08 мая 2017, 22:38
Об истинности в математике
Тут сегодня было пару постов касающихся математики в анализе рынков. Я сейчас не хочу подымать эту тему, о степени ее полезности, просто возникло одно соображение, навеянное этим.
Вы задумывались когда-нибудь что подразумевается под истиной в математике?
В обычном понимании, под истинностью понимается соответствие реальности, реальному положению вещей. Например, вам кто-то говорит: пошел дождь. Вы смотрите в окно, видите, что и вправду идет дождь. Значит его высказывание истинно.
Даже тут не так все просто, как кажется. Например, если Вы говорите: этот карандаш красного цвета, то для дальтоника это не будет истинным утверждением. Так что истина необъективна. Ну да ладно, сейчас не об этом.
В математике под истиной понимается другое. У нас есть система аксиом, и правила вывода. Все теоремы данной теории выводятся из этих аксиом, с помощью этих правил, и все выведенные утверждения, если они не противоречат друг другу и аксиоматике, являются истинными. Кстати, фактически все теоремы являются тавтологиями, и содержатся уже в аксиоматике(хотя автоматического вывода добиться так и не удалось)
Поняли в чем разница? В том что нам не требуется связь с реальностью, не нужно ничего проверять. Непротиворечие аксиомам — достаточное условие истинности. А то что аксиоматика построена верно, или адекватно, или то, что она имеет какую то связь с реальностью, или даже корректность правил вывода — этого вам никто не гарантирует. И вообще, тру-математика не волнуют подобные мелочи:)
Да и правила вывода варьируются от одной логической системы к другой.
Вы задумывались когда-нибудь что подразумевается под истиной в математике?
В обычном понимании, под истинностью понимается соответствие реальности, реальному положению вещей. Например, вам кто-то говорит: пошел дождь. Вы смотрите в окно, видите, что и вправду идет дождь. Значит его высказывание истинно.
Даже тут не так все просто, как кажется. Например, если Вы говорите: этот карандаш красного цвета, то для дальтоника это не будет истинным утверждением. Так что истина необъективна. Ну да ладно, сейчас не об этом.
В математике под истиной понимается другое. У нас есть система аксиом, и правила вывода. Все теоремы данной теории выводятся из этих аксиом, с помощью этих правил, и все выведенные утверждения, если они не противоречат друг другу и аксиоматике, являются истинными. Кстати, фактически все теоремы являются тавтологиями, и содержатся уже в аксиоматике(хотя автоматического вывода добиться так и не удалось)
Поняли в чем разница? В том что нам не требуется связь с реальностью, не нужно ничего проверять. Непротиворечие аксиомам — достаточное условие истинности. А то что аксиоматика построена верно, или адекватно, или то, что она имеет какую то связь с реальностью, или даже корректность правил вывода — этого вам никто не гарантирует. И вообще, тру-математика не волнуют подобные мелочи:)
Да и правила вывода варьируются от одной логической системы к другой.
genubat, Там говорят — из группировки Юг — отвечающем за/на Северском направлении — сняли с должности целого генерал-полковника?
Набиуллина допускает возможность начала масштабной рецессии в России.
По слухам, такой прогноз глава Центробанка РФ дала в ходе одного из непубличных совещаний в Кремле. «Она считает, что ситуаци...
1:21
ALB, Если хотите присоединиться, Махонину Ю. А позвоните, он вам детально расскажет.
Бес Паники, Зачем ты тут если в пятницу ты все вывел
Гараж за 100000 рублей После поста об инвестициях в гаражи, было много сетований о том, что цены на недвижимость изрядно подросли, и гаражи тут не исключение.Да, действительно, льготные ипотеки, инфля...
Знающие люди, объясните пожалуйста, у Г.И. заключен договор на поддержку цены (маркет-мейкер), это хорошие новости для нас, владельцев облигаций, или это звоночек о нестабильности положения с облигаци...
