14 февраля 2018, 18:30

Акции со стационарными приращениями: аналитика за 2017 год на Мосбирже

В данном блог-посте представлены результаты исследования за 2017 год акций со стационарными приращениями, которые торгуются на Московской бирже. Методика тестирования основана на тесте Дики-Фуллера и целиком и полностью описана в этом посте на хабре.

В 2017 году на Московской бирже из 295 акций оказалось 15 акций со стационарными приращениями. Тикеры этих акций перечислены ниже.

RLMN
RLMNP
BLNG
FTRE
VTBR
DASB
LNTA
MGNT
MOBB
NKNC
OFCB
GRAZ
ROSN
TUZA
SLEN

Из более-менее ликвидных (с оборотом не менее 100 млн рублей в день) можно выделить 3 акции: Магнит, Роснефть и ВТБ. Графики всех 15 акций приведены ниже.

Акции со стационарными приращениями: аналитика за 2017 год на Мосбирже

Две из вышеперечисленных компании — OFCB и GRAZ — ушли с рынка, поэтому в дальнейшем анализе не участвуют. С остальными были составлены коинтегрированные пары и проведены бэктесты. В следующих блог-постах я покажу, сколько на этом можно было заработать.

финансовая математика эконометрика стационарность Московская биржа количественный анализ

Ксения Кузнецова

Липецк

261

с 4 апреля 2017

41 Комментарий

d_d
14 февраля 2018, 22:01
и что на этом можно заработать? )
+1
Lekrus
14 февраля 2018, 22:09
В следующих блог-постах я покажу, сколько на этом можно было заработать. =))))
0
Lekrus
14 февраля 2018, 22:12
это реклама своего поста на хабре?
0
- Ксения Кузнецова
  14 февраля 2018, 22:15
  Lekrus, ты серьёзно? Пост на хабре годичной давности. Что там рекламировать? Подожди до завтра, выложу продолжение.
  0
  - Lekrus
    14 февраля 2018, 22:17
    Ксения Кузнецова, ну тут в основном либо хвастаются, либо рекламируют.
    +1
    - Ксения Кузнецова
      14 февраля 2018, 22:34
      Lekrus, спасибо, что растолковал. В следующем блог-посте постараюсь влиться в тусовку.
      0
      - Владимир Логинов
        15 февраля 2018, 09:13
        Ксения Кузнецова, не нужно, будьте собой, хомяков здесь итак достаточно.
        0
SergeyJu
14 февраля 2018, 22:34
прочел статью. Вам не кажется, что на Вашем графике приращений дисперсия в левой половине значимо выше, чем в правой? Не пробовали иные, непраметрические статистики?
0
- Ксения Кузнецова
  14 февраля 2018, 23:15
  SergeyJu, в данном блог-посте нет графиков приращений, но вообще они у меня есть. Насчёт дисперсии… на каких-то графиках приращений она довольно ровная, где-то кренится влево, где-то вправо, но я не вижу в этом какой-то проблемы.
  
  Здесь статистика не нормальная, но всё равно параметрическая, называется статистика Дики-Фуллера, и в принципе она хорошо подходит для того, чтобы выявить ряд со стационарными приращениями.
  
  Непараметрические статистики не пробовала. Во-первых, мне не совсем понятно, для какой конкретно цели их использовать. Во-вторых, меня смущает сравнительно большой объём выборки (больше 200) для отдельно взятой цены акции.
  0
  - SergeyJu
    15 февраля 2018, 14:47
    Ксения Кузнецова,
    1. График приращений есть в статье, о чем я Вам и написал.
    2. Посмотрите на график FTRE в текущем блоге. Ну очевидно же, что до точки перелома средние приращения слабоположительны, а их дисперсия мала, после точки перелома они становятся существенно отрицательными и дисперсия вырастает. Нет стационарности приращений.
    3. Модель, для которой строится критерий, имхо, неадекватна ценам. Поэтому и пользоваться ею в данном случае некорректно.
    4. Я не зря упомянул непараметрические методы. ИМХО, их применение в данном случае будет более корректным.
    
    +1
    - Ксения Кузнецова
      15 февраля 2018, 15:35
      SergeyJu, для стационарности не нужно, чтобы дисперсия была постоянной. Важно, чтобы постоянным было среднее.
      
