Моделирование улыбки

Я прочитал два предыдущих поста, решил написать свой, чтобы обрушить поток конструктивной критики на похожую идею.

Я торгую только американский рынок. Поэтому буду моделировать на примере S&P500.
Цель: я хочу совместить implied улыбку волатильности, с теоретической полученной из цен опционов посчитанных по физическому распределению цен S&P500, которое я буду моделировать.

Моделировать физическое распределение я буду следующим образом. Есть такая модель Normal Inverse Gauss, относится к классу моделей Levy process. Она позволяет построить физическое распределение по 4-м моментам: стандартное отклонение, skew, kurtozis, мат. ожидание(mean). Эти 4 момент легко посчитать на историческом участке цен S&P500. Я использовал годовые моменты, 2-х, 3-х и 4-х годовые для построение распределения. Матожидание я использовал не историческое, а просто risk free rate, то 0,0006(0,06%) для месячного опциона.

После того как любому отклонению от мат. ожидания присвоена вероятность с помощью физического распределения, можно оценить опционы в $. Для этого использую fft(fast fourier transformation), такая функуция встроена в стандартный пакет matlab. Далее пересчитываю в implied цены опционов для каждого страйка S&P500.

Итак, получается следующее. Синяя — это соответственно модель.

Как видите, implied сильно смещена вправо. Вопрос: создаёт ли это прецендент для получения арбитражной прибыли? Я понимаю что это квазиарбитраж, так как это смещение корее всего легко убрать добавив в модель оценку jumps, или гэпов вниз и получится что этот arbitage имеет под собой такой же примерно фундамент рисков как стратегия IV-HV arbitrage.

Как считаете можно ли торговать skew arbitrage, используюя normal inverse gauss распределение для расчёта греков позиции?

опционы

OlegKupriyanov

Нижний Новгород

с 19 августа 2013

13 Комментариев

Профессор Преображенский
19 августа 2013, 10:06
потенциальная доходность конструкции?
0
- OlegKupriyanov
  19 августа 2013, 10:22
  Профессор Преображенский, на вложенные 300к $, примерно 30к $. Но это без учёта издержек на дельта-хедж, которые здесь должны составить 70-80%, а могут и 100-120% в случае увеличения волатильности.
  0
  - Профессор Преображенский
    19 августа 2013, 10:32
    OlegKupriyanov, спасибо.
    0
Профессор Преображенский
19 августа 2013, 10:36
Какие опционы посоветуете купить? Цель 800-900 процентов за три-6 месяцев. Сумма 1 млн.р. Спасибо
0
- Mr_Noname
  19 августа 2013, 11:55
  Профессор Преображенский, вы, как всегда, не в бровь, а в глаз :-)
  +1
  - Профессор Преображенский
    19 августа 2013, 12:02
    Mr_Noname, а то
    0
Андрей Агапов
19 августа 2013, 20:39
«Как видите, implied сильно смещена вправо» — в первую очередь, я из этого графика вижу, что implied сильно смещена вверх! Что связано с тем, что локальные рыночные ожидания по уровню волатильности не совпадают со средними за период, по которому оценивались параметры.

Если исправить этот недочет и подставить в качестве параметра «стандартное отклонение» волатильность на деньгах или VIX (я бы подставлял первое), то ваша улыбка будет выглядеть по-другому. Дальше ее есть смысл нарисовать, и после этого можно рассуждать, почему реальная улыбка имеет более сильный наклон слева-сверху вправо-вниз в точке денег F=K (которую, приличия ради, тоже неплохо было бы наносить на график) по сравнению с модельной улыбкой по Normal Inverse Gamma? Ответ, кстати, будет такой: потому что NIG модель не учитывает возможных изменений волатильности и ее отрицательной корреляции с базовым активом.
0
- OlegKupriyanov
  19 августа 2013, 21:14
  Андрей Агапов, там именно F=K IV и подставлена. Корреляции не учитывает действительно.
  0
  - Андрей Агапов
    19 августа 2013, 21:37
    OlegKupriyanov,
    серьезно? Ну ни фига себе. То есть, при подстановке в NIG sigma=13.5 она дает в результате ATM IV=11? Да, жесткая разница по ходу. Тогда, думаю, самое разумное — это просто подбирать sigma, чтобы ATM IV по модели и по рынку совпало. Но вообще разница sigma и ATM IV, конечно, впечатляет — порядка 20-25% в относительных величинах…
    
    Кстати, а сколько дней до экспирации этой серии на момент снятия рисунка?
    0
    - OlegKupriyanov
      19 августа 2013, 21:55
      Андрей Агапов, 30 дней. Не вводил sigma, как свободный параметр. Попробую, посмотрим что получится.
      0
      - dhong
        20 августа 2013, 16:10
        OlegKupriyanov, а волу то по каким данным считали?
        0
        OlegKupriyanov
        20 августа 2013, 16:21
        dhong, по рыночным
        0
broker25
03 сентября 2013, 18:48
Если я правильно понял, то c помощью NIG моделируется ежедневное приращение. Получается финальное распределение на экспирацию, из которого вычисляются цены опционов. Аналогичные вещи я делал для эмпирического распределения и седьмого Пирсона. Но улыбка у меня получалась намного более пологая, чем рыночная. И зачем здесь fff?
0