14 декабря 2018, 23:34

Математическая задачка № 4 (Грааль №1)

Да, жаль, что не удалось заинтересовать уважаемое community простыми рыночными задачками.
Придется палить граали. Начинаем.

В массе источников озвучивается мнение, что рынок фрактален. Приводятся примеры с картинками (в т.ч. в книгах неуважаемого лично мной Бенуа Мандельброта) графиков рыночных активов на разных таймфреймах с комментарием, что визуально их различить невозможно.
Попробуем разобраться, так это или нет.

С этой целью обратимся к классике фрактальности — H (показатель Херста, описан много где). Активы с 0.5 < H <= 1 считаются персистентными (трендовыми), при 0<= H < 0.5 антиперсистентными (контртрендовыми), при H=0.5 практически неотличимыми от случайного блуждания.

Понимая, как выглядит персистентность и антиперсистентность, попробуем подобрать другое определение. Итак.
Сначала на любом выбранном периоде истории актива рассматриваем линейные МТС (механическая торговая система). Т.е. она зависит линейно от цены актива.
Далее методом curve fitting (чистый подбор) выбираем МТС, дающую максимальную прибыль.
После этого смотрим на весовой коэффициент предыдущего значения цены в оптимальной МТС. Если он положителен — система персистентна. Если отрицателен — антиперсистентна.

Немного подробнее.
Пусть МТС выглядит так:
X(n) — цена актива в момент времени n
F(n)=a1*X(n)+a2*X(n-1)+...
Тогда
Покупаем в момент n+1, если F(n)>0. Продаем, если F(n)<0
Если a1>0 система персистентна. Если a1<0 — антиперсистентна.

Теперь проведем такой curve fitting со всеми известными нам рыночными активами. Что мы выясним?
1. На длинном таймфрейме любой актив трендовый
2. На коротком таймфрейме любой актив контртрендовый (болтается вокруг условно постоянного среднего значения)
3. У любого актива есть интервал, дискретизация по которому делает его график неотличимым от графика случайного блуждания

ВОПРОСЫ:
1. Как вся эта ересь соотносится с гипотезой о логнормальном поведении приращений цены?
2. Как это соотносится с гипотезой А.Г. о том, что цена — это зашумленный график кусочно-линейной функции?
3. Как это соотносится с мартингальной гипотезой относительно цены актива?

Общее образование

Мальчик buybuy

Lisboa

420

23 492

с 11 августа 2018

31 Комментарий

◬Cashwill Forts&Stock™
14 декабря 2018, 23:45
Уважаемый, просим не выражаться здесь… Пальцем покажите куда пойдем? :-)
+1
- Мальчик buybuy
  14 декабря 2018, 23:53
  ◬Cashwill Forts&Stock™, уважаемый. Строго вправо. Без вариантов.
  +3
А. Г.
15 декабря 2018, 00:16
Я говорил о логнормальности приращений только за период, на котором произошло очень большое количество сделок. Причём говорил о нестационарной логнормальности. А как это соотносится с тем, что в интрадее по времени преобладает контртренд, я объяснил в этом видео

