14 декабря 2018, 23:34

Математическая задачка № 4 (Грааль №1)

Да, жаль, что не удалось заинтересовать уважаемое community простыми рыночными задачками.
Придется палить граали. Начинаем.

В массе источников озвучивается мнение, что рынок фрактален. Приводятся примеры с картинками (в т.ч. в книгах неуважаемого лично мной Бенуа Мандельброта) графиков рыночных активов на разных таймфреймах с комментарием, что визуально их различить невозможно.
Попробуем разобраться, так это или нет.

С этой целью обратимся к классике фрактальности — H (показатель Херста, описан много где). Активы с 0.5 < H <= 1 считаются персистентными (трендовыми), при 0<= H < 0.5 антиперсистентными (контртрендовыми), при H=0.5 практически неотличимыми от случайного блуждания.

Понимая, как выглядит персистентность и антиперсистентность, попробуем подобрать другое определение. Итак.
Сначала на любом выбранном периоде истории актива рассматриваем линейные МТС (механическая торговая система). Т.е. она зависит линейно от цены актива.
Далее методом curve fitting (чистый подбор) выбираем МТС, дающую максимальную прибыль.
После этого смотрим на весовой коэффициент предыдущего значения цены в оптимальной МТС. Если он положителен — система персистентна. Если отрицателен — антиперсистентна.

Немного подробнее.
Пусть МТС выглядит так:
X(n) — цена актива в момент времени n
F(n)=a1*X(n)+a2*X(n-1)+...
Тогда
Покупаем в момент n+1, если F(n)>0. Продаем, если F(n)<0
Если a1>0 система персистентна. Если a1<0 — антиперсистентна.

Теперь проведем такой curve fitting со всеми известными нам рыночными активами. Что мы выясним?
1. На длинном таймфрейме любой актив трендовый
2. На коротком таймфрейме любой актив контртрендовый (болтается вокруг условно постоянного среднего значения)
3. У любого актива есть интервал, дискретизация по которому делает его график неотличимым от графика случайного блуждания

ВОПРОСЫ:
1. Как вся эта ересь соотносится с гипотезой о логнормальном поведении приращений цены?
2. Как это соотносится с гипотезой А.Г. о том, что цена — это зашумленный график кусочно-линейной функции?
3. Как это соотносится с мартингальной гипотезой относительно цены актива?

Общее образование

Мальчик buybuy

Lisboa

441

25 709

с 11 августа 2018

31 Комментарий

◬Cashwill Forts&Stock™
14 декабря 2018, 23:45
Уважаемый, просим не выражаться здесь… Пальцем покажите куда пойдем? :-)
+1
А. Г.
15 декабря 2018, 00:16
Я говорил о логнормальности приращений только за период, на котором произошло очень большое количество сделок. Причём говорил о нестационарной логнормальности. А как это соотносится с тем, что в интрадее по времени преобладает контртренд, я объяснил в этом видео

www.youtube.com/watch?v=uhfi4Vc0178

+1
Мальчик buybuy
15 декабря 2018, 00:35
Согласен. Именно по этой причине я предложил его заменитель — коэффициент a1, соответствующий последней известной цене в самой прибыльной линейной МТС. Считается сложно, зато прост и понятен по сути.
0
Мальчик buybuy
15 декабря 2018, 02:06
Не, коллеги. Я делаю более сильное утверждение. Под микроскопом (малый таймфрейм) всегда работает модель маркетмейкера, т.е. цена болтается случайно вокруг кусочно-постоянного тренда. Если мы посмотрим в телескоп — то только тогда увидим тренды. Как цена ходит вдоль трендов — науке (в наше время) пока непонятно.
+1

Читайте на SMART-LAB:

Инвестиции без спешки: торгуем в выходные

Рынок часто движется импульсами, и тем важнее оценивать активы без спешки, не отвлекаясь на инфошум. Для этого отлично подходят выходные дни. В конце недели разбираем самые заметные события и...

Альфа-Инвестиции

18:01

Народный портфель. Норникель снова заменил Роснефть

Московская биржа опубликовала данные о «Народном портфеле» на конец 2025 г. Рассмотрим, какие бумаги были популярны у российских частных инвесторов, а также проанализируем их выбор....

БКС Мир инвестиций

13:00

Операционные результаты ПАО «АПРИ» за декабрь и 12 месяцев 2025 года: инфографика

Операционные результаты ПАО «АПРИ» за декабрь и 12 месяцев 2025 года: инфографика Цифры говорят лучше слов, особенно когда они представлены наглядно. 💼 Для вашего удобства мы...

АПРИ

15:40

Обзор данных Росстата по выработке электроэнергии в РФ в ноябре 2025г. и по потреблению энергии в декабре 2025г.

Росстат представил данные по выработке электроэнергии в РФ в ноябре 2025г.: 👉выработка электроэнергии в РФ — 104,59 млрд кВт*ч. ( -2,69% г/г) — в т.ч. выработка ТЭС станциями — 68,43...