Вашему вниманию предлагается альтернативный взгляд на оценку стоимости опционов. Забудьте, всё чему вас учили, и начнем мыслить с чистого листа.
Чтобы иметь меньше параметров, «избавимся» от дельты и от всяких рассуждений «что куда пойдет и на сколько процентов». Рассмотрим самую простую дельтанейтральную позицию -стредл.
Проданный стредл или купленный это не важно. Будем пытаться его дельтанейтралить. Если не вдаваться в подробности формул, а выделить основное свойство такого действия, то результат будет зависеть от того расстояния, которое «набегает» нам цена базового актива. Тут появляется один важный момент: Расстояние пробегаемое базовым активом можно выразить через волатильность базового актива в процентах, но можно этого не делать. Можно использовать непосредственно «длину пробега» для оценки стоимости опциона.
Для нашего финансового результата совершенно не важно, вокруг какой цифры происходило колебание цены (вокруг 100 или 1000). Важна структура движения и «длина пробега».
Маленькое лирическое отступление. Откуда появилась волатильность в процентах? Волатильность в процентах нужна при торговле линейными инструментами, в особенности акциями. Знания о том, на сколько процентов может измениться цена акции за определенный отрезок времени, позволяет оценить риски и возможные прибыли и убытки. При торговле акциями это необходимая вещь. Из торговли акциями эта ценная наработка перешла в опционы. Но для опционов волатильность совсем не обязательно измерять в процентах от цены базового актива.
Если свою оценку мы будем строить исходя из исторической волатильности, то нам нужно каким-то образом измерить длину пробега базового актива за определенный отрезок времени. Для измерения используем ATR (Average True Range), который доступен во многих торговых терминалах.
По своей сути ATR показывает средний размер свечи (с учетом гэпов) за заданный период. Для расчетов желательно выбрать часовой таймфрейм и период кратный одному торговому дню (для ФОРТС 14). В результате имеем среднее значение от максимума до минимума часовой свечи.
Теперь попробуем привязать индикатор ATR к цене опциона. Зная среднее значение ATR за час, и взяв на себя смелость предположить, что волатильность останется примерно такой же в интересующий нас будущий промежуток времени, мы можем посчитать ожидаемый размер «свечи» большего временного интервала:
ATR(N)= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N), где N количество часов в свече большего временного интервала.
Тем самым мы поучили ожидаемое значение от максимума до минимума свечи в N часов.
Мы можем также определить размер «тела» ожидаемой свечи. Если погонять статистические данные, то окажется, что «тело» свечи в среднем 0,5 от ее максимальных размеров. То есть, теперь мы можем нарисовать ожидаемую свечу на будущие N часов. Выглядит это примерно так:
Рисуем две свечи, одну вверх, другую вниз, поскольку не знаем куда уйдет цена. Но ожидаем свечу конкретного размера вверх или вниз с двумя возможными точками закрытия.
Зачем нам это нужно? У нас есть ситуация: опционы на центральном страйке для которых мы собираемся определить «справедливую цену». Для этого мы рассчитываем некую ожидаемую свечу за количество часов оставшихся до экспирации опциона.
Теперь, если мы покупаем/продаем стредл на центральном страйке, то мат-ожидание от нашей позиции при текущей волатильности должно быть равно нулю (вроде как справедливая цена, покупатель и продавец без прибылей и убытков). Как это выглядит на картинке:
То есть, точки где наш стредл выходит в ноль, должны совпадать с окончанием «тела» свечи ожидаемой за время до экспирации. Отсюда можем определить, что двойная цена опциона (или сумма пута и кола по центральному страйку) должна быть равна телу ожидаемой свечи.
Конечная формула:
Кол+Пут= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N)*0,5, где N количество торговых часов до экспирации.
Для определения цены опциона на центральном страйке: посмотрели ATR(Н1), посчитали количество часов до экспирации, посчитали цену опциона исходя из исторической волатильности. Также возможно решение обратной задачи: Если мы имеем значение цены опциона на центральном страйке, то мы можем посчитать ожидаемую волатильность в формате индикатора ATR(Н1):
ATR(Н1) = 2*( Кол+Пут) / КОРЕНЬ(N) , где N количество торговых часов до экспирации.
Основные положения данного метода:
Ок. А если страйк не центральный? Или мы хотя бы на 100 ш.ц. уже ушли от него? Тогда как считать?
