Грубо про биткойн

Исходные положения:
1. Мы не знаем, сколько будет стоить биткойн в будущем.
2. За неимением распределения вероятностей возможных будущих цен биткойна, все расчеты придется делать исходя из введения каких-либо допущений. Чем допущение грубее, тем больше доверия к расчетам.

Распространенный опционный взгляд на биткойн выглядит примерно так. Сейчас биткойн стоит 5000. Возможны качественно два сценария: либо он вырастет в разы (50 или 100 тысяч за одну штуку), либо криптоблокчейн-тема закончится и биткойн будет стоить ноль. В этом смысле покупка биткойна напоминает покупку колл-опциона со страйком, равным нулю, премией 5000 и неизвестной экспирацией.

Чем привлекательна покупка колл-опциона? Потенциальная прибыль неограничена. Возможный убыток ограничен и заранее известно, что этот убыток составит величину, не превосходящую премию. В чем проблема с покупкой опциона? Систематическая (регулярная) покупка опционов это стратегия с отрицательным матожиданием. Это верно, например, для опционов на фьючерс на индекс РТС. Аналогично это верно для опционов на фьючерс на индекс SP500. По-простому: покупая опционы мы на длинной дистанции будем иметь накапливающийся убыток. Поэтому покупать в моменте опцион-колл имеет смысл либо в том случае, когда мы уверены, что цена пойдет вверх, либо тогда, когда мы предполагаем, что он торгуется ниже справедливой цены — в этом случае хотя бы пойдет речь о стратегии с намёком на положительное матожидание.

Основной вопрос при разумной покупке биткойна заключается в том, насколько текущая цена справедлива. Чтобы на этот вопрос ответить, нужно знать то самое распределение. Прошлые данные по биткойну тут малопригодны для экстраполяции в силу разных причин, поэтому уместны качественные рассуждения.

Если предположить что два сценария (тема будет развиваться и тема загнется) равновероятны, то, очевидно, стоит биткойн купить, ибо с вероятностью 0,5 (50%) мы выиграем 50 тысяч (или 100 тысяч — это не важно в данном случае), а с вероятностью 0,5 (50%) мы проиграем текущие 5000, за которые его купим. Всё очевидно — имеем игру с положительным матожиданием. Выиграем ли — не факт, но сыграть стоит.

Однако, мы не знаем распределения вероятностей. Вдруг ситуация не 50 на 50, а 30 на 70 или 5 на 95?

Если бы у нас были точные значения этих вероятностей, мы могли бы посчитать, стоит ли играть в эту игру, от каких уровней, до каких и т.д. Что нам могут дать эксперты? Своё мнение об оценке этих вероятностей, их мнения можно усреднить и т.д. Второй путь — полагаться на своё мнение и решить, что вероятность успеха, скажем, не более 10%. В любом случае, это будет гаданием без основ, но тут важно понимать следующий нюанс.

Делая ставку на рост (покупая биткойн) или делая ставку на схлапывание (не покупая биткойн), мы в любом случае делаем ставку и предполагаем (качественно), что вероятность успеха в первом случае выше расчетной, а во втором случае — ниже расчетной.

Теперь о расчетах, которые покажут нам, какими числами подкрепляется наша вера в тот или другой исход.

В основу расчета как всякого экономического расчета положим идею арбитража для справедливой цены: вероятный проигрыш текущих 5000 долларов должен быть равен вероятному выигрышу будущих, например, 50000 долларов. Вероятности в сумме равны 1 (100%). Имеем простенькую формулу f*p=q*(1-p), где f — интересующая нас будущая цена, q — текущая цена биткойна, p — вероятность того, что в будущем цена f будет достигнута. График показывает зависимость p (вероятности) от f (будущей цены).

Как пользоваться этим графиком? Сама зависимость это простейшая гипербола (типа y=1/x). Вертикальная жирная линия это текущая цена в 5000 долларов, которая соответствует вероятности 1 или 100% — в этом единственном случае никакой случайности нет и 5000 долларов мы имеем за 5000 долларов с единичной вероятностью — нет никакого арбитража и нет экономического смысла в том, чтобы покупать биткойн за 5000 ради 5000.

Далее, например, какой должна быть вероятность, чтобы имело смысл купить биткойн за 5000 ради 10000? Это 0,38, т.е. мы должны предполагать, что вероятность того, что тема крипты будет развиваться, более 38%. Для 20000 вероятность должна быть более 0,22. Для 50000 долларов — более 0,1.

Для сравнения этих распределений, какие границы мы бы имели, если бы стартовали с 1000 долларов за биткойн в прошлом или с 10000 долларов в будущем, приведены в табличке в правом верхнем углу.

Итак, гиперболическая кривая дает нам границу справедливой цены и вероятности будущих событий. Все оптимисты (кто покупает крипту) находятся выше этой кривой — выше этой кривой лежат стратегии с положительным матожиданием для покупателя. Те, кто не верят в развитие этой темы, находятся ниже данной кривой — там зона стратегий с отрицательным матожиданием для покупателя биткойна.

Еще раз по-простому. Если вы не верите, что вероятность того, что биткойн вырастет до 10000 долларов, более 38%, вам нет никакого обоснованного смысла покупать биткойн по текущим 5000 долларов.

Если же вы уверены, что с вероятностью большей, чем 22% биткойн дойдет до 20000 долларов, то ваша покупка биткойна по текущим 5000 обоснована.

Обоснованность в этих примерах означает не гарантию успеха, а логическую обоснованность такой операции, исходя из предположения, что в эту игру можно было бы сыграть много раз. К сожалению, сие невозможно. Но иных количественных расчетов, исходя из самых грубых общих допущений, взять неоткуда.

P.S. На закуску тест. Текущая капитализация биткойна порядка 90 млрд долларов. Капитализация газпрома порядка 50 млрд долларов. Капитализация сбербанка примерно 80 млрд долларов. Вопрос: имея на руках 100 млрд долларов, что вы бы купили: весь биткойн, весь сбербанк или весь газпром? Ответ на этот вопрос нужно учитывать, чтобы более-менее адекватно прикидывать вероятности.

P.P.S. Еще один тест на рефлексивность. Если вы уже купили биткойн, то как прикинуть реальную вероятность того, что вы в него верите? Очень просто: какую долю личного капитала вы вложили в биткойн. Например, у вас 10 млн рублей. На 1 млн у вас куплен биткойн. 9 млн лежат в банке. Грубо говоря, вы уже дали свою оценку будущего успеха этой темы: 10% или 0,1. По графику это значит, что вы, купив биткойн по 5000, должны его ждать примерно до 40000 и продавать. Иными словами, вы взяли на себя такой риск, который окупится при цене в 40000 долларов за биткойн.