Альтернативная опционометрика (часть 1)

Вашему вниманию предлагается альтернативный взгляд на оценку стоимости опционов.  Забудьте, всё чему вас учили, и начнем мыслить с чистого листа.

Чтобы иметь меньше параметров, «избавимся» от дельты и от всяких рассуждений «что куда пойдет и на сколько процентов». Рассмотрим самую простую дельтанейтральную позицию  -стредл.

 Проданный стредл или купленный  это не важно. Будем пытаться его дельтанейтралить. Если не вдаваться в подробности формул, а выделить основное свойство такого действия, то результат будет зависеть от того расстояния, которое «набегает» нам цена базового актива. Тут появляется один важный момент: Расстояние пробегаемое базовым активом можно выразить через волатильность базового актива в процентах, но можно этого не делать. Можно использовать непосредственно «длину пробега» для оценки стоимости опциона.

Для нашего финансового результата совершенно не важно, вокруг какой цифры происходило колебание цены (вокруг 100  или 1000). Важна структура движения и «длина пробега».

Маленькое лирическое отступление. Откуда появилась волатильность в процентах? Волатильность в процентах нужна при торговле линейными инструментами, в особенности акциями. Знания о том, на сколько процентов может измениться цена акции за определенный отрезок времени, позволяет оценить риски и возможные прибыли и убытки. При торговле акциями это необходимая вещь. Из торговли акциями эта ценная наработка перешла в опционы. Но для опционов волатильность совсем не обязательно измерять в процентах от цены базового актива.

Если свою оценку мы будем строить исходя из исторической волатильности, то нам нужно каким-то образом измерить длину пробега базового актива за определенный отрезок времени. Для измерения используем ATR (Average True Range), который доступен во многих торговых терминалах.

По своей сути ATR показывает средний размер свечи (с учетом гэпов) за заданный период. Для расчетов желательно выбрать часовой таймфрейм и период кратный одному торговому дню (для ФОРТС 14).  В результате имеем среднее значение от максимума до минимума часовой свечи.

Теперь попробуем привязать индикатор ATR к цене опциона. Зная среднее значение ATR за час,  и взяв на себя смелость предположить, что волатильность останется примерно такой же в интересующий нас будущий промежуток времени, мы можем посчитать ожидаемый размер «свечи» большего временного интервала:

ATR(N)= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N),  где N количество часов в свече большего временного интервала.

Тем самым мы поучили ожидаемое значение от максимума до минимума свечи в  N часов.

Мы можем также определить размер «тела» ожидаемой свечи. Если погонять статистические данные, то окажется, что «тело» свечи в среднем 0,5 от ее максимальных размеров. То есть, теперь мы можем нарисовать ожидаемую свечу на будущие N часов. Выглядит это примерно так:

Рисуем две свечи, одну вверх, другую вниз, поскольку не знаем куда уйдет цена. Но ожидаем свечу конкретного размера вверх или вниз с двумя возможными точками закрытия.

Зачем нам это нужно? У нас есть ситуация: опционы на центральном страйке для которых мы собираемся определить «справедливую цену».  Для этого мы рассчитываем некую ожидаемую свечу за количество часов оставшихся до экспирации опциона.

Теперь, если мы покупаем/продаем стредл на центральном страйке, то мат-ожидание от нашей позиции при текущей волатильности должно быть равно нулю (вроде как справедливая цена, покупатель и продавец без прибылей и убытков). Как это выглядит на картинке:

То есть, точки где наш стредл выходит в ноль, должны совпадать с окончанием «тела» свечи ожидаемой за время до экспирации.  Отсюда можем определить, что двойная цена опциона (или сумма пута и кола по центральному страйку) должна быть равна телу ожидаемой свечи.

Конечная формула:

Кол+Пут= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N)*0,5,  где N количество торговых часов до экспирации.

Для определения цены опциона на центральном страйке: посмотрели ATR(Н1), посчитали количество часов до экспирации, посчитали цену опциона исходя из исторической волатильности. Также возможно решение обратной задачи: Если мы имеем значение цены опциона на центральном страйке, то мы можем посчитать ожидаемую волатильность в формате индикатора ATR(Н1):

ATR(Н1) = 2*( Кол+Пут) / КОРЕНЬ(N) ,  где N количество торговых часов до экспирации.

Основные положения данного метода:

1. Цену опциона можно рассчитывать исходя из показателей волатильности, не привязанной в процентном отношении к цене базового актива.
2. Сравнивать цены опционов можно, сравнивая их параметры в любых волатильностях.