      Модель цены там берётся авторегрессия первого порядка, AR(1). Не могу сказать, что она неадекватна ценам. Тем не менее, в будущем я планирую исследовать и другие модели.
      0
      - SergeyJu
        15 февраля 2018, 19:17
        Ксения Кузнецова, цитата из Вашей статьи:
        «Если говорить про стационарность без каких-либо формул и сложных понятий, то смысл в том, что стационарный ряд не меняет со временем свои характеристики, такие как матожидание, дисперсия и ковариации».
        Но если без цитат, Вы повторно не прочитали то, то я написал, как должно. Просто отмахнулись.
        0
        Ксения Кузнецова
        15 февраля 2018, 21:20
        SergeyJu, как выяснилось позднее, когда ADF тест отвергает нулевую гипотезу, это не всегда означает наличие стационарности в широком смысле. ADF тест может находить стационарность относительно некоторого детерминированного тренда, поэтому он может отвергать нулевую гипотезу даже при скачущей дисперсии. Так что я на дисперсию теперь особого внимания не обращаю.
        
        Я прочитала ваш комментарий повторно. Почему вы решили, что я отмахнулась? Я пока что не согласна с вашим утверждением насчёт отсутствия стационарности. Что я, по-вашему, должна была сделать? Сломя голову побежать за непараметрической статистикой?
        
        Я знаю, что есть менее адекватные модели, есть более адекватные модели. Есть бутстрэпинг, нейросети, стохастика и ещё куча-куча всего, но в данный период своей творческой деятельности я занимаюсь исследованием именно моделей вида AR(1). Закончу с ними, пойду дальше.
        0
        SergeyJu
        15 февраля 2018, 21:51
        Ксения Кузнецова, Ваша модель не адекватна. Очевидно, что нестационарные по дисперсии или по среднему приращению ряды она сочла стационарными. Это вообще-то значит, что искать надо что-то иное, другую модель. Как минимум, объяснить, чем ценен для Вас неподходящий критерий стационарности. А Вы отделывались от меня дважды по типу «отстань».
        0
        Ксения Кузнецова
        16 февраля 2018, 00:52
        SergeyJu, всё относительно. В эконометрике на данный момент нет абсолютно адекватных моделей. Есть модели с некоторой степенью подгонки под исходные данные.
        
        Цена акции FTRE с 5%-ным уровнем значимости подгоняется под модель AR(1) с некоторым информационным критерием. Другая модель с другим информационным критерием будет более или менее адекватной.
        
        Данный тест выбирает стационарные временные ряды относительно среднего значения, и, возможно, в каких-то рядах нарушается стационарность по дисперсии. Нам это пока что не мешает.
        
        Ценность данной модели я объясню в следующем блог-посте.
        0
ch5oh
15 февраля 2018, 01:50
Что нам дают стационарные приращения? Ну, допустим, они стационарные.
А где Вы видели нестационарные приращения? Так чтобы разности уходили далеко от нуля?

На каком таймфрейме проведен анализ?
0
- Ксения Кузнецова
  15 февраля 2018, 12:07
  ch5oh, стационарные приращения дают нам возможность составить коинтегрированные пары, затем хеджирующую стратегию и, в конце концов, получить прибыль.
  
  У подавляющего большинства акций приращения нестационарные. Ну то есть можно выбрать первую попавшуюся, и с большой вероятностью приращения у неё будут нестационарными.
  
  Для анализа использовались ежедневные цены закрытия.
  0
  - ch5oh
    15 февраля 2018, 12:20
    Ксения Кузнецова, Вы что-то путаете. Цена акции — процесс I(1). Согласны?
    
    Почему? Потому что ее приращения — стационарны.
    
    То есть у всех акций приращения цены (Px1-Px0) — стационарны.
    0
    - Ксения Кузнецова
      15 февраля 2018, 13:03
      ch5oh, нет, не согласна. Цена акции феноменально редко является строго процессом I(1). Таких акций на рынке меньше 5%. Если взять приращения первой попавшейся акции, они будут выглядеть как стационарные, но строго по модели они такими являться не будут.
      0
      - ch5oh
        15 февраля 2018, 14:00
        Ксения Кузнецова, =) и что же там будет нестационарного?
        Приращение dS (или если угодно приращение d Ln(S)) очевидно болтается вокруг нуля и никогда от него не уходит надолго.
        
        Если можно, приведите пожалуйста пример акции, которая по вашему не имеет стационарных приращений. Я бы хотел проверить ее одним из тестов.
        
