ЛЧИ 2022 - отвечаем на вопрос про Доходность/риск

Привет, смартлаб!

Приятно, что многие из вас не только участвуют в ЛЧИ, но и внимательно анализируют конкурс, правила и механизмы, предлагают решения.
Например, здесь Владимир Карьков подробно разбирает показатели Доходности/риска у фаворитов ЛЧИ и критикует существующий механизм, предлагая альтернативу. Владимир, напишите мне в личку, мы направим вам подарок за внимательность и проделанную работу!

Мы с коллегами из CFA Russia изучили Ваш пост, прежде всего, хотим заметить, что методика, используемая для расчета показателя риск/доходность, не нова – она уже использовалась в номинации «Лучшая риск-доходность» конкурса 2017 года, и была тщательно протестирована на реальных цифрах еще тогда. Основная идея, заложенная в предлагаемый показатель, – это сбалансированность риска и доходности, т.е., проще говоря, чтобы вклад показателя риска и показателя доходности в итоговую позицию участника был сопоставим.

По сути, у нас есть дробь, в числителе которой – показатель доходности, а в знаменателе – показатель риска. Оба показателя сконструированы таким образом, чтобы их численные значения для реальных участников были одного порядка, за счет чего и достигается упомянутая сбалансированность итогового показателя.

Также следует добавить, что данный показатель не является конечной мерой, по которой определяется победитель конкурса. На основе него выбирается 200 полуфиналистов. После чего на основе более широкого списка показателей определяется круг из 20 финалистов, и только на последнем этапе в ход вступает экспертное мнение, но по-прежнему с четко определенным критерием:

«общий принцип определения победителя заключается в том, что при равнозначных значениях показателей, использованных в процессе отбора финалистов, приоритет отдается Участнику Конкурса, показавшему более высокую доходность»

Теперь перейдем непосредственно к расчету Владимира. Владимир рассчитывает параметр риска (годовую волатильность дневной доходности) используя величину годовой корректировки, равной корень(250/34), что неверно математически. Стандартное отклонение уже представляет из себя меру дневной волатильности доходности, независимо от того, сколько дней участник провел в конкурсе. Соответственно, при приведении к годовому должен использоваться корень из примерного количества торговый дней в году, без коррекции на количество уже прошедших дней (т.е. просто корень(250)). Если мы исправим эту ошибку в расчете Владимира, то итоговый показатель уже достаточно существенно уменьшится (в корень(34) раз, т.е. почти в 6 раз): 646,09 -> 110,80.

Теперь, когда мы разобрались со знаменателем, который был занижен примерно в 6 раз, рассмотрим числитель, а именно показатель доходности, приведенный к годовому значению. Здесь у Владимира математически все корректно, но, на наш взгляд, есть ошибка в моделировании.

По сути, когда мы приводим какое-то значение за период к годовому, мы используем модель (или делаем прогноз) относительно того, какой результат был бы достигнут по итогам года при условии сохранения всех исходных параметров. Необходимо помнить, что при выборе модели один из основных факторов – это цель, которую мы ставим перед моделью. В нашем конкретном случае наша цель достаточно проста – добиться сопоставимости результатов участников, которые провели в конкурсе разное количество дней, при этом сохранив сбалансированность показателя (не дать одному из двух показателей – доходность и риск – превалировать над другим).

Владимир при приведении доходности к годовым использует модель сложного процента с ежедневной капитализацией, которая, безусловно, имеет полное право на существование, но, на наш взгляд, не соответствует обозначенной цели.

Продемонстрируем это на примере сравнения с моделью простого процента (линейного прогнозирования), которая используется в наших расчётах. Для этого используем стандартный способ проверки модели – возьмем данные за, например, первые 20 дней конкурса и смоделируем двумя разными способами доходности по текущий момент. В конце сравним смоделированные данные с реальной динамикой доходности участника diksidi81.

Итак:

Результат для 37 дней:

 

Мы видим, что ежедневная капитализация сложного процента «задирает» график доходности при прогнозировании. Причем чем больший срок берется, тем более явно это наблюдается. Ниже пример для 60 дней:

Если же мы берем все 250 дней, то графики фактической доходности и линейно спрогнозированной доходности просто сливаются с осью. На основе такого метода приведения к годовым показатель доходности просто в численных значениях для большинства участников будет в десятки и даже тысячи раз больше численного выражения показателя риска.

Что по факту означает, что вес риска в итоговом показателе становится крайне мал – тем самым мы нарушаем принцип сбалансированности, показатель почти полностью начинает определяться доходностью участника. 

В качестве небольшого отступления не можем пройти мимо цитаты Владимира: «точный расчет дает увеличение в 3836,89 раз или на 383589 %. Диковато, конечно, но все по честному, как уж есть». Она нас подтолкнула к идее создать отдельную номинация для участника, который сможет с начальным портфелем не менее 100 тыс. руб. показать за фактический год доходность не менее 383 589% (без приведения к годовым). Правда, мы не знаем, что предложить этому человеку в качестве приза, т.к. по истечении этого года он станет счастливым обладателем как минимум 383 млн. рублей :)))

Подытоживая, в расчете Владимира примерно в 6 раз был занижен знаменатель и примерно в 250 раз завышен числитель нашей дроби для показателя участника diksidi81, что в общей сложности примерно в 1500 раз исказило изначально сбалансированный показатель.

Именно этим объясняется то, что по расчетам Владимира практически гарантированно первые строчки займут участники с наибольшей доходностью, практически без учета риска, что противоречит самой идее номинации. Напомним, номинации по % доходности в ЛЧИ никуда не делись.


P.S. В ближайшие дни выложим примеры расчётов показателя с конкретными формулами