Волатильность пропорциональна sqrt(T), почти

На графике — волатильность (scale параметр условного распределения лог прибыли) в зависимости от периода времени. Экономисты правы, броуновское движение неплохо приближает. В диапазоне 1%-99% просто идеально прямые линии.

За пределами 1-99 линии начинают изгибаться, видимо проявляется что движение все таки не броуновское, тяжелые хвосты, кластеры волатильности и все такое.

Как сделан график. Периоды времени [1, 7, 14, 30, 91, 182, 365, 730, 1095] дней. Для каждого периода сделан фиттинг GARCH. Данные 250 акций, дневные цены за 50 лет, это 250х12600 дней в сумме. На каждый день предсказана волатильность. Затем по предсказанной волатильности посчитаны квантили (цвет линий). Волатильность это scale параметр предсказанного условного распределения.

Неожиданно, я не думал что будет такое хорошее приближение. Это значит если нас устраивает диапазон 1-99%, мы можем забить на сложности, и использовать простую формулу vol_T=vol*sqrt(T).

волатильность GARCH трейдинг

волатильность

Alex Craft

Сидней

1 921

с 9 сентября 2021

10 Комментариев

Александр Сережкин
18 ноября 2025, 19:27
Господин учёный, vol_T=vol*sqrt(T) обычно расписывают при хорошем образовании?
0
А. Г.
18 ноября 2025, 19:40
Дневаи SPY с броуном не вяжутся

smart-lab.ru/blog/699507.php

Это про 1000 дневаи не знаю.
0
- Alex Craft
  18 ноября 2025, 20:00
  А. Г., я имел ввиду что масштаб (scale параметр) условного распределения log r растет пропорионально sqrt(T), в диапазоне 1-99%.
  
  Само распределение да, с тяжелыми хвостами, Skew StudentT.
  
  Там кстати не только для дневных, для всех периодов для условного распределения тяжелые хвосты.
  +1
GYD
18 ноября 2025, 22:53
👁️👁️
.👄
0
Vladimir N.
19 ноября 2025, 09:06
На форуме mql5 Кузнецов Максим раз 500 об этом уже писал. И как использовать собираетесь?
Что Броуновское и тд от этого не зависит ничего. Народ все равно не может допедрить, что процесс устойчиво-детерминированный и стационарный. Строят себе иллюзии и поэтому не получается. Играть в футбол против кирпича такое себе занятие.
0
- Alex Craft
  19 ноября 2025, 11:36
  Vladimir N., я использую модель для предсказания цены акции. Тот факт что получается совпадение с sqrt(T) просто интересное наблюдение, я не использую этот факт сам по себе.
  0
  - Vladimir N.
    19 ноября 2025, 13:52
    Alex Craft, ок
    0
  - anon
    30 ноября 2025, 00:06
    Alex Craft,
    
    не особо понял на каком этапе используется гарч, но реально интересное начинается когда построите vol/sqrt(T) — ожидается плоская прямая, а вот получится — не прямая, либо слева просто больше и справа меньше, либо даже горб будет, а это говорит о очень простой стратегии — покупаем варсвоп, например годовой, и продаём месячные варсвопы каждый месяц, а если подумать — то и варсвопы не нужны, всё можно просто на фьюче сделать
    0
    - Alex Craft
      30 ноября 2025, 07:29
      anon, как используется гарч: для каждого периода 1д, 1мес, ..., 1год — используется отдельный гарч, настроенный на предсказывание конкретного интервала. Получаем серию предсказаний значение волатильности на каждый интервал.
      
      Про vol/sqrt(T): спасибо за идею, посмотрю. Здесь на графике почти прямая линия получится если поделить на sqrt(T). Но я здесь немного по другому считаю, график показывает «в среднем» как меняется vol от времени. А не для конкретной акции. Т.е. здесь все предсказания на каждый период перемешиваются для всех акций и затем по ним квантили считаются, это немного не то.
      Я посчитаю потом vol/sqrt(T) отдельно для каждой акции.
      0

Читайте на SMART-LAB:

Облигации «Атомэнергопрома» стали еще интереснее

На фоне ограниченного выбора длинных выпусков на российском рынке новые облигации «Атомэнергопрома» закономерно становятся одними из самых заметных инструментов для долгосрочных стратегий. С...

Финам Брокер

16:51

Ответы на вопросы о выкупе акций

Всем привет! В связи с процедурой выкупа акций SFI нам поступает много вопросов! Мы подготовили ответы на основные из них: В каком случае я могу предъявить акции SFI к выкупу компанией?...

SFI

16:56

Bank of America наметил 6 наиболее успешных производителей чипов в 2026 году

Бум искусственного интеллекта не утихает — более того, он набирает обороты, утверждает аналитик из Bank of America Вивек Арья. В то время как скептики в отношении искусственного интеллекта...