        ПС На дневках у Вас очень мало данных. Возможно, Вы наблюдаете эффекты малой выборки? Имея 20 дневок можно получить любой ответ. Но он не будет иметь статистической достоверности.
        0
        Ксения Кузнецова
        15 февраля 2018, 15:21
        ch5oh, я взяла первую попавшуюся акцию, MSNG. Затем провела стандартную процедуру тестирования гипотезы. Процесс цены акции полагается авторегрессией первого порядка, AR(1). И чтобы приращения были стационарными, нужно, чтобы коэффициент этой авторегрессии был меньше единицы.
        
        Следовательно, нулевая гипотеза будет состоять в том, что коэффициент авторегрессии равен единице, то есть приращения не являются стационарным. Альтернативная гипотеза — что коэффициент меньше единицы, то есть приращения стационарны.
        
        Дальше цена акции прогоняется через расширенный тест Дики-Фуллера. Для MSNG коэффициент авторегрессии получается равным единице, нулевая гипотеза не отвергается. А для RLMN, например, коэффициент авторегрессии получается равным 0,9964, так что формально он получается I(1).
        
        Для данных я брала дневки за 2017 год, 252 штуки. Эффекта малой выборки я не наблюдаю.
        0
        MKS
        15 февраля 2018, 16:37
        я взяла первую попавшуюся акцию, MSNG. Затем провела стандартную процедуру тестирования гипотезы. Процесс цены акции полагается авторегрессией первого порядка, AR(1). И чтобы приращения были стационарными, нужно, чтобы коэффициент этой авторегрессии был меньше единицы.
        
        Может опять путаю. Но для того, чтобы приращения авторегрессии 1 порядка были стационарными вовсе необязательно возлагать условия на коэффициент регрессии. Так например x(t+1) = x(t) + E(t+1), где E ~ N(0, 1) дает приращения r(t) ~ N(0, 1), что очевидно, стационарный процесс. Если коэффициент авторегрессии меньше 1, то сам процесс AR(1) будет стационарным.
        +1
        Ксения Кузнецова
        16 февраля 2018, 02:33
        MKS, обязательно возлагать условие на коэффициент, но я накосячила в нулевой гипотезе. Чтобы приращения были стационарными, нужно, чтобы коэффициент авторегрессии был равен единице.
        0
        SergeyJu
        15 февраля 2018, 19:27
        ch5oh, они почти всегда нестационарны и в узком и в широком смысле. У Коли Старченков диссере показано, чо даже оценка показателя Херста значимо меняется со временем.
        0
        ch5oh
        15 февраля 2018, 19:46
        SergeyJu, можно ссылку на дисер? Мои исследования показывают, что Херста на этой планете никто не умеет толком считать. Ну, может быть Кирилл Ильинский, но он нам не расскажет об этом.
        
        То есть его "измеНения во времени" — это обычная ошибка численной оценки параметра в сдвигающемся окне анализа.
        0
        SergeyJu
        15 февраля 2018, 20:01
        ch5oh, http://www.eufn.ru/download/konkurs/starchenko.pdf
        Мне без всякой даже математики очевидно, что ни ценовые ряды, ни их первые разности не стационарны. Вспомните хотя бы, как рвало арбитражников на спредах брент-витиай. Или превращение Магнита из сильной акции в слабую.
        0
        ch5oh
        15 февраля 2018, 20:29
        SergeyJu, при чем тут спред «брент-лайт»? Мы не можем договориться, что у нас стационарна разность цен в одном инструменте.
        
        А пример «брент-лайт» только наглядно демонстрирует, что стационарную корзину толком не умею делать даже фонды.
        
        ПС Изучал его труд. Как и сказал выше: Херста этот господин считать не умеет.
        0
        SergeyJu
        15 февраля 2018, 21:39
        ch5oh, потому что синтетика из разности (отношения)двух однородных казалась стационарной. А считать стационарными приращения акции, которая сначала сильно росла, а потом сильно падала, или Си, у которого периоды очень низкой волы сменяются высокой — даже не смешно.
        Насчет Коли, Вам шашечки или ехать? Он считает статистику, похожую на Херста, асимптотически кнему сводящуюся, которая нестационарна. Значит, исходный ряд не является рядом со стационарными приращениями.
        0
    - Ксения Кузнецова
      16 февраля 2018, 02:28
      ch5oh, я буду последней сволочью, если не зареспектую вам. Вы правы. Моя ошибка была здесь:
      
      for i = 1:length(names) % Indexes with current stock's data indexes = find(cell2mat(data(:,2)) == cell2mat(names(i,1))); isStat(i) = adftest(cell2mat(data(indexes,4))); end % Indexes with stationary stocks stat = find(isStat == 1);
      Я там в последней строчке, по сути, нахожу стационарные акции, которые соответствуют модели AR(1). А нужно искать нестационарные акции, которые соответствуют модели RW, то есть:
      
