксп1]
Для Серии2 это реализованная волатильность на куске времени
[Т… Эксп2] = [Т… Эксп1] + [Эксп1… Эксп2]
Для Серии3 это реализованная волатильность на куске времени
[Т… Эксп3] = [Т… Эксп1] + [Эксп1… Эксп2] + [Эксп2… Эксп3].
Думаю, что смысл понятен. Конечно, строго математически всё считается не совсем так (на картинке это среднеарифметическое RV кусков), но цели приводить расчеты не стояло.

Резюме.

Кривые волатильности (центры) опционных серий с разной датой экспирации могут располагаться выше или ниже друг друга.
(Отличающееся) расположение отражает ожидания (неравномерной) динамики реализации волатильности во времени. То есть разную HV на отрезках времени [Т… Эксп] для соответствующих серий.

опционы

dvoris

Санта-Крус-Де-Тенерифе

1 034

с 8 апреля 2011

8 Комментариев

Anton
07 апреля 2014, 00:08
Проще говоря есть вертикальная волатильность -улыбка в рамках одной серии, а есть горизонтальная, вот улыбки различных серий друг относительно друга могут располагаться по разному в зависимости от ожиданий и событий. Нормальная ситуация это контанго, когда вола возрастает от ближней серии с течением времени. В моменты нестабильности обычно возникает обратная ситауция- беквардейшн, когда вол ближней серии взлетает выше последующих. И это все можно торговать, делая бет на то, что все придет в норму или наоборот.
0
Кирилл Браулов
07 апреля 2014, 00:37
Здорово, плюсую!

Немного поспорю. Берем Сценарий2, Серию1 и Серию3. HV снижается с 60% до примерно 50% на отрезке [Т… Эксп1]. Насколько понял выкладки, в такой ситуации в момент времени Т у первой серии на ЦС IV=55%, а у третьей серии на ЦС IV=45%. Т.е. расхождение на центре 10% и ты считаешь это справедливым.

Насколько понимаю, IV можно считать справедливой задним числом, если купив (или продав) волу в момент Т, к экспе мы придем с нулевым результатом. Т.е. временной распад будет уравновешен результатом от дельтахеджа.

И тут возникает сомнение для упомянутой ситуации. Если мы одновременно продадим волу на Серии1 по 55%, и купим волу на Серии3 по 45% (т.е. откроем «арбитражную» позу на схождение улыбок), то на проданной воле мы получим примерно нулевой результат (может чуть отрицательный), а на купленной воле — получим очевидный жирный плюс. Кто откажется купить волу по 45%, при том что сейчас RV=60%? Пусть даже при прогнозе, что к Экспе1 (дальше не смотрим) RV снизится до 50%. Имхо, очень многие в такой ситуации станут покупать волу на Серии3 и тем самым толкать цену вверх, пока она не сойдется с IV Серии1 :)

Думаю, справедливая IV зависит от периода времени. Если мы рассматриваем период [Т… Эксп3], то да, справедливая IV для Серии3 будет 45%. Но если период [Т… Эксп1] (а именно этот период интересует при арбитраже), то справедливая IV у Серии3 должна быть 55%. Имхо.
0
- dvoris
  07 апреля 2014, 10:36
  Gusan, >> то на проданной воле мы получим примерно нулевой результат (может чуть отрицательный), а на купленной воле — получим очевидный жирный плюс. <<
  не очевидный, и, скорее всего, не получим.
  т.к. к моменту (Эксп1) IV Серии3 постепенно сдуется до своего справедливого значения в точке (Эксп1). В наших «детских» расчетах это около 40 (а купили по 45). Так что в «справедливом мире», как по Серии1, так и по Серии3, фин.рез., скорее всего, будет около 0.
  0
  - Кирилл Браулов
    07 апреля 2014, 20:49
    Иван Дворцов, купили по 45, закрыли, допустим, по 40, но при этом, на протяжении 4мес дельтахеджили дешевую волу по гораздо большей RV. Т.е. временной распад получали по IV=45, а дельту нарезали по RV=60...50%. Мне кажется, тут будет очевидный плюс. А если еще учесть, что в реале наверняка бы IV Серии3 выросла бы и подтянулась к RV, плюс стал бы еще больше.
    
    Что-то не припомню на истории, чтобы HV так долго и стабильно превышал IV.
    0
    - dvoris
      07 апреля 2014, 21:29
      И распад за 4 мес не забудь) Год тут для удобства взят, чтобы легко было размышлять в терминах годовой вол-ти. Вообще, если хочешь уже численно посчитать — сделай симуляцию с этими параметрами. Я не хотел бы расписывать именно расчет «количества вол-ти» (понятно, что это не среднеарифметическое годовой HV кусков, но принцип похожий).
      Я хотел сказать, что утверждение для идеального мира всегда верно: справедливая IV на любой момент времени равна «количеству будущей реализованной волатильности» до экспирации (До своей экспирации, т.к. ничего «не знает» о других сериях и их экспирациях).
      0
      - Кирилл Браулов
        07 апреля 2014, 23:42
        Иван Дворцов, мне все же кажется, что справедливая IV зависит от периода, на который открыта позиция. Если внутри года выберешь произвольный день и откроешь позу только на неделю, то справедливая IV будет одна. Если с этого же дня откроешь позу на месяц, то справедливая IV будет другая (при условии что RV меняется).
        
        Мало того, она будет еще зависеть от способа дельтахеджа. Т.е. если два участника рынка откроют и закроют позу в одни и те же дни, но при этом используют разные способы хеджа, то справедливая IV для каждого будет своя. Один будет в безубытке, если бы он открылся по IV=40%, другой — если бы по IV=50%.
        
        Так что, мне кажется, что справедливая IV — вещь очень относительная. А по твоей логике, если правильно ее понял, получается, что эта величина не зависит: ни от периода на который открыта поза, ни от особенностей участника с его методом дельтахеджа.
        0
НеГрустин
07 апреля 2014, 00:44
Спасибо за отсутствие «глухой математической тайги»!))))
+1