Сложный процент на биткоине: в среднем 73,68% в год, а реальный рост 26,09%. Куда делась разница

Мы посчитали доходность биткоина по каждому календарному году с 2018 по 2025. Если сложить годовые результаты и разделить на восемь, выходит 73,68% в год. Если же спросить, с какой постоянной скоростью должен был расти капитал, чтобы прийти к тому же итогу, ответ 26,09% в год. Разница почти втрое.

Данные: дневные цены закрытия пары BTCUSDT на Binance, из них взяты цены на конец каждого месяца и каждого года, период с августа 2017 по сентябрь 2026 года. Комиссии не учитывались, расчёт касается только цены.

Разберём, откуда она берётся. Касается это любого калькулятора сложного процента, в который подставляют рыночную доходность.

Сначала про сам сложный процент

Сложный процент значит, что доход за год остаётся в деле и на следующий год сам приносит доход. Простой процент начисляется всегда на исходную сумму, а заработанное лежит в стороне.

На ровной ставке разница с годами быстро растёт. Мы взяли 100 000 под 10% в год без пополнений.

100 000 под 10% в год: простой и сложный процент на сроке от 1 года до 30 лет

За год итог одинаковый, 110 000. За 10 лет сложный процент даёт 259 374 против 200 000. За 30 лет 1 744 940 против 400 000. Всё это при условии, что ставка каждый год ровно 10%.

Где формула перестаёт работать как в учебнике

Формула сложного процента умножает капитал на одно и то же число каждый год. На рынке каждый год своё число, и тогда появляется вопрос, какое среднее подставлять.

Средних два. Среднее арифметическое это обычная средняя: сумма доходностей, делённая на их количество. Среднегодовой рост (его ещё называют геометрической средней) это одна постоянная ставка, при которой капитал пришёл бы к тому же итогу за тот же срок. Деньги на счёте растут по второму числу. Когда доходности колеблются, первое число всегда больше второго.

Годовые доходности биткоина 2018-2025: среднее арифметическое 73,7% и среднегодовой рост 26,1%

На графике видно, кто съел разницу. 2018 год с минусом 73% и 2022 год с минусом 64,21% в средней арифметической почти растворяются среди плюс 302% за 2020 год. Для капитала они не растворяются: после падения на 73% у вас остаётся четверть суммы, и все следующие проценты считаются уже от неё.

Самый простой опыт без всякого рынка

Чтобы убедиться, что дело не в особенностях биткоина, мы взяли три выдуманных ряда без тренда. В каждом рост и падение одинаковой величины идут по очереди, то есть средняя доходность ровно ноль.

Сколько остаётся от 100 после чередования роста и падения на одну и ту же величину

Рост на 50% и затем падение на 50% оставляют минус 25%: было 100, стало 150, затем 75. Пять раз подряд по 20% вверх и вниз дают минус 18,46%. Десять раз по 10% дают минус 9,56%.

Порядок здесь не важен: падение на 50%, а затем рост на 50% дают те же минус 25%. Чем мельче качели, тем меньше потеря. Но она есть в любом ряду, где цена ходит вверх и вниз. Математики называют это потерей на волатильности, то есть на размахе колебаний.

Тот же эффект помесячно

По месяцам картина ещё нагляднее, потому что точек больше: 109 месяцев с конца августа 2017 года.

Средний месяц биткоина принёс 4,58%. Если бы каждый месяц приносил ровно столько, цена выросла бы в 131,2 раза. Фактически она выросла с 4 725 до 83 624 долларов, в 17,7 раза. Такой итог соответствует постоянному росту 2,67% в месяц.

Биткоин: путь при средней месячной доходности против фактической цены, логарифмическая шкала

Шкала на графике логарифмическая, то есть одинаковое расстояние по вертикали означает одинаковый рост в разах, а не в долларах. Оранжевая прямая это биткоин, который каждый месяц приносит среднее. Синяя линия это реальная цена. К концу периода они расходятся больше чем в семь раз.

Можно ли посчитать разрыв заранее

Можно, хотя и приблизительно. Есть простая прикидка: потеря на колебаниях примерно равна половине квадрата их размаха.

Размах здесь меряют стандартным отклонением, то есть типичным отклонением месячной доходности от средней. У биткоина оно 20,25% в месяц. Половина квадрата даёт около 2,05 процентного пункта в месяц. Фактическая разница между двумя средними 1,91 пункта. Для прикидки на салфетке совпадение хорошее.

Отсюда практическая проверка для любой таблицы доходностей. Возьмите стандартное отклонение месячных доходностей, возведите в квадрат, разделите пополам и вычтите из средней. При разбросе 20% в месяц, как у биткоина, это около 2 пунктов в месяц, при разбросе 5% около 0,13 пункта. Чем больше разброс, тем дальше опубликованная средняя от того, что получилось бы на счёте.

О чём можно спорить

Мы сознательно не учитывали комиссии и брали только цену. С комиссиями реальный рост был бы ещё чуть ниже.

Начало периода тоже влияет на итог. Август 2017 года выбран потому, что с этого месяца есть данные Binance по паре BTCUSDT, а не потому, что он удобен для вывода. С другой точкой старта цифры будут другими, но разрыв между двумя средними никуда не денется, пока доходности колеблются.

И третье. Правило 72 (72 делят на годовую ставку и получают годы до удвоения) тоже исходит из ровной ставки. При 10% оно даёт 7,2 года при точных 7,27, при 20% даёт 3,6 года при точных 3,8. Если подставить в него среднюю арифметическую рыночной доходности, срок удвоения выйдет короче, чем было на деле.

Наконец, в расчёте нет пополнений. Когда деньги добавляются каждый месяц, взносы попадают то на дорогие, то на дешёвые месяцы, и итог зависит уже от порядка лет, а не только от их среднего. Это отдельный расчёт, и честно сравнить его с ровной ставкой калькулятора сложнее.

Другие наши расчёты доходности выкладываем в блоге fund-iq.com: fund-iq.com/ru/blog/

Материал носит информационный характер и не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией.

1) Среднюю арифметическую за прошлые годы.

2) Среднегодовой рост за весь срок.

3) Заранее занижаю, чтобы не обольщаться.

4) Не пользуюсь калькуляторами для рыночных активов.