      % Indexes with stationary differences statDiff = find(isStat == 0);
      Я признаю свою ошибку. Цена акции в большинстве своём — процесс I(1).
      
      P.S. Вы чертовски умный! Спасибо за то, что светом истины озарили мои труды.
      +4
- SergeyJu
  15 февраля 2018, 19:22
  ch5oh, свойства ценового ряда иногда меняются очень сильно. И стационарности обычно нет ни в отдельных рядах, ни даже в лонг/шорт парах.
  0
  - ch5oh
    15 февраля 2018, 19:44
    SergeyJu, повторю: цена — это нестационарный процесс интегрированного типа 1-го порядка.
    Это означает, что первая разность процесса стационарна. (То есть статистические свойства приращения цены стационарны)
    0
    - SergeyJu
      15 февраля 2018, 19:49
      ch5oh, это очень грубое приближение.
      0
MKS
15 февраля 2018, 10:43
Действительно, непонятно как adftest выдает положительный результат. По некоторым приведенным графикам видно, явно выборочные характеристики ряда приращений «плавают» сильно.
0
- Ксения Кузнецова
  15 февраля 2018, 12:12
  MKS, смысл составлять коинтегрированные пары в том, чтобы получить спред со свойством возврата к среднему.
  
  Насколько я понимаю, вся фишка парного трейдинга — в том, чтобы взять пару нестационарных процессов приращений и получить из них один — стационарный, его и торговать.
  Кто вас научил такому «парному трейдингу»? Если можно, дайте, пожалуйста, ссылку. Очень интересно почитать.
  0
MKS
15 февраля 2018, 13:13
Ксения, немного «затупил». Отредактировал свое сообщение раньше вашего ответа ). Так что смысла отвечать мне большого не было ).
0
двк
15 февраля 2018, 14:53
а для тех кто в «танке» по данной тематике, будьте любезны поподробнее, т.к. по отдельности слова понимаю, а в предложение связать не получается))) т.е. как собака: глаза умные сказать нииииииче не может. или хотя бы где почитать, если ссылки будут супер)
0
- Ксения Кузнецова
  15 февраля 2018, 15:39
  двк, можете для начала кликнуть по ссылке в самом начале этого блог-поста, которая ведёт на статью на хабре. Там более подробно всё изложено.
  0
  - двк
    15 февраля 2018, 16:37
    Ксения Кузнецова, прочитал но ничего не понял
    -1
  - двк
    15 февраля 2018, 16:38
    Ксения Кузнецова, поэтому и прошу основу подчерпнуть
    -1
  - двк
    15 февраля 2018, 16:39
    Ксения Кузнецова, я же говорю в танке)))))
    -1
Sergey Pavlov
16 февраля 2018, 07:57
Тема интересная, но одновременно и капризная.

1. Если мы сходимся во мнении, что прав на рынке тот, у кого стабильный неслучайный (не по везению) профит, то...

2. Вроде все согласились, включая автора, что с течением времени всё меняется (отсутствие стационарности) и бумага, признанная стационарной по приращениям за прошедший год, запросто со следующего года перестанет таковой быть.

3. Значит, желаемый профит будет зависеть от:
3.1. умения предсказать разладку
3.2. умения отбирать те бумаги, в которых инерционность по сохранению исследуемой стационарности продлиться достаточное для торговли время
(в некотором роде 3.1.=3.2.)

4. Учитывая п.1-3 исследование идет не в той плоскости… т.е. как будто стоит задача «быть правым (абстрактно)», а не получить профит. Нарушается п. 1.

Иными словами, адекватность модели на рыке это в первую голову — её прогностичность и не любая прогностичность, а торгуемая прогностичность. Далее какая разница, будет эта модель из области параметрики или непараметрики, простой или сложной… Если исходно решается не та задача, то какая разница, каким методом (более или мене адекватным) она решается?:)
+3