Примечательное философическое свойство формулы ЕМА

Запишу формулу ЕМА в двух слегка необычных видах: сначала

ЕМА = ЕМА(-1) + beta * (X - ЕМА(-1)) — а потом ещё (просто для фана, на самом деле):

ЕМА — ЕМА(-1) = beta * (X - ЕМА(-1))
(эту вторую формулу просто приятно интерпретировать: «движение» ЕМА составляет «бетову часть» от смещения Х относительно ЕМА(-1) ).

Эти формулы имеют одно примечательное философическое свойство: (следующее) значение ЕМА не зависит от (предыдущего/предыдущих) значения Х.

С одной стороны, это утверждение очевидно до банальности — не входит в формулу X(-1), и точка. С другой стороны, понятно, что Х(-1) (и все предыдущие «иксы») повлияло (на предыдущем шаге/предыдущих шагах) на значение ЕМА(-1), то есть Х(-1) как бы «свёрнуто» в ЕМА(-1).

Но факт остаётся фактом: непосредственно (явным образом) — не зависит. То есть, например, представим себе два разных ряда Х и на обоих построены ЕМА с beta = 0.01. И пусть у обоих рядов в некотором месте ЕМА(-1) = 100, а Х = 90. В обоих случаях ЕМА будет равно 99.9 .

То есть, например, у первого ряда Х(-1) было равно 101, и движение к Х=90 (т.е. «вниз на 11») порождает ЕМА=99.9 ...
А у второго ряда Х(-1) было равно 1010 (то есть в 10 раз больше, чем у первого), но движение к  Х=90 («вниз на 920») порождает то же самое ЕМА=99.9 . По-моему, это весьма забавно.