Алексей, вот видимо количество выпусков и давит на цену, потому-что у него сейчас при цене 100% доходность 28% при купоне 25%, приведите мне пожалуйста хоть один выпуск с купоном более 20% на три г...
Dimas_,
Они не доп эмиссию сделали, а СПО. Разница в том, что при доп эмиссии размываются доли всех акционеров, а при СПО продаётся доля в компании. Т.к. компания почти полностью принадлежит Стр...
khornickjaadle, СПБ заявляла, что будет торговать криптой, пока ничего нет
Количество нефтяных и газовых вышек Baker Hughes в США, кратко отчет агентства EIA, СОТ от спекулянта, сигнальщика, недоаналитика Нефтяные вышки на этой неделе: +1 к 479, недавние значения (15.11.24 -...
поэтому, строго говоря, математика не является Наукой
она — «поверочный инструмент» для Науки изучающей свойства материи
--------------
А утилитарно математика к рынку вполне применима, вопрос в выборе подходящей модели, которой до сих пор никому не удалось.
Вы уверены?
Мне казалось что она о другом: о том, что если система полна, значит она противоречива. Хотя, честно говоря, никогда ее не понимал толком:) Точней, понимаю, что она доказывает, но не понимаю самого доказательства
Это и есть неполнота.
Но моя тема, собственно не об этом, не понимаю, какое это имеет отношение:)
В любом случае, если мы имеем какую то систему аксиом, пусть даже самых нелепых, и оторванных от реальности, и правила вывода, и если мы выводим совершенно бесполезные, и противоречащие реальности теоремы, с точки зрения математики все ок:)
То есть, допустим, корректность или непротиворечивость математической теории ничего не говорит нам о том, насколько наша модель адекватна реальности
а я ее больше воспринимаю как экспериментальную Науку. Понимаю, смешно… но когда сто раз обсчитаешь что-то на калькуляторе, то приходит и такое понимание… В принципе, пора выпить…
Но это уже, дебри, как бы интуитивно понятно, где какая степень надежности. Если каждый раз Вы будете биться головой о стену и разбивать ее в надежде, что стены не существует, это мало что поменяет в практическом аспекте:)
В более глубоком погружении в суть отношений между бытием и сознанием, то что Вы озвучили имеет место быть.
Кстати, математическому мышлению, несмотря на его кажущуюся глубину абстрагирования, такое мировоззрение чуждо:) Как правило математик даже числа и геометрические фигуры воспринимает как объективную реальность:)
«А утилитарно математика к рынку вполне применима, вопрос в выборе подходящей модели, которой до сих пор никому не удалось.»
вполне применима — согласен, причем, по моему опыту, не особо мощная, практически школьного уровня (может, только функциональный оператор немного выходит за рамки, да основные концепции фрактальной геометрии и теории хаоса, но их достаточно в популярном изложении). А вот аксиоматика у меня — очень сильная, пожалуй, фрактальность — самое простое звено. Естественно, только одной математики — мало. Рынок — сложное междисциплинарное образование, вполне соответствует современному направлению — синергетике. Основные идеи для аксиоматики взяты из экономики, но и другим дисциплинам повезло, например, мощная и многозначная идея гистерезиса в физике проработана существенно лучше, чем в экономике.
Модель получилась неплохая.
За полтора года наблюдения за SL заметил только три поста, которые мог бы условно связать со своей аксиоматикой (с неафишируемой частью), но авторы не смогли или не стали их развивать.
Точно знаю, что некоторыми аксиомами пользуются крупные игроки, но держат их в тайне.
Однако, отсутствие желания ( либо возможности ) освещения наличия определенной гипотезы и одновременное утверждение ошибочности в существующих закономерностях, сложившихся в Обществе, может восприниматься как попытка принижения сложившегося уклада ценностей.
Обсуждали это уже здесь
smart-lab.ru/blog/146424.php
Математических дальтоников гораздо больше чем цветовых.