Сколько раз подряд монета может выпасть орлом

Читаем книгу «Разумное использование вероятности» Кригер Борис Юрьевич. Лучше бы не читать! Правда, я и не читал, а прослушал аудиокнигу на прогулках.
Сотни страниц текста с пережёвыванием одного и того же! Его другая книга «Хаос относителен» — такое же пережёвывание соломы. Это стиль американских популяризаторов, хоть и Юрьевич. Советские математики такого себе не позволяли.

Вероятность — это математическое абстрагирование частоты событий, не существует вероятности одного события, но только частота события на множестве испытаний.
И что ещё хуже для игрока на бирже, то что область определения этих событий меняется постоянно, никто не знает какие именно события предыстории меняют и насколько меняют закон распределения вероятности. Наблюдаемые значения котировок составляют самую малую часть факторов во множестве определения событий!
Нассим Талеб об этом писал уже давно и так же как и Борис Кригер привёл какие-то математические обоснования, мало доступные таким профанам как я.

Но вот один пример меня зацепил.

ПРИМЕР ИЗ ПРАКТИКИ 6А — ИГРА, В КОТОРОЙ МОЖНО ВЫИГРАТЬ ОДИН РАЗ, НО НЕ ВСЕГДА 

Представьте себе игру, которая кажется честной, даже щедрой. Подбрасывается монета. Выпадает орёл — игрок выигрывает 100 долларов. Выпадает решка — он проигрывает 90 долларов. Ожидаемое значение положительно: со временем средний выигрыш за раунд составляет 5 долларов. Это кажется выгодным для игрока. Рациональный агент, прочитав это правило, видит прибыль впереди и испытывает искушение играть снова и снова . 

В краткосрочной перспективе это часто вознаграждается. Несколько побед накапливаются. Уверенность растет. Кажется, что логика работает. Но игра скрывает более глубокую истину, завуалированную языком средних значений: возможность разорения. 

Предположим, игрок начинает с конечной суммой денег — 1000 долларов. Пока его потери временны и компенсируются выигрышем, он продолжает игру. Но рано или поздно выпадает череда решек. Это редкость, но не исключено. Пять решек подряд — и 450 долларов потеряны. Десять решек — и 900 долларов исчезнут. Игра, хотя и имеет положительное математическое ожидание, не гарантирует безопасности в этой последовательности.

Поскольку я не математик, а программист, то использую свой ПК. С помощью функции math.random() в языке программирования Lua можно смоделировать бросания монеты с равной вероятностью выпадения орла или решки. Известно, что такие простые компьютерные алгоритмы не порождают истинной случайности, но для моих целей сгодится.

При разных пусковых значениях randomseed() получаются несколько различные результаты, но всегда 5 подряд орлов или решек выпадают в пределах первых 25 бросаний, а противоположная сторона выпадает подряд 5 раз в пределах первых 45 бросаний монеты.
При начальной сумме $1000 минимальная сумма возникает до 25-го бросания и варьирует от $430 до $670. Так что если начать игру, имея меньше $430, можно лишиться этих денег при очень хороших шансах выигрыша.

При 2 млн бросаний случается 24 выпадения подряд одной стороны монеты, а при 75 млн бросаний это число доходит до 27.
И ведь вы никогда не знаете заранее, в каком месте этой 75-миллионной  серии вас угораздит начать игру в орла-или-решку.