Модель рынка как немарковского процесса. Часть 2.

Продолжаем наш нелегкий путь к познанию рынка.

Се ля ви… Нам надо, во что бы то ни стало, найти Грааль. Мы верим, что на рынке немарковский процесс, процесс с памятью, когда цена зависит от всех предыдущих своих значений или, по меньшей мере, от значений внутри временных циклов рынка.

А как же марковская модель? Применима ли она к рынку? Не в том ли проблема, что мы уверены, что будущие значения цены зависят только от текущего значения цены и ее скорости, а все предыдущие значения отказываемся принимать в расчет — ведь в этом смысл модели Маркова, не так ли?

Для ответа на этот вопрос, нам потребуется рассмотрение уравнение Фоккера-Планка (или прямого уравнения Колмогорова). Оно выводится для системы хаотически движущихся (броуновских) частиц, т.е. диффузионного облака молекул.
В общем случае, оно выглядит так:

   (1)
Снос 

фактически, это — средняя мгновенная скорость системы частиц.
При интегрировании уравнения (1), получаем, что траекторию движения системы частиц описывают снос этого диффузионного облака и его собственно диффузия.

На практике, это означает, что в рамках марковской модели случайный процесс развивается относительно некой прямой A=mu(t)*t,  где mu(t) — усредненная скорость системы по всем ее частицам.

«О чём ты ведешь речь, дядя?» — возопят страждущие. «У нас нет никакой системы частиц, у нас одна частица — цена!!!»
Хм… Да, действительно — цена одна. И ее текущее значение (координата) то же — одна. Но, вот ее скорость (приращение) на каждом шаге разная. Мы не можем использовать текущую координату и скорость цены для полного описания ее движения. В этом — очевидная слабость марковской модели применительно к рынку.
Для разрешения этой проблемы мы вынуждены брать усредненную скорость при множестве реализаций случайного процесса. На рынке, мы волей или неволей вынуждены принимать во внимание совокупность предыдущих значений приращений цены на определенном интервале времени (день, неделя,...), чтобы определить среднюю скорость цены и построить, к примеру, вот такой график:


Правда, здесь автор забыл границы зоны диффузии отобразить :)

Таким образом, имея только одну частицу — цену, в рамках марковской модели, невозможно определить ее снос (тренд) и мы вынуждены, так или иначе, обращаться к прошлым ее значениям, с целью узнать ее среднюю скорость. Т.е. подсознательно переходим к немарковской модели.

Это очень серьезное ограничение, тем более, что если взять цену за весь период ее существования, то может выясниться, что ее средняя скорость =0 и, для марковской модели, никакого сноса (тренда) на рынке нет и быть не может. В этом случае, рынок — это обычное случайное блуждание.

Однако, думается, тренды на рынке есть и описываются они отнюдь не прямыми линиями. Для этого нужно совершить переход к немарковской модели рынка. Переход к Счастию, к Граалю. Переход в Бездну...

Спасибо.
Toddler.