Реальная ставка, или как учесть инфляцию

В инвестициях почти всё выражается в номинальных ставках и доходностях. Когда в банке мы видим 6,5% годовых, то это номинальная ставка, и на каждые 100 тысяч, банк в конце года, нам начислит процентами 6,5 тысяч рублей. Но через год скорее всего наш капитал уже не будет обладать той покупательной способностью которая у него сейчас, так как есть инфляция. Если предположить, что инфляция за этот год скажем 4%, тогда наш капитал с учётом процентов 106,5 тысяч будет равноценен текущему 102,4 тысячи:

Как сказали бы экономисты, покупательная способность нашего будущего капитала 106,5 тысяч, составляет 102,4 тысячи в текущих деньгах. Чтобы учесть этот эффект в расчётах ввели такой термин — как

реальная ставка = номинальная ставка — инфляция

Но даже из примера видно, что это некорректно. Так как 6,5% — 4% = 2,5%, а значит покупательная способность наших 106,5 тысяч по такому расчёту равна 102,5 тысячи. Но из предыдущей формулы она ниже — 102,4 тысячи. Ошибка кажется небольшой, но что если мы будем смотреть не на год а на 10 лет?

Чтобы правильно учесть инфляцию нужно использовать формулe для расчёта эквивалентной ставки, а именно:

Для примера с банком её величина будет:

Но давайте ради интереса посмотрим, почему реальные ставки далеко не всегда удобны.

В своей книге «Азы инвестиций» в главе про финансовую математику я привожу пример с семьёй, которая хочет накопить первоначальный взнос на квартиру в размере 1 млн и планирует откладывать деньги, под 6,5% годовых. Расчёт этой задачи прост, если помнить формулу простого аннуитета:

где FV (future value) — будущая стоимость, в нашем случае накопленная сумма, PMT (Payment) — величина постоянного взноса (размер одного платежа), r — годовая ставка процента, n — количество лет.

Но ведь большинство смотрят на 1 млн через 5 лет, как-будто он равен текущему. Это не так. Если инфляция 4% годовых, как было в примере с банком, то покупательная способность 1 млн через пять лет будет в текущих деньгах равна:

Проблема в том, что получившаяся 191 тысяча тоже теперь в реальном выражении. Её нужно постоянно увеличивать на темп инфляции, который в примере составляет 4%. Давайте, запишем в виде таблицы:

В столбце "PMT_real, тыс" — даны взносы в реальном выражении, то есть в ценах года ноль. Так как семья откладывает в конце года (аннуитет простой), то каждый платеж в реальном выражении должен быть увеличен на "коэффициент инфляции" в соответствующем столбце, это будет столбец "PMT_nom, тыс". То есть номинальными деньгами, например, на третий год нужно внести 214 тысяч. Столбцы "коэффициент инвестиций" и "RES, тыс", нужны чтобы продемонстрировать сколько на каждый взнос накопиться за 5 лет в номинальном выражение, с учётом его поступления. Так первые 198 тысяч, перечисленные в конце первого года превратятся в 255 тысяч. Если просуммировать весь столбец "RES, тыс", то мы получим около 1,22 млн в номинальном выражении. А дисконтируя эту сумму на темп инфляции 4% в год за пять лет, как раз выйдем на 1 млн в ценах года ноль (данные в таблице округлены до тысяч, для наглядности, вы можете сами выполнить точный расчёт, например в Excel).

Как видно из приведённого примера, считать в реальном выражении может оказаться очень неудобным и непростым занятием. Куда как проще в таких задачах и подобных заложить планируемую сумму уже с учётом возможной инфляции, а потом считать по номинальным ставкам инвестирования, которые нам обычно известны (по крайней мере по безриску). И, кстати, платежи в этом случае будут одинаковыми и в номинальном выражении. 

Всем удачных инвестиций!

Полезные статьи по теме с ссылка на книгу:
1. Стоит ли учитывать инфляцию в инвестициях?
2. Победить инфляцию легко! Ой ли?!
3. Азы инвестиций. Настольная книга начинающего инвестора