Опционы по взрослому (плотности)

Всем большое спасибо за комментарии. Достаточно интересно. С их учетом я продолжу. В общем, в торговле, как и в жизни, можно выделить три позиции мышления. Первая: Я делаю все правильно потому что, я так думаю (чувствую, моя интуиция, опыт). Это достойная позиция и я ее уважаю. Если стоп/тейк 1/9 и вы это чувствуете, чем то, то флаг вам. Вторая: Я делаю все правильно потому что, я это знаю. Это более достойная позиция. Знание для того и даются что бы ими пользоваться, невзирая на настроение и чувства. Третья: Я делаю все правильно потому что, я думаю, что я знаю. Это самая опасная позиция. Потому что вы искренне заблуждаетесь. Вы не знаете, работают ли ваши знания. Но выход всегда есть. Знания надо проверить и определить, какие из них верные, а какие являются легендами. Этим мы и займемся.

В прошлых топиках мы рассмотрели как прайсится опцион, как работает Дельта, Время и Волатильность. После бурных обсуждений, я подумал, что на Дельте надо остановиться подробнее.

Я использую Эксел и прикладываю файл: https://cloud.mail.ru/public/CYDi/XBKDDFWSw  что бы на пальцах не объяснять. Мы же по взрослому. В Экселе есть пакет «Анализ данных», я не буду раскрывать эту тему. Вы можете самостоятельно найти в интернете описания как с ним работать. Поэтому, сразу к делу.

Возьмем рад цен по клосу индекса РТС. У меня с 28/12/2012 года 999 дней. Находим доходность. Из пакета «Анализ данных» запускаем «Описательную статистику» и получаем табличку. Разберем, что она значит. (пока не всю). «Среднее» это среднеарифметическое доходности. В распределениях ее называют «математическое ожидание». Ее так же рассматривают как Мю, дрифт. Практически это значит, что если бы вы каждый день открывались в шорт в начале дня и закрывались в конце, то через 999 дней у вас был бы профит 0,03% на 999 дней.

«Стандартное отклонение» вы уже знаете, можем перевести его в годовой формат (умножить на корень из дней в году, я сразу умножаю на 16), а так же найти сигмы с учетом дрифта (среднее), для чего от среднего отнимем или добавим волу. Еще нам пригодится минимум/максимум или наибольший/наименьший что бы строить выборки. Что бы было с чем сравнивать, мы сделаем синтетический БА с нормальным распределением той же волатильностью. В пакете анализа есть генератор случайных чисел, выберем нормальное распределение и у нас получится доходность из которой мы построим ценовой ряд. (синим K L)

Тут бы я отвлекся и предложил перейти на лист «Графики». Слева реальный РИ. Справа Случайная последовательность. Белый шум. В рамках БШ это называется «Геометрическое Броуновское движение». Тут и линии поддержки, тренды, отскоки. К сожалению, какой либо вменяемой научной, предсказательной теории нