МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН ДОЛЛАРОВ. Как цифры могут сделать вас богатым (или бедным).

МАТЕМАТИКА НА МИЛЛИОН ДОЛЛАРОВ. Как цифры могут сделать вас богатым (или бедным). Хью Баркер. Hugh Barker

Электронная книга flibusta.is/b/635435

MILLION DOLLAR MATHS: The Secret Maths Of Becoming Rich (Or Poor).

Математика на миллион долларов — это забавное и бесценное руководство по простым и диковинным математическим стратегиям, которые могут сделать вас богатыми.

Изучите методы роста ваших повседневных вложений, а также распространенные ошибки, которых следует избегать.

Откройте навыки, которые дают дополнительное преимущество при инвестировании и азартных играх. И узнайте, почему мы часто неправильно понимаем вероятность и статистику — с тревожными финансовыми затратами.

От максимального использования специальных предложений до использования возможностей экспоненциального роста ваших инвестиций; от искусства подсчета карт до изобретения следующего Google.

Математика на миллион долларов поможет вам разобраться в том, как превратить 1000 долларов в 1 миллион;

каков наилучший способ выиграть в лотерею;

когда лучше всего брать кредит;

как одна группа игроков сделала ставку на лунки, чтобы выиграть 500 000 фунтов;

как математика может помочь вам создать успешный технологический стартап.

ВВЕДЕНИЕ.

Занятная связь между математикой и деньгами.

Будем честны: большинство из нас в принципе хотели бы стать как можно богаче.

Индустрия «личностного роста» столь прибыльна во многом потому, что она продаёт людям мечту о быстром богатстве при минимальном приложении усилий.

Не буду ничего такого обещать в этом рассказе, а лишь покажу, как много существует различных способов — масштабных и не очень — заставить математику работать на вас.

Я объясню, сколько различных связей существует между математикой и финансами и какие возможности эти связи открывают для крупного заработка.

Включу в книгу истории успеха известных инвесторов, бизнесменов и игроков, которые применяли в своей деятельности математические формулы и приёмы.

Современные технологии также всё в большей мере полагаются на математику:

алгоритмы социальных сетей, сложные вычисления, лежащие в основе биткоина, или нескончаемая борьба между хакерами, взломщиками программ и экспертами по информационной безопасности.

Кроме того, по ходу изложения я буду кратко фиксировать, что необходимо, а чего ни в коем случае нельзя делать.

Большая часть книги посвящена личным финансам, азартным играм и инвестициям.

Не нужно быть гениальным математиком, чтобы применять математический подход в повседневной жизни.

большинство успешных инвесторов и бизнесменов не используют сложные вычисления, а полагаются на ясное понимание того, как в принципе работают цифры и какие ошибки люди склонны делать при анализе данных и вероятностей.

Порой умение избегать логических ловушек может быть так же критично, как и точность оценок, и понимание частых математических и статистических ошибок способствует развитию этого навыка.

ГЛАВА 1 Сила экспоненциального роста.

Основное преимущество денег заключается в том, что они могут выступать посредником, который позволяет проводить операции с другими объектами.

деньги с самого их появления служили мерой сравнительной стоимости.

Уже на раннем этапе долг также являлся частью денежных систем.

стоимость любых денег — из золота они или из бумаги, государственные или частные, электронные или из пластика — можно оценить лишь относительно.

стоимость денежной единицы определяется только в пересчёте на товары или услуги (или даже другие валюты), на которые её можно обменять.

Искусство управления капиталом основано на определении разницы в стоимости и её колебаний. Эту концепцию, пожалуй, легче всего понять, если рассмотреть идею так называемых «чистых активов».

Они определяются как денежная сумма, которая осталась бы у вас, если бы вы продали всё своё имущество и выплатили все долги по их текущей стоимости.

сейчас, в период проведения политики количественного смягчения (и эмиссии денег), должно стать как никогда понятно, что стоимость самих денег может увеличиваться и уменьшаться.