И еще мы же понимаем, что при снижении ATR будет увеличиваться, а при росте — уменьшаться. То есть на самом деле там левая ветка будет больше правой.
Без учета этого эффекта как-то странно все становится.
=) Какая-то идеальная корова в идеальном вакууме идеального мира древних идеальных греков.
Для учета роста волатильности при росте БА тоже есть рассчитываемый коэффициент.
Хотя, может я немного ошибся и там другая пропорция, но она близка к 0,5
А что такое «грамотный» гамма-скальпинг? Честно, 1-й раз встречаю эти 3 слова в одной фразе!
покупаю на Ри при фьюче 155 стренгл 157.5С+152.5Р (ожидаю движение в 5-10т пунктов в любую сторону, экспирация 20.02, через 16 дней).
Мой риск — это тетта-распад. Гамма-скальпинг — это скальпинг гаммой? Например проявляется рост и я беру например 160С внутри дня или в определенном диапазоне цен??
А что можно сделать, если рынок на месте стоит 3 дня?
(Сейчас делаю эксперимент на небольшой объём, вероятно максимум до конца месяца. Если не будет удовлетворения — перестану)
Однако, есть мнение, что волатильность в нефти спадёт. Вот и думаю — а надо ли мне это вообще?
Спрашиваю — если как раз нарвусь на такое, что делать?
Ещё конечно хочется попасть на большой гэп утром и посмотреть что будет. Но его всё нет и нет…
Гениально, но не правильно. Конечно, можно таким способом складывать свечи и делить их на корни. Но, тогда лучше соберите месячные свечи и по ним стройте статистику, сколько они проходят до экспари. В общем, в начальной формуле вола и появилась как изменение цены БА. Можно место волы пункты ставить, хотя это и не удобно.
Главная тонкость в другом. Вы измеряете свечи за определенный период. Но количество свечей с отклонением которое показывает среднее ATR не 50%, а 68% (примерно). Поэтому стоимость вашего опциона на ЦС будет равно 1/2Пи^0,5*БА+-АТR. Ну а два, умножить на два. То есть в ваших расчетах ошибка = 20% (примерно).
Не утверждаю, что мой вариант правильный. Буду благодарен если объясните почему 68%
Можете проверить сами. Цена опциона на ЦС равна БА*Вола*Корень из времени и умноженная на эту константу для ЦС. Стреддл это треугольник. Его высота равна удвоенному основанию. Для того, что бы реализовался ваш рисунок в 50/50 случаях средняя свеча должна равняться не одному стандартному отклонению, которого 68%, а меньше. В данном случае на 0,8 для стреддла.
Тогда у вас все получится. С одной стороны вы взяли опцион на рынке и видите там волу. С другой стороны вы подставили в формлу БШ то что вы измерили на истории или ATRом и сравнили. Если вола опциона IV и вола измеренная вами НV равны, то и цена опциона правильная.
То же самое можно делать и с ATR. Только АТR будет показывать пункты. Их надо или в волу перевести или сравнивать с ценой опциона, но подставив в формулу БШ.
На данный момент, я не знаю правильного ответа. Для торговли, я обошел этот момент, принимая рыночную цену центрального страйка за достоверную ( с оглядкой на возможные изменения волатильности).
Вопрос в том, как правильно определить цену опциона на центральном страйке без формул БШ.
У меня для этого есть еще третий вариант :)
На данный момент, цель — показать возможность существования альтернативных методов оценки опционов.
Допустим, мы имеем стабильную не изменяющуюся волатильность. Тогда можем посчитать (или измерить) среднее тело свечи. Если мы будем бесконечно долго покупать/продавать стредлы, тогда в среднем мы будем получать свечу вверх или вниз как показано на рисунке выше. и у нас будет две точки с мат ожиданием вокруг которых будет формироваться распределение. В этом случае концы стредла должны проходить через эти точки.
Я не знаю, какой вариант правильный, но когда я в роли продавца я склоняюсь ко второму варианту. :)
Собственно я и начал эту тему, чтобы выявить ошибки и другие взгляды на такую систему.
Если мы возьмем стредл и посчитаем какая для него должна быть СИГМА, то СИГМА=А*КОРРЕНЬ(ПИ/2)
А если потом от СИГМЫ вернемся к ATR, то как вы указали через 1/(2Пи)^0,5. В результате у нас ATR совпадет с концами стредла.