Решаем задачки #10
Окончание
Решаем задачки. # 10
Фр. Дж. Фабоцци Рынок облигаций. Анализ и стратегии.
Гл.2 Ценообразование облигаций
Позволю себе привести Резюме из гл.2, дополненное используемыми при решении задач, формулами:
- Цена облигации есть приведенная стоимость ее предполагаемых денежных потоков при дисконтной ставке, равной предлагаемой доходности сравнимых облигаций на рынке. Для облигации без встроенных опционов денежные потоки состоят из купонных выплат и номинальной стоимости, выплачиваемой в дату погашения. Чем выше ( ниже) требуемая доходность, тем ниже (выше) цена облигации.
- В случае облигации с нулевым купоном купонные выплаты отсутствуют. Цена, таким образом, будет равна приведенной стоимости номинала, причем число периодов, используемое для вычисления приведенной стоимости. – это удвоенное число лет, а дисконтная ставка – полугодовая доходность.
- Цена облигации меняется в направлении, противоположном изменению требуемой доходности. Причина в том, что с повышением (понижением) требуемой доходности приведенная стоимость денежного потока снижается ( увеличивается).
- Облигация оценивается ниже номинала, по номиналу или выше номинала в зависимости от купонной ставки и доходности, требуемой инвесторами. Если купонная ставка равна требуемой доходности, облигация продается по номиналу. Если купонная ставка ниже (выше) требуемой доходности, облигация продается по цене более низкой ( высокой), чем номинал.
- С течением времени цена облигации, торгующейся с премией или с дисконтом, изменяется, даже если требуемая доходность остается неизменной. При условии, что кредитное качество эмитента не меняется, ценовые изменения всякой облигации частично зависят от колебаний требуемой доходности, частично – от приближения даты погашения.
- Цена облигации с плавающей купонной ставкой будет близка к номиналу, если требуемый рынком спред остается неизменным и на купонную ставку не накладывается ограничений.
- Накопленный купонный доход – это сумма, которую покупатель, приобретающий облигацию в промежутке между купонными выплатами, должен выплатить продавцу. Данная сумма представляет собой купонный доход, накопленный с момента выплаты предыдущего купона со дня сделки.
При решении задач мы использовали формулы:
- Будущая стоимость Pn = P0(1+r)n, где
Pn– будущая стоимость через n периодов, считая с настоящего момента;
P0 – начальная стоимость;
r – процентная ставка на один период ( в десятичных дробях);
n – число периодов.
Если процент выплачивается чаще, чем раз в год, то
r = ставка в процентах годовых/ количество процентных выплат в год; n = количество процентных выплат в год x число лет.
- Будущая стоимость обычного аннуитета
Периодически инвестируемая неизменная сумма денег носит название аннуитета. Если первая
инвестиция осуществляетсячерез один период, считая от настоящего момента, принято говорить
об обычном аннуитете
Pn = A( (1+r)n-1)/ r
- Приведенная стоимость есть количество денег, которое нужно вложить сегодня для получения определенной стоимости в будущем. Формула может быть получена из формулыдля расчета будущей стоимости.
P0 = Pn (1/(1+r)n), заменяя P0 на PV, получим PV= Pn (1/(1+r)n),
- Приведенная стоимость серии будущих стоимостей определяется как сумма приведенных стоимостей каждой из будущих стоимостей. Формула будет выглядеть так:
- Приведенная стоимость обычного аннуитета.
PV = A[ (1-1/((1+r)^n))/r]
- Приведенная стоимость в случае выплат, производимых чаще одного раза в год
Если будущие стоимости выплачиваются раз в полгода, то годовая процентная ставка ® делится на 2
, если раз в квартал, годовую процентную ставку следует делить на 4. Число периодов (n) должно быть
уточнено путем умножения числа лет на количество выплат в год.
- Ценой облигации является приведенная стоимость денежных потоков: приведенной стоимости полугодовых купонных выплат и приведенных стоимостей номинала в момент погашения.
, где С – полугодовая купонная выплата, М – стоимость номинала, n – число периодов до погашения
( число лет, умноженное на 2), r – процентная ставка, соответствующая периоду ( годовая доходность, деленная на 2)
- Ценообразование облигации с нулевым купоном
PV = M/((1+r)^n),
цена облигации в данном случае есть приведенная стоимость номинала. Количество лет n при этом нужно умножить на 2 .
- Связь между купонной ставкой, требуемой доходностью и ценой
Купонная ставка < требуемой доходности <-> цена < номинал |
( облигация торгуется с дисконтом) |
Купонная ставка = требуемой доходности <-> цена = номинал |
Купонная ставка > требуемой доходности <-> цена > номинал |
( облигация торгуется с премией) |
PV = ∑_(t=1)^n▒Pt/(1+r)^t
PV = C [ (1-1/((1+r)^n))/r] + M/((1+r)^n),
где С – полугодовая купонная выплата, М – стоимость номинала, n – число периодов до погашения ( число лет, умноженное на 2), r – процентная ставка, соответствующая периоду ( годовая доходность, деленная на 2)
Нихрена не понял ну как интересно…