Визуализируя нестационарную нормальность

А. Г. подкинул хорошие мысли, я их немного помонтекарлил. Действительно, модели типа n(a;s) для приращений, где n() — нормальное распределение, а a и s — СВ вполне достаточно, чтобы сгенерирть распределение с тяжелыми хвостами. Чтобы получить восстановленный ряд, похожий по ключевым феноменам на ценовые графики, достаточно простейших модификаций. Например, такая модель:






















О воспроизведении каких феноменов идет речь? Это гэпы и шпили. 4 случайные реализации подряд:



































На всякий случай код данной генерации в R:

N<-10000
y<-array(1,dim=N)
for(n in 2:N)
{
  s<-runif(1,0.01,0.01)
  a<-rnorm(1,0.001,0.01)
  if(n>2) s<-max(abs(y[n-1]/y[n-2]-1),0.001)
  y[n]<-y[n-1]*exp(rnorm(1,a,s))
}
plot(y,type="l",log="y")

В общем все ключевые ценовые феномены (толстые хвосты, гэпы, шпили) легко воспроизводятся при помощи нестационарной нормальности, которая, напоминаю, путем нормировки на локальную волатильность, легко приводится к стационарной нормальности.