И если мы будем рассматривать деньги просто как объект, который можно обменять на другие товары и услуги, это подведёт более надёжную математическую базу под наше понимание денег.

Таким образом, стоимость относительна, субъективна и подвержена изменениям.

Основные способы увеличения состояния со временем — воспользоваться изменениями в стоимости (например, продать что-то дороже, чем мы за это заплатили) или повысить ценность (например, создать что-то более ценное из исходных материалов).

Если вы хотите заработать, подумайте, как обменять активы, товары или услуги по изменяющейся цене так, чтобы увеличить количество своих денег и имущества.

По большому счёту, существует четыре подхода к решению данной задачи.

Первый — продавать свой труд за заработную плату (фиксированную или сдельную).

Второй — начать бизнес.

Добавляя ценность сырью, вы увеличиваете своё состояние.

Третий — инвестировать в чужой бизнес и создание капитала: как напрямую (например, вложившись в предприятие друга), так и путём покупки акций и облигаций.

Четвёртый — воспользоваться изменениями стоимости активов, покупая их по низким ценам, а продавая по высоким. Это и есть основное занятие любого трейдера.

Одна из причин рассматривать стоимость как чисто математическое явление — факт, что это позволит вам избежать иррациональных поступков.

Единственный критерий, по которому вам следует оценивать актив, — это его текущая стоимость в сравнении с другими вариантами.

о чём же мы поведём разговор в рамках этой книги?

Мы докопаемся до сути того, как превратить первую тысячу фунтов в две тысячи с использованием математических навыков и практических правил для решения при прикладных задач.

Но нам нужно будет учитывать, насколько ту или иную стратегию получится масштабировать, пока она не упрётся в естественный потолок.

экспоненциальный рост — это рост с постоянным нарастанием темпа.

Это чрезвычайно мощная концепция, когда дело касается накопления богатства.

Она, помимо прочего, помогает объяснить, почему богатейшие люди, как правило, сделали состояние на инвестициях или владении предприятиями, которые возможно успешно масштабировать с течением времени.

Так что при поиске способов разбогатеть вы должны задаться следующими вопросами:

во-первых, сколько потребуется времени, чтобы удвоить ваши деньги, и,

во-вторых, можно ли этот подход масштабировать так, чтобы деньги росли по экспоненте (хотя бы в среднесрочной перспективе).

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 1:

1. Деньги можно рассматривать как переменную в уравнении сравнительной стоимости.

2. Экспоненциальный рост должен быть частью вашей идеальной бизнес-модели.

3. вам придётся учиться управлять рисками, действовать в условиях неопределённости и составлять адекватные прогнозы будущей стоимости.

ГЛАВА 2. Как обыграть казино.

:--) Азартная игра, именуемая бизнесом, неодобрительно смотрит на бизнес, именуемый азартной игрой.

Между азартными играми и некоторыми разновидностями бизнеса может пролегать тонкая грань, особенно если дело касается спекуляций и инвестиций.

Когда математик Эд Торп, автор бестселлера «Обыграй дилера» развил теорию подсчёта карт

(в соответствии с которой игрок в блэкджек способен получить преимущество, отслеживая оставшиеся карты)

в качестве стратегии ведения азартных игр, его книга по теме послужила источником вдохновения не только для целого поколения игроков, но и для количественных и финансовых аналитиков, а сам он стал успешным менеджером хедж-фонда.

Так что, рассматривая базовые математические методы оценки рисков и шансов на примере азартных игр, мы заложим прочный фундамент для понимания того, как математика может помочь нам лучше распоряжаться деньгами в целом.

Комбинаторика стоит в центре любой современной теории игр.

Для всяких игры или пари можно рассмотреть пространство всех мыслимых исходов и приблизительно оценить, сколько из них в нашу пользу, а сколько — нет.

Но, искусство ведения азартных игр полагается не только на расчёт вероятностей, но и на выискивание ситуаций, в которых другая сторона иначе оценивает шансы.

Так у вас появится возможность сделать ставку, имеющую реальную ценность.

