Почему статистика нередко подводит в бизнесе и инвестициях

Инвестиции всегда нацелены на будущее: утром деньги – вечером стулья, сегодня вложение – завтра результат. Поскольку же будущее неизвестно, решения приходится принимать на основе ожиданий. Возникает интересная асимметрия между высокой важностью инвестиционных решений для нашей жизни и крайне зыбкой почвой, от которой мы отталкиваемся, когда их принимаем.

Понятно человеческое желание устранить эту асимметрию и важные решения принимать на солидной научной основе. И здесь на помощь приходит теория вероятностей и статистика. В жизни многое повторяется, статистика повторяющиеся явления фиксирует, теория вероятностей на основе статистики оценивает шансы того или иного события, и на основе этих оценок мы можем вычислить мат. ожидание интересующей нас величины, каковая и будет для нас рациональной основой для принятия решения. Покупать ли акцию с целью получения прибыли в течение года? Казалось бы, статистика дает простой ответ на этот вопрос. Из истории котировок вычисляем функцию распределения вероятностей, и если мат. ожидание ее цены выше текущей рыночной, можно покупать. Хотя такое решение не гарантирует получение прибыли в отдельной сделке, прибыльные сделки перевесят убыточные, если их достаточно много.

Но это не работает. Это и понятно, ведь иначе все бы уже стали миллионерами.

Как объясняет Нассим Талеб на основе своего богатого опыта работы на финансовых рынках, статистика не помогает прибыльно торговать, потому что неправильно применяется.

Абсолютным столпом статистики является нормальное распределение. Его суть проста – среднее встречается чаще всего, а чем дальше от среднего в любую сторону, тем меньше шансы найти такое отклонение. Отсюда правило трех сигм, согласно которому почти все значения нормально распределенной случайной величины лежат в интервале от минус до плюс трех стандартных отклонений.

Проиллюстрирую это данными о росте человека из базы РМЭЗ. Для взрослых людей средний рост составляет 168.2 см., а ст. отклонение 9.3. По правилу трех сигм, рост почти всех людей должен умещаться в интервале от 140.3 см. до 196.1 см., и данные это подтверждают.

Если то же распределение принять для финансовых рынков, оно будет равносильно допущению, что вероятность выхода цены актива за установленные историей пределы уничтожимо мала и ею можно пренебречь. Однако на финансовых рынках аномально большие движения, которые можно было бы исключить на основе имеющейся истории, регулярно случаются.

Возьмем в качестве примера недельные данные по акциям Газпрома. За период с начала 2010 г. до мая 2019 г. среднее недельное изменение по бумаге составляло -0.04, а стандартное отклонение – 5.58. По правилу трех сигм, недельный рост в бумаге не должен был выйти за пределы 16.7 руб. Однако в середине мая 2019 г. бумага за неделю выросла на 6.32 сигмы. Если продолжить аналогию с ростом человека, такое подорожание бумаги за неделю имело шансы не больше, чем шанс, что случайный человек, на которого вы с закрытыми глазами укажете пальцем на улице, будет иметь рост 226.8 см.

Встретить человека с таким ростом, правда, непросто. Скажем, в базе, которую я здесь цитирую, из 14219 человек таковой не встречается ни разу, самый высокий там имеет рост 204 см. Однако в акциях Газпрома после 485 наблюдений такой великан повстречался.

Итак, в то время как традиционная статистика, в том числе применяемая финансовыми аналитиками, предполагает допустимый диапазон колебаний того или иного инструмента, на практике, финансовые инструменты легко выходят далеко за пределы этого диапазона. Соответственно, движения рынка, способные как разорить, так и обогатить, случаются гораздо чаще, чем мы можем думать, основываясь на его истории. Тот же аномальный рост Газпрома был связан с неожиданным для рынка удвоением дивидендов, который невозможно было вывести из прошлой истории.

Основное отличие человеческого общества от мира природы в том, что здесь регулярно вступают в дело новые факторы, которых не было в прошлом. Поэтому и события в обществе возникают с вероятностями, не выводимыми из нормального распределения. Ведь то, что было нормальным вчера, перестало быть таковым сегодня, и наоборот. Соответственно, статистика, фиксирующая вчерашние события, когда еще не действовали сегодняшние факторы, не позволяет нам верно судить о вероятностях событий сегодняшних.

Перейду к практическим выводам:
1. Традиционная статистика полезна, когда мы сознаем ее основное допущение «при прочих равных условиях». Если это допущение не выполняется, то и вероятности, и основанные на них предсказания, будут некорректны;
2. Этот вывод справедлив и для всей сферы технического анализа, который явным или неявным образом основывается на нормальном распределении рассматриваемых в нем финансовых переменных;
3. Поскольку потенциально разорительные и потенциально обогащающие события случаются не так уж редко, но не выводимы из статистики, разумной стратегией может быть признание невозможности прогнозировать сколько-нибудь серьезные движения рынка и формирование портфеля, который переживет любую рыночную непогоду;
4. С определенными оговорками этот подход применим и в обычном бизнесе.

Мой Телеграм-канал