06 сентября 2022, 00:03

Рыночная задачка № 2 (надеюсь, не только для Eugene Logunov)

Доброй ночи, коллеги!

Рыночные исследования продолжаются. После 4-х задач мы придем (если доживем) к формулировке принципа неопределенности Гейзенберга для рыночных цен.

Первая задача здесь: smart-lab.ru/blog/834656.php

Усложним ее условия.
Через год мы знаем не точную цену, но цену, нормально распределенную вокруг цели (154) с дисперсией d1.
Годичная дисперсия самого ценового процесса равна d.

ВОПРОС:
Какой максимальный доход на капитал в $1000 мы можем получить при этих вводных?

P.S. Особо отмечаю, что правильный ответ к задаче № 1 озвучил только Eugene Logunov. Точного доказательства он не предъявил, но привел ссылку, по которой любой желающий может попробовать его восстановить. Жаль, предфинальную идею высказали не менее 5 чел., но никто из них не смог довести свои рассуждения до конца.

Мальчик buybuy

Lisboa

412

22 787

с 11 августа 2018

26 Комментариев

bozon
06 сентября 2022, 07:44
Рискну предположить, что итоговый финрез корректно можно рассчитать через годовые опционы без улыбки, в которых итоговая выручка равна цене 154-пута и с риском равным цене 154-колла. С каким плечом можно собрать подобную конструкцию, определяет биржа. Цена 154-колла определяется постоянной волатильностью.
0
Synthetic
06 сентября 2022, 13:29
Правильный ответ на 1-ю задачку — плюс бесконечность
А нельзя ли пояснить, как получить эту плюс бесконечность?
Вот, к примеру, цена на предпоследнем баре достигла величины 154.
Согласно Вашей подсказке
4. На последнем баре надо торговать на возврат к 154 (ниже — покупаем, выше — продаем)
Что делать? Покупать? Продавать?
0
- Мальчик buybuy
  06 сентября 2022, 13:35
  Synthetic, я публиковал отдельный пост к подсказкой к задаче № 1
  
  Ознакомьтесь с ним, плз
  Там дело в том, что цена на предпоследнем шаге м.б. любая, но по условиям задачи нормально распределенная и с известной дисперсией
  Надо для каждой цены посчитать финрез и проинтегрировать его по плотности нормального распределения
  
  В конкретном случае, если цена в точности равна 154, можно вообще ничего не делать. Но это один исход из бесконечного числа исходов.
  
  С уважением
  0
Synthetic
06 сентября 2022, 14:32
Но это один исход из бесконечного числа исходов.

Неграмотная отмазка.
Один на бесконечность — это бесконечно малое. Тогда как вероятность цены 154 на определенном баре вполне себе конечная величина.

+1
- Мальчик buybuy
  06 сентября 2022, 15:45
  Synthetic, при чем здесь отмазка
  
  Задача поставлена в общих условиях — время и цена непрерывны. В таком случае вероятность цены ровно 154 в начале последнего бара равна 0.
  Можно посчитать и дискретный случай (цена и время), но формулы будут более громоздкие.
  
  С уважением
  0
Synthetic
06 сентября 2022, 17:24
Если время непрерывно, то тогда возможность разориться тоже непрерывна. Значит бесконечное плечо невозможно. И откуда тогда возьмется +inf?
0
Synthetic
06 сентября 2022, 18:48
По мере приближения к моменту времени T, цена для которого известна, дисперсия возможных значений цены снижается,
Дисперсия — это число, которое определенным образом характеризует функцию распределения. Но пределы, в которых определена функция распределения от нее не зависят.
Т.е. для логнормального это 0 и +inf. Поэтому в любой момент времени вероятность получить цену например ниже любого наперед заданного значения не равна нулю.
0