Наилучший способ осмыслить, что такое ставка, — взглянуть на неё как на покупку права получить некую сумму денег при определённом развитии событий в будущем.

Чтобы оценить ставку, необходимо проанализировать пространство элементарных исходов — все возможные варианты развития событий.

Чтобы определить, ценную ли вам предлагают возможность для ставки, совершенно необходимо иметь хотя бы общее представление о вероятности.

Важнейшей концепцией, которую должен понимать игрок помимо вероятности и математического ожидания, является волатильность (или изменчивость).

бросок монетки — событие с волатильным, изменчивым исходом. Таким образом, для азартных игр нам необходима волатильность, иначе никакого смысла нет. Из чего следует важный вопрос: как её оценивать и рассчитывать?

Для этого нам необходимо разобраться в таком статистическом понятии, как стандартное отклонение.

Это мера того, насколько в среднем рассеяны значения некой величины.

Для большого объёма данных с нормальным распределением можно использовать правило 68/95/99,7.

Оно гласит, что 68% элементов попадает под величину одного стандартного отклонения от среднего,

95% — двух,

а 99,7% — трёх.

Зачастую правило трёх сигм применяется в бизнесе и науке как практическое правило, в соответствии с которым «почти все» элементы нормально распределённого множества попадают под три стандартных отклонения от среднего.

Стандартное отклонение — эффективный инструмент для оценки фактора удачи в конкретной игре, ведь чем выше стандартное отклонение, тем больше возможностей как выиграть деньги, так и проиграть их — при условии разумной стратегии ставок.

важно разобраться, как правило 68/95/99,7 влияет на результаты азартных игр в целом.

Чего не нужно делать:

 Никогда не играйте, если не понимаете, как стандартное отклонение влияет на ваши шансы потерять стартовый банк.

Формальный показателем этого считается  «риск разорения».

Рассматривая любой набор данных (например, результаты игры в казино или спортивную статистику), важно понимать, какой модели распределения он соответствует.

Наиболее частотная схема — «нормальное распределение» (или «распределение Гаусса»).

В этом случае данные сконцентрированы вокруг центральной точки и не имеют перекоса ни в одну из сторон, причём среднее, медиана и мода более или менее совпадают.

Что такое коэффициенты?

При рассмотрении коэффициентов, предлагаемых букмекерами и казино, часто бывает важно уметь рассчитывать значение вероятности, которое они предполагают.

Также полезно понимать, как переводить коэффициенты из формата в формат.

Наиболее популярный способ записи коэффициентов в Великобритании — дробный.

В то же время в Европе, Австралии, Канаде, России чаще используют десятичные коэффициенты, а в США — т.н. «манилайн».

Американские коэффициенты, «манилайн», или в американской системе, коэффициенты записываются как числа со знаком плюс или минус.

Минус значит, что шансы менее одного к одному (в дробной системе записи) или 2,00 (в десятичной системе), т.е. это один из более вероятных исходов (ставка на фаворита), в то время как плюс добавляют, если вероятность ниже 50%.

Для коэффициентов со знаком минус число указывает на то, сколько нужно поставить, чтобы выиграть сто единиц, а с плюсом — сколько вы выиграете, если поставите сто единиц.

Например, –350 значит, что ставка в 35 $ принесёт вам 10 $ прибыли (в сумме 45 $ выигрыша), а +225 — что ставка в 1 $ принесёт вам 2,255 $ прибыли (в сумме 3,25 $ выигрыша).

По сути, отыскать возможность для удачной ставки — это найти вариант, при котором рассчитанная вами истинная вероятность события выше, чем вероятность, предполагаемая коэффициентом букмекера или казино.

Однако это случается нечасто, и причина кроется в том, что букмекеры и казино не ведут честную игру, а включают при расчёте предлагаемых коэффициентов свою маржу, так что предлагаемые коэффициенты изначально занижены относительно их собственных расчётов вероятности. Получается, что далее нам необходимо понять, как определить долю казино и как она влияет на игру.

любая азартная игра скорее всего будет иметь математическое ожидание менее нуля — таким образом, вам следует ожидать проигрыша.

Доля казино (также называемая преимуществом казино, маржой или «хаус эдж») определяется как доход казино, выраженный в виде процента от исходной ставки,  для казино математическое ожидание положительное и составляет 2,7%.

для рулетки с двумя зеро доля казино составляет 5,26%.

Доля казино в 5–10% встречается достаточно часто, но для слот-машин и различных видов лотерей она может достигать 15 и даже 25%.

Если вы умеете играть в блэкджек, придерживаясь оптимальной стратегии, то поначалу можете рассчитывать на значительно более низкое значение доли казино — всего 0,5%.

Это объясняется тем правилом, что дилер выигрывает, если у игрока перебор, даже когда у самого дилера тоже перебор.

многие причины играть в азартные игры просто-напросто иррациональны.

Люди не очень хорошо понимают риски и не умеют их оценивать.

Многие запоминают победы лучше, чем поражения, или ведут отсчёт выигрышей лишь от момента окончания последней полосы неудач — в результате возникает искажённое понимание того, насколько хорошо они играют.

Другие игроки мысленно фиксируют взлёты и падения в ходе игры и думают, что смогут уйти, стоит им только оказаться в плюсе (такое поведение называют «самонадеянностью игрока», и оно представляет собой заблуждение, суть которого в том, что выигрыш очень просто рассматривать как «лёгкие деньги», поставив которые, можно добиться ещё большего успеха).

чем дольше длится сеанс игры, тем меньше шансов у игрока обыграть казино, ведь скорость, с которой игрок вероятнее всего будет терять деньги, выше, чем скорость прироста суммы, которую вы можете выиграть благодаря удаче.

Это повод не быть слишком сдержанным в своей стратегии:

волатильность у одной ставки намного выше, чем у тысячи.

Чем больше ставок вы сделаете в ходе игры, там больше вероятность проигрыша суммы, соответствующей доле казино, работает закон больших чисел.

Есть множество причин скептически относиться к идее обогащения за счёт игр.

Единственным убедительным доводом «за» может послужить лишь наличие у вас веской причины считать, что вы способны нейтрализовать, обойти маржу.

Это возможно, например, при игре в блэкджек — там размер доли казино меняется с течением игры, чтобы компенсировать изменения в числе оставшихся карт, и в некоторых ситуациях преимущество может оказаться на стороне опытного игрока.

Для начала давайте взглянем на несколько способов потерять деньги в ходе азартной игры.

Во-первых, разорение игрока — игрок, который упорно повышает ставку при победе, но не понижает её при проигрыше, неминуемо проиграет всё.

это обычная проблема игроков, которые осознают, что повышение ставки — лучший способ выйти на экспоненциальные темпы выигрыша, но забывают применить те же выводы к обратному процессу.

Подобное поведение активно поощряется многими казино, которые при выигрыше, не привлекая особого внимания, заменяют фишки игрока на более крупный номинал, чтобы те увеличивали ставки.

Чем меньшую часть банка ставит каждый раз игрок, тем больше ставок ему потребуется, чтобы проиграть всё. Это доказывает важность умения управлять своим игровым банком, а также искать ценные возможности для ставок.

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЛАВЫ 2:

1. Если вы любите играть в азартные игры, будьте максимально честны перед собой в том, что касается вашей мотивации и заблуждений.

2. Учитывая, какое огромное преимущество вы даёте казино или букмекеру просто соглашаясь играть в их игры, поймите, что лучшая стратегия в азартных играх — не играть вовсе.

Второй вариант — играть на небольшие суммы просто для удовольствия.

3. Для любой игры или пари можно попробовать рассчитать математическое ожидание. В честной игре ваш ожидаемый выигрыш будет равняться нулю.

4. Стандартное отклонение — мера волатильности. Чем более изменяемым является исход вашей ставки, тем больше у вас шансов проиграть или выиграть.

5. Всегда, когда есть доля казино (т.е. в любом казино или букмекерской конторе), математическое ожидание меньше нуля. Важно осознавать риск разорения.