Честно говоря, первый раз столкнулся с такой проблемой… Вроде простейшая ситуация, но не могу найти ошибку, поэтому может кто-то из уважаемых форумчан поможет.
Ситуация:
20.04
spot usdrub — 56,20
buy call 56,60
exp 25.05
Imp vol — 13%
Call Price — 0,91 руб.
Допустим, номинал сделки 1 мио USD, следовательно на опционы затрачено 910 тыс руб.
Ожидаем, что реализованная волатильность будет выше 13-ти %, поэтому дельтахеджируем до экспирации и смотрим, что будет. Сразу говорю, что ситуацию моделировал на калькуляторе, но цены usdrub реальные (close). Итак, вот таблица по дням:
<DATE> |
<CLOSE> |
days to exp |
OptDelta |
Spot Position |
Delta |
Price Deal |
Price Close |
PnL |
20170420 |
56,20 |
35 |
0,51 |
-510 000 |
-510000 |
56,20 |
56,94 |
-377 400 |
20170421 |
56,46 |
34 |
0,554 |
-554 000 |
-44 000 |
56,46 |
56,94 |
-21 230 |
20170424 |
55,85 |
31 |
0,436 |
-436 000 |
118 000 |
55,85 |
56,94 |
128 620 |
20170425 |
56,17 |
30 |
0,493 |
-493 000 |
-57 000 |
56,17 |
56,94 |
-43 890 |
20170426 |
57,16 |
29 |
0,675 |
-675 000 |
-182 000 |
57,16 |
56,94 |
40 495 |
20170427 |
56,97 |
28 |
0,641 |
-641 000 |
34 000 |
56,97 |
56,94 |
-1 190 |
20170428 |
56,92 |
27 |
0,632 |
-632 000 |
9 000 |
56,92 |
56,94 |
135 |
20170502 |
57,00 |
23 |
0,648 |
-648 000 |
-16 000 |
57,00 |
56,94 |
1 000 |
20170503 |
57,38 |
22 |
0,722 |
-722 000 |
-74 000 |
57,38 |
56,94 |
32 930 |
20170504 |
58,40 |
21 |
0,877 |
-877 000 |
-155 000 |
58,40 |
56,94 |
226 300 |
20170505 |
57,93 |
20 |
0,82 |
-820 000 |
57 000 |
57,93 |
56,94 |
-56 715 |
20170510 |
57,44 |
15 |
0,756 |
-756 000 |
64 000 |
57,44 |
56,94 |
-31 840 |
20170511 |
57,05 |
14 |
0,67 |
-670 000 |
86 000 |
57,05 |
56,94 |
-9 675 |
20170512 |
57,09 |
13 |
0,682 |
-682 000 |
-12 000 |
57,09 |
56,94 |
1 770 |
20170515 |
56,35 |
10 |
0,461 |
-461 000 |
221 000 |
56,35 |
56,94 |
130 943 |
20170516 |
56,58 |
9 |
0,534 |
-534 000 |
-73 000 |
56,58 |
56,94 |
-26 098 |
20170517 |
57,09 |
8 |
0,707 |
-707 000 |
-173 000 |
57,09 |
56,94 |
25 518 |
20170518 |
57,58 |
7 |
0,851 |
-851 000 |
-144 000 |
57,58 |
56,94 |
92 520 |
20170519 |
56,90 |
6 |
0,656 |
-656 000 |
195 000 |
56,90 |
56,94 |
7 313 |
20170522 |
56,64 |
3 |
0,547 |
-547 000 |
109 000 |
56,64 |
56,94 |
32 427 |
20170523 |
56,36 |
2 |
0,347 |
-347 000 |
200 000 |
56,36 |
56,94 |
115 500 |
20170524 |
56,41 |
1 |
0,322 |
-322 000 |
25 000 |
56,41 |
56,94 |
13 313 |
20170525 |
56,94 |
0 |
0 |
0 |
322 000 |
56,94 |
56,94 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дельтахедж |
280 745 |
|
|
|
|
|
|
|
исполнение опц. |
337 500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
618 245 |
Итак, в конце получаем, что прибыль от корректировок позиции составила 280 745 руб. Еще 337 500 руб. принес сам опцион, потому что он оказался в деньгах в момент экспирации. Таким образом, суммарная прибыль составила 618 245 руб. С учетом того, что на покупку опциона было потрачено 910 000 руб, мы обнаруживаем, что суммарные убытки, которые принесла позиция составили -281 755 руб.
Теперь посчитаем реализованную волатильность, которая получилась на этом сроке. Считаем как стандартное отклонение логарифмических изменений цены (по ценам close) и приводим его к годовому представлению, умножая на 100 и на sqrt(365). В итоге обнаруживаем, что реализованная волатильность равна 16,86%! Таким образом, по теории должна была быть прибыль, так как опцион был куплен по 13-й волатильности, а актив в итоге показал почти 17-ю. Корректировки позиции должны были принести намного больше денег, нежели случилось. Где деньги, Зин?:)
З.Ы. а вот дельта в день экспирации почему принята по предыдущей сессии. реально, если цену экспирации принимать равной close д.б.
+281,11k //
+340 k //с поставки
//сорри, косяк
ну и других греков посчитать бы… раз баланс нужен,
да и sqrt(365) именно в отношении HV -НУ это что-то лишнее