Математическая задачка № 5 (окончание)

Доброй ночи, коллеги!

Чтобы прервать предыдущее обсуждение, которое в самом деле зашло в никуда, открываю новый топик. Надеюсь, я вам еще не надоел.

Задачка решается очень просто. Даже в более общей формулировке.
Пусть у нас есть рулетка, на которой мы с вероятностью P выигрываем 1:1, с вероятностью (1-P) проигрываем 1:1.
В случае классической европейской рулетки (с одним зеро) P=18/37.
Денежный масштаб тоже изменим — откажемся от долларов. Надо из 0.1 сделать 1 (все поделили на $10,000).
Попробуем все же посчитать вероятность.
Ниже приведено короткое решение, поместившееся на экран моего Galaxу Note:

Несколько пояснений:
P(x) — вероятность достичь цели (1) с начальным капиталом x
Т.е. надо определить P(0.1)
Если x меньше половины, то его следует удвоить (с вероятностью P), а затем продолжать с отметки P(2x)
Если x больше или равен половине, то следует достичь цели с одного удара (с вероятностью P), а в случае неудачи продолжить с отметки P(2x-1)
Далее (да, понимаю, это коряво) за x уже принимается P(0.2). При этом P(0.1)=P*P(0.2)
В итоге получаем P(0.1)=P^3*(2*P-P^2)/(1-P^2*(1-P)^2)

Теперь подставляем P=18/37 и, о чудо, P(0.1)=9.04182%

Таким образом:
1. Eugene Logunov блестяще все посчитал
2. wrmngr блестяще все прикинул на глаз
Хотя можно было и на калькуляторе…