Нобелевку получили не за Формулу БлакШолс а за Динамический Хеджинг

Я долго не понимал что такого революционного в Формуле БлакШолс для расчета цен Европейских Опционов, численно цена опциона считается в 2 строчки, см. код ниже.

Оказывается, БлекШолс не открывали формулу, она была известна до них, а революционность заключалась в том как они предложили ее использовать — для Динамического Хеджинга (см. статью Талеба «Why We Have Never Used the Black-Scholes-Merton Option Pricing Formula»).

Этот подход позволяет продавать опционы с НЕДОСТАТОЧНЫМ обеспечением и защитится от Маржин Кола через высокочастотную ребалансировку позиций добавляя обеспечение динамически по мере надобности — что получило название Динамический Хеджинг.

Плюсы — выше прибыль, на тот же капитал можно напродавать много больше опционов, не заботясь об их полноценном обеспечении. Минусы — эта стратегия иногда не работает, и случаются огромные убытки, поэтому используют его в основном те кто торгует чужими деньгами (биржа, банки, фонды).

Цена Европейского Опциона, log_returns — сэмпл распределения доходов акции на день экспирации, в простейшем случае это Нормальное распределение со средним — процент по безрисковым облигациям на такой же период и сигмой равной недавней волатильности.

function european_call_premiumness(
  moneyness: number, log_returns: number[]
): number {
  return log_returns.exp()
    .filter(r => r > moneyness)
    .map(r => r - moneyness)
    .mean()
}