www.youtube.com/watch?v=uhfi4Vc0178

+1
- Мальчик buybuy
  15 декабря 2018, 00:29
  А. Г., уважаемый, спасибо за интересное и познавательное видео. До конца еще не досмотрел, но тренд уже понятен.
  Однако оно ни разу не объясняет даже кусочно-непрерывную зависимость показателя Херста от глубины таймфрейма. А во всех моих моделях она оказывается непрерывной…
  0
  - А. Г.
    15 декабря 2018, 00:32
    Мальчик Buybuy, коэффициент Херста для нестационарной последовательности — это непонятная «вещь в себе».
    0
Мальчик buybuy
15 декабря 2018, 00:35
Согласен. Именно по этой причине я предложил его заменитель — коэффициент a1, соответствующий последней известной цене в самой прибыльной линейной МТС. Считается сложно, зато прост и понятен по сути.
0
- Capital Management
  15 декабря 2018, 01:51
  Мальчик Buybuy, можно проще задать вопрос на который хотите получить ответ?
  +1
  - Мальчик buybuy
    15 декабря 2018, 01:57
    CapitalMAN, уважаемый. Нельзя, к сожалению.
    Т.к. это был не вопрос, а приглашение к (интересной?) дискуссии.
    С уважением
    0
    - Capital Management
      15 декабря 2018, 02:02
      Мальчик Buybuy, я просто не понял смысла, вы пытаетесь найти тренды или понять рынок?
      +1
- А. Г.
  15 декабря 2018, 01:58
  Мальчик Buybuy, тренды есть и на мелких таймфреймах, но они очень коротки по времени, потому и «не ловятся» линейной моделью.
  0
  - Мальчик buybuy
    15 декабря 2018, 02:08
    А. Г., нет трендов в антиперсистентном состоянии. Предлагаю разобрать SEKDEM (старые времена) или EURCHF (наше время).
    0
    - А. Г.
      15 декабря 2018, 02:30
      Мальчик Buybuy, я из валютных пар смотрел только USDRUB, я не смотрю внебиржевые котировки.
      0
      - Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 02:35
        А. Г., USDRUB трендовая пара, это не показатель. Однако весь форекс с 1991 доступен легко (с 1973 с проблемами), так что можно посчитать.
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 12:38
        Мальчик Buybuy, посмотрите EURUSD. А то, что франк, пока его регулирова ЦБ Швейцарии, был нерыночным — это факт.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 12:41
        А. Г., уважаемый. Ок, знаю такую пару. А зачем ее смотреть то?
        Я имел в виду, что SEKDEM и EURCHF на дневках имеют такую же динамику, как EURUSD и USDJPY на 15-минутках. Т.е. представляют собой самый простой пример антиперсистентного процесса.
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 13:49
        Мальчик Buybuy, персистентность-антиперсистентность никак не связаны с логнормальностью. Ну бывают антиперсистентные рынки и что? И на персистентных бывают участки антиперсистентности и достаточно длинные, например, USDRUB 2012-2013. Это лишь говорит о нестационарности рынков.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 13:56
        А. Г., уважаемый. Я и не говорил, что они связаны. Я просто пытался разрушить основной постулат фрактальной теории — самоподобие. И терпеливо объяснить, что на коротких таймфреймах все рынки антиперсистентны, на длинных — персистентны, а еще существует ровно один магический таймфрейм, на котором рынки неотличимы от винеровского процесса. Это все про логнормальность )))
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 14:06
        Мальчик Buybuy, так я с этим и не спорил. Сам тут несколько лет назад писал то же самое. Я только утверждаю, что это не противоречит нестационарной логнормальности на больших таймфреймах.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 14:17
        А. Г., уважаемый. Согласен на 100500%. Вот только я принципиально (по образованию) не использую в исследованиях рынка ТВ и МС. А занимаюсь исключительно феноменологическим ресерчем. И (думаю) далеко продвинулся в этом вопросе.
        P.S. Глядя на график цены актива я вижу непрерывную, нигде не дифференцируемую функцию. И искренне удивляюсь людям, которые видят в этом графике траекторию случайного процесса (((
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 14:20
        Мальчик Buybuy, ну как это не используете? А если Вы видите функцию, то значит должны иметь точный (!) прогноз будущего приращения. А если его не существует в подавляющем большинстве случаев, то это и значит, что перед нами случайный процесс. А какой — это уже другой вопрос.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 14:26
        А. Г., уважаемый. Очень просто. Впервые феноменологический подход был применен (и весьма успешно) в термодинамике. Ничто не мешает исследовать процесс as is, без навязывания ему вероятностной сущности.
        Если этот топик будет жить — напишу задачку №5 (Грааль №2).
        Если умрет — пришлите почту в личку, попробую озадачить Вас еще одним простым феноменом, плохо объяснимым с точки зрения ТВ.
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 14:32
        Мальчик Buybuy, мне кажется, что Вы неправильно трактуете понятие вероятностного пространства. Это не более чем математическая модель для случая, когда наше лучшее знание о пока ненаблюдаемом — это набор событий с некоторыми шансами их появления, как минимум, два из которых ненулевые. А ТВ — это наука о вероятносных пространствах.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 14:39
        А. Г., уважаемый. Возможно. Ждем кейса №5?
        P.S. Кстати, Вы так и не ответили на вопрос, как все вышеизложенное соотносится с Вашей рыночной моделью (цена = кусочно-линейная функция + шум)?
        0
        А. Г.
        15 декабря 2018, 14:49
        Мальчик Buybuy, на моем канале на ютубе я как раз подробно разбираю этот вопрос в выложенных лекциях из моего курса. Ведь «кусочно-линейная модель» используется только для таймфреймов от часа и больше и только для ликвидных активов: от сотен сделок за час. К тому же константа — частный случай линейной функции. Там же и разобрано, как происходит переход от преобладания по времени антиперсистентности на минутках внутри дня к логнормальности за день и больше. Просто за счёт того, что длинные участки антиперсистентности перемежаются с очень короткими скачками цен.
        0
        Мальчик buybuy
        15 декабря 2018, 15:01
        А. Г., уважаемый. Ок. Внимательно ознакомлюсь.
        0
Мальчик buybuy
15 декабря 2018, 02:06
Не, коллеги. Я делаю более сильное утверждение. Под микроскопом (малый таймфрейм) всегда работает модель маркетмейкера, т.е. цена болтается случайно вокруг кусочно-постоянного тренда. Если мы посмотрим в телескоп — то только тогда увидим тренды. Как цена ходит вдоль трендов — науке (в наше время) пока непонятно.
+1
- Dostoevsky
  15 декабря 2018, 08:30
  Мальчик Buybuy, спасибо за возможность понаблюдать интересную дискуссию.
  0
- wrmngr
  15 декабря 2018, 17:03
  Мальчик Buybuy, на микромасштабах вы и видите в основном работу маркетмейкера, всё логично
  0
Аккаунт Удален
15 декабря 2018, 02:43
Наркоманы
0
Roman Ivanov
15 декабря 2018, 15:53
Трендовость можно куда проще и очевиднее понять разглядывая эквити такой стратегии: если X(t) > X(t-n), то покупаем, иначе — продаем. Позицию удерживаем время k. Здесь t — текущее время, а n,k — параметры стратегии, характеризующий масштаб.
Возможна вариация:
X(t) — X(t-n) > c — покупаем
X(t) — X(t-n) < -c — продаем
или то де самое, но деленное на X(t), чтобы перейти к процентам

Если эквити растет, значит трендовость имеется (при выбранном масштабе)
0
Sergii Onyshchenko
15 декабря 2018, 19:53
Приятно находиться среди умных людей. Ничего почти не понял, на всякий случай плюсанул.
ровно один магический таймфрейм
? для алгопрактики,- «Имя, сестра, имя!?»
+1