Рынок - это просто! Часть 3

Доброй ночи, коллеги!

Признаюсь, в предыдущем посте я был весьма косноязычен, и только намекал на результаты, но не озвучивал их.

Попробую быть конкретнее — и стать ближе к народу.

Итак:

Мы хотим наилучшим образом прогнозировать будущее приращение цены актива.
(для маркетной задачи это равносильно быстрейшему росту эквити)

Пусть цена актива в момент t — это x(t), приращение цены — d(t)=x(t)-x(t-1), индикатор — id(t) (зависит от d(t-1), d(t-2), ...)

Попробуем найти простейший нестационарный линейный индикатор, зависящий от 2-х последних приращений цены.
(как и раньше, это означает, что торговая система покупает, когда id(t)>=0, и продает, когда id(t)<0)

В таком раскладе id(t)=A*d(t-1)+B*d(t-2)

Встанем на наивную точку зрения и потребуем, чтобы индикатор работал идеально на 2-х предыдущих барах.
Это означает, что:

d(t-1)=A*d(t-2)+B*d(t-3)
d(t-2)=A*d(t-3)+B*d(t-4)

Получилась СЛАУ из 2-х уравнений от 2-х неизвестных. Она практически всегда решается, за исключением случая, когда детерминант системы равен 0. Но у нас торговая система зависит не от точного значения прогноза приращения цены, а только от его знака, поэтому для нас решение существует всегда:

A=d(t-1)*d(t-4)-d(t-2)*d(t-3)
B=d(t-2)*d(t-2)-d(t-1)*d(t-3)

Конечно, это не точное решение СЛАУ, а решение с точностью до множителя, но для наших целей (построение индикатора) этого достаточно, и нулевой детерминант нас уже вроде не волнует.

Все это работает на коротком таймфрейме (1 min и ниже).
Любой резидент СЛ за 5 мин в Excel может проверить, что этот индикатор работает в плюс на любом активе. Более того, если ему лично претит Excel, он может проверить тот же факт в C#, Python, R, Matlab etc. В любом случае, много времени такой тест не занимает.

Краткие выводы:
1. Процесс приращений цен актива не похож на случайное блуждание (там такой индикатор не сработает)
2. Процесс приращений цен не является ни мартингалом, ни субмартингалом, ни супермартингалом (проверяется непосредственно). Соответственно — вся финансовая математика, основанная на стохастическом исчислении (МБШ еtc.) стройными рядами идет фтоппку.
3. Данный феномен не может быть списан на marketmaker bias. Если принять такую точку зрения, то маркетмейкер всегда играет против хорошего прогноза. Это означает, что на коротком таймфрейме рынок всегда антиперсистентен. Но это чушь (IMHO). Чаще всего на коротком таймфрейме рынок действительно антиперсистентен, но на многих значимых рынках (NYSE, NASDAQ, крипта) на малых таймфреймах он персистентен.

Что вы думаете по этому поводу, коллеги?

С уважением