Еще раз про любовь (шаг ДХ)

Все что описано в прошлом топике  https://smart-lab.ru/blog/572400.php  , относится к цене опциона. Именно в нем посчитана, заранее, волатильность и известно сколько раз по 100 купили, по 99 продали. В общем, это и есть цена опциона. При том, что не имеет значения, куда придет цена.

То же самое происходит и с нашим ДХ. Напомню как мы считали СКО https://smart-lab.ru/blog/572106.php .(CуммаN  X^2-Xсреднее^2)/N-1. Как видно, само движение цены в расчетах волатильности участия не принимает. Если у нас среднее было 0,01 и цена менялась на 0,01 равномерно и прямолинейно, то это 0. И если цена пошла и пошла, а вы докупаете и докупаете, согласно дельте, то изменение цены опциона будет равно изменению цены вашей позиции в БА. Но в опционе еще зашита IV в тетте, которая будет его удешевлять.  Однако, первичный инструмент у нас БА и цена формируется от его движений. Опцион это производный инструмент. И если мы ни чего не потеряли на ДХ, то почему обязаны списывать деньги со стоимости опциона? А надо. Надо списать тетту. Ну, мы тетту списываем, а IV приписываем. И это игры маркет мейкера. Теперь, если удастся продать такой опцион по новой IV + ожидания, что и дальше так пойдет, то мы в плюсе.

У нас с вами один опцион до экспари и нам надо, что бы с него тетту списали по любому. Нас интересуют возвратные движения. Вернее движения внутри нашей дельты. Мы на них будем зарабатывать.

У нас есть актив 100000 и мы на величину дельты закупились. Если у нас вола 30%, то это значит за день 30/256^0.5=1.875%. Мы ровняем дельту каждые 0,01 изменения. БА для этого должен пройти 0,01/гамму(0,000039)=257 пунктов. Или 0,25% от БА. Ну и мы на 0,01 дельты докупим 2,57 пунктов. Цена развернулась, продали 2,57. Сколько раз? Если дневная вола у нас 1,875%, то не сложно найти и дисперсию, из которой она была построена. 0,01875^2=0.00035. А наше изменение БА за одну дельту 0,0025^2. Делим одно на другое получаем 56 шагов. Что бы заработать/потерять надо два шага (купил/продал), 52/2(-1 холостой)=25 раз по 2,57 пункта. Получим 65 пунктов.

Теперь, если мы будем увеличивать шаг. У нас увеличивается шаг/гамму, увеличивается цена холостого шага. И мы получаем то же самое, но за минусом (изменение дельты/гамму*изменение дельты) Или изменение дельты в квадрате / гамму.

Можно было бы проще. С учетом всех переводов из года в день. (S^2*sig^2/256 дней в году/2) и все это умножаю на гамму. Если еще кто не догадался, то у меня получилась тетта. И теперь. Наш шаг дельты в квадрате/гамму мы должны отнять от нее. Получится тетта дельта хеджа с вашим шагом.

Так какой шаг лучше? А вам купить или продать? В общем, это вопрос философский. Вот если опцион у нас квартальный с теттой 50 рублей, то редкий ДХ  0,01 с погрешностью в 5 рублей чувствителен. Если недельный, то тот же шаг 0,01, даст погрешность 1 рубель, при тетте 200. Но количество сделок будет в 20 раз больше и на комиссии можно и не заметить выгоду. Тут вам выбирать.

Остановимся на другом. Как вы заметили у нас теперь две тетты. Одна тетта опциона и это минус 0,5*Гамма*S^2*sigIV^2/256 (для купленного) и тетта ДХ 0,5*Гамма*S^2*sigRV^2/256 и это плюс. Одна от другой отнимается. Так как гаммы и S у нас равны, то мы приходим (sigIV^2-sigRV^2)*(0.5*гамма*S^2)/256 за день. Второй член где Гамма опциона, который мы купили, это наша нога по которой мы ДХ. И мы получаем такой эффект. При росте RV над IV на 10% получим 100 пунктов, а при падении, RV меньше IV на 10% потеряем 72 пункта. Возникает арбитражная дырка, которая быстро устраняется. И еще у нас остался риск гепов. И вы даже знаете, куда это можно засунуть. Что бы по справедливости. Но это место мы обсудим в другой раз.

Если интересно…