20 августа 2019, 14:55

ЕЩЕ ОДИН КОНКУРС ОТ 20.08.19. Бесплатный. Дальше можно не читать. Specially for Sergey Pavlov

Добрый день, коллеги!

Приношу свои извинения за сегодняшнюю излишнюю продуктивность — данный топик был запланирован к публикации на 09.09.19.
Т.е. ровно в тот момент, когда все конкурсные программы на 08.09.19 были бы уже выложены, а конкурсные данные еще не поступили (((

Но — человек предполагает, а жизнь идет своим чередом.
Сегодня один из потенциальных участников - Sergey Pavlov — высказал в одном из комментариев целый набор мудрых замечаний:

https://smart-lab.ru/blog/557045.php#comment??? (не могу корректно указать номер топика, но он про обратимость ТС)

Поскольку эти замечания оказались тонкими, но неверными, я счел необходимым досрочно предложить дискуссию на обозначенную тему.

Начну издалека, как обычно.

Все мы знаем, что такое ценовые ряды. Это такие наборы чисел, графики которых представляют из себя колючие загогулины. Более умные и продвинутые из нас видят в них реализации случайных процессов, менее продвинутые — непрерывные, нигде не дифференцируемые функции, все остальные — бабки, как потенциальные, так и заработанные.

Меньшая часть из нас знает, что такое торговые системы (ТС) и их Эквити. Тут бытуют разные точки зрения, попробую привести типичные:

(специалист по ТВ и МС)
ТС — это решение некой задачи статистического прогноза

(рыночный программист)
ТС — это торговый алгоритм, исполняемый на Тьюринг-полной машине, который ...

(обычный трейдер)
Я ХЗ, о чем вы все здесь говорите. Для меня Эквити ТС — это такая кривулька, которую я вижу в личном кабинете на сайте брокера

Теперь я, с вашего любезного разрешения, попробую навести определенный порядок в этом бардаке.

Для начала договоримся о постулате дискретного времени, иначе уйдем в дебри сложных вычислений.

Для ценовых рядов это означает, что цена — это не более, чем набор чисел p(i). Личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.
Разумеется, такие ряды p(i) не могут быть совсем уж произвольными — специалисты по ТВ и МС расскажут нам про «толстые хвосты» и прочие пугающие вещи. Но на первом этапе мы забудем про эти рукодельные ограничения.

С целью получения удобного инструментария для работы попробуем понять, что можно делать с этими инструментами.

К примеру — их можно складывать и вычитать.
Вариант — EURUSD+USDJPY=EURJPY.
(здесь все, наверное, поняли, что я рассказываю про логарифмы цен, но, опять же, не хочу все захламлять строгой формализацией)

Можно пойти еще дальше и расширить пространство цен активов до пространства портфелей активов.
Ну то есть актив, умноженный на -1 это проданный актив.
А линейная комбинация активов — это портфель, в котором положительные веса соответствуют размеру имеющихся активов в портфеле, а отрицательные — размеру проданных активов в портфеле.

После такого расширения все наши ценовые рыночные ряды будут образовывать линейное пространство. Назовем его P.

Торговые системы (ТС) — это некие операторы, которые мы применяем к ценовым рядам. Я пока сознательно не буду приводить свою формализацию ТС и Эквити — предлагаю выбрать один из пунктов выше.
Результатом применения этих операторов к ценовому ряду будет Эквити — т.е. такой же ряд из результатов работы ТС. Опять же — личности с развитым абстрактным мышление могут считать, что i — это любое целое число, все остальные — что диапазон i ограничен.

Дальше — интереснее.
Раз мы можем формировать портфели из активов, мы по тому же самому принципу можем формировать портфели и из ТС.
Умножение ТС на -1 — это такая же ТС, работающая наоборот (меняем покупку на продажу).
Линейная комбинация из ТС тоже понятно, что такое (портфель ТС, теперь и с отрицательными коэффициентами).

Соответственно — если операторы (ТС) образуют линейное пространство (T), то и результаты их работы (Эквити) — также образуют линейное пространство (E).

Вставка-анекдот (для тех, кто дочитал до этого места).
Пациент приходит к доктору.
Доктор (глядя в медицинскую карту): Б@#$ь! Да не может быть! Да е^&^Wй в рот! А вроде еще не старый...
Пациент (испуганно) Что? Все так плохо?
Доктор (злобно) Конечно! Без очков почти ничего не вижу!
Модерам просьба не банить — это был тест на проверку внимания.

Переходим к основной теореме.

ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА ТС. Пространства P и E совпадают. Точнее:
1. Для любого ценового ряда существует ТС, Эквити которой совпадает с ним (ну это просто — берем в качестве ТС B&H и корректируем начальный капитал, если необходим сдвиг по вертикали)
2. Для любой Эквити существует ТС, которая превращает ее в ценовой ряд, из которого она и была образована (нестрогая обратимость)

ТЕПЕРЬ КОНКУРС!

Постарайтесь максимально быстро и ясно
— доказать
— показать на пальцах
— разъяснить по понятиям
п. 2 основной теоремы
Пользуйтесь при этом любым удобным лично вам определением ТС и эквити

Победитель получит народную любовь и звание «самый быстрый математик Смарт-лаба».

Как-то так

С уважением

КОНКУРС СТАРТОВАЛ!

Общее развитие

Мальчик buybuy

Lisboa

420

23 492

с 11 августа 2018

24 Комментария

А. Г.
20 августа 2019, 15:10
Нет важного условия: самофинансируемости торговли.
0
- Мальчик buybuy
  20 августа 2019, 15:12
  А. Г., само собой
  
  Мы же хотим получить линейное пространство, а не его кусок
  Хотя и выпуклый
  Не стоит усложнять и так не слишком очевидную задачу
  
  С уважением
  0
  - А. Г.
    20 августа 2019, 15:30
    Мальчик Buybuy, да второй пункт тривиален с точностью до начальных условий(!).
    Берем такт самофинансируемого портфеля на 1 активе, за который позиция не менялась. Приращение эквити за этот такт равно:
    
    Э(t+1)-Э(t)=V(t)*(C(t+1)-C(t)),
    
    где V(t)-позиция в начале такта (V(t)>0 — лонг, V(t)<0 — шорт) , С(i) — цена актива.
    
    Разбиваем эквити любой ТС по таким тактам и получаем, что между (Э(t+1)-Э(t)) и (C(t+1)-C(t)) — взаимнооднозначное соответствие в силу взаимнооднозначности операции произведения. Поэтому при заданных Э(0) и С(0) (начальные условия) взаимнооднозначность будет и между рядами Э(t) и C(t).
    +6
    - Мальчик buybuy
      20 августа 2019, 15:34
      А. Г., Бинго!
      
      Я же обещал Сергею Павлову, что это будет простая задачка!
      А Евгений Логунов (видимо) считал, что мы будем восстанавливать исходный процесс из Эквити, как из числового ряда. Хотя нам изначально известно, что этот ряд был порожден некой ТС.
      
      В реалии немного посложнее, да и финрез — это не разность цен, но полчаса — это абсолютный рекорд!
      
      С превеликим уважением
      +1
      - А. Г.
        20 августа 2019, 15:37
        Мальчик Buybuy, если позиция не менялась в такт t+1, то именно разность цен, умноженная на начальный объем. А если менялась, то надо просто вычесть издержки на смену. А насчет «полчаса» — это просто знание книги Ширяева
        0
        Мальчик buybuy
        20 августа 2019, 15:39
        А. Г., неееее, это мозги )))
        
        У меня есть несколько знакомых, читавших Ширяева...
        
        С уважением
        0
        А. Г.
        20 августа 2019, 15:43
        Мальчик Buybuy, я имел ввиду «Введение с стохастическую финансовую математику», а не его работы по мартингалам, субмартингалам, семимартингалам. Я конечно знаком и со вторыми, но они в данном вопросе «не помощники».
        +1
        Мальчик buybuy
        20 августа 2019, 15:46
        А. Г., я тоже )))
        
        Все читали первый том. Второй, конечно, супертехничен. Но, увы, бесполезен при сегодняшних рыночных реалиях. Хотя, как задачник для человека, «понимающего в мартингалах», практически бесценен.
        
        С уважением
        +1
    - Мальчик buybuy
      20 августа 2019, 15:38
      А. Г., дальше будем копать?
      
      Например, попытаемся найти базис в этом бесконечномерном пространстве?
      Придумать скалярное произведение?
      
      С уважением
      0
      - А. Г.
        20 августа 2019, 15:41
        Мальчик Buybuy, Вы о портфеле стратегий на 1 активе или активов? В первом случае «копать» некуда: никаких условий на образование V(t) не налагалось. Со вторым сложнее: попадаем в линейное разложение одномерного ряда в многомерный. Боюсь, что однозначности не получится.
        +1
        Мальчик buybuy
        20 августа 2019, 15:42
        А. Г., второе
        
        Методы есть
        Боюсь, не всем здесь они будут интересны
        Т.к. в бабло впрямую кагбэ и не конвертируются (((
        
        С уважением
        0
    - ch5oh
      21 августа 2019, 01:20
      А. Г., то есть как только мы разрешаем V(t)=0, то взаимооднозначное соответствие идет лесом?
      
      Любопытно. А топикстартер упорно требует предъявить ему ТС типа «всегда в рынке». Злодей. =)
      0
      - А. Г.
        21 августа 2019, 08:47
        ch5oh, да, на таких тактах мы вольны, но ведь в условии было V(t) не равно нулю.
        0
        ch5oh
        21 августа 2019, 11:28
        А. Г., мне не пришло в голову выписать такое формальное сопоставление, поскольку работая с эквити я подразумевал отсутствие знания о V(t). Потому что знание V(t) уже само по себе является исчерпывающим знанием того, как работала ТС, которая обсуждаемое эквити породила.
        
        Но Ваши выкладки очень интересны в свете философском. Этот разговор был начат в топике "Мы все торгуем (какими-то) опционами", но там все было размыто и на пальцах. Вы же привели исчерпывающее конструктивное доказательство этого утверждения. Большое Вам спасибо.
        0
EdvardGrey
20 августа 2019, 15:27
Дочитал до конца. Не очень сложно оказалось. Напротив, много подряд слов не часто употребляемых. Это уже душу греет, не все ещё перешли на слог Элочки из 12 стульев. 30 слов на все случаи жизни.
0
bozon
20 августа 2019, 15:34
Если цена опциона call с фиксированным страйком — это «эквити», то для него оператор Блэка-Шоулза — это ТС. Другими словами дифференциальное уравнение Блека-Шоулза — это торговая стратегия для целого класса «эквити»!)
+2
- ch5oh
  21 августа 2019, 01:24
  bozon, хорошо сформулировано.
  0