Секрет пут-опциона. Часть 2

Дюрация – срок, в течении которого покупатель опциона имеет право купить или продать актив.

  откуда вы это взяли?

Александр, цены одинаковые если цена БА у страйка, а если нет то цены разные.
это два разных инструмента. 
продав пут получаешь обязательство купить БА по цене страйка.
продав колл получаешь обязательство продать БА по цене страйка.
вывод: продажа колла пострашнее. (при условии, что БА не обанкротится))

Ранее я рассказал, что стоимости эквивалентных опционов пут и колл равны.
При этом риски при продаже пута и кола сильно отличаются.В случае продажи пута мы можем потерять только стоимость актива.В случае продажи колла наши риски неограниченны.Получается при продаже пута рисков меньше, а цена такая же как у колла.

Как я понимаю, парадокс возникает из-за линейного представления о динамике базового актива. Конечно, с  помощью формул для цен опционов колл и пут будет легко показать их равенство в случае центрального страйка и нулевых процентных ставок. Цена обоих деривативов будет попросту равна центральному страйку помноженному на значение функции ошибок erf(σ/2 √ T/2) для заданной волатильности и, как Вы ее называете, «дюрации» (а если точнее — времени до экспирации, или периода опциона)  Но проблема в том, что эти формулы не дают должного понимания и не разрешают наш «парадокс» Для того чтобы получить какое-то более интуитивное представление, нужно вспомнить, что формулы Блэка Шоуза выведены в предположении, что динамика базового актива подчиняется стохастическому процессу Ито, который здесь нет смысла подробно обсуждать. В самом простом случае  геометрического броуновского движения (не позволяющего ценам уходить в отрицательную область) мы получим, что цены базового актива распределены логнормально. То есть, это считается как бы фундаментальным свойством всего процесса движения цены. А логнормальное распределение обладает одним замечательным свойством: вероятности того, что цена уйдет в область S > S*x и того, что она будет ниже S/x совершенно одинаковы. Простыми словами, считаются равновероятными такие события как, например, что цена вырастет в два раза и выше, или что она снизится в два раза и ниже. Это немного контринтуитивно, но нужно помнить, что цены не могут упасть ниже нуля, и к этому самому нулю в нашей модели можно приближаться бесконечно долго, падая по 50% хоть десять тысяч раз подряд. Если посмотреть на случайную реализацию такого процесса, то может показаться, что при подходе к нулю  график станет «менее ломаным» и волатильность как бы снижается, но это просто эффект  масштаба. Наведя магическую бастрыкинскую лупу на околонулевой участок графика мы разглядиим всю ту же волатильность. Еще больше интуиции нам добавит переход от цен к доходностям — они будут распределены уже нормально, и симметрия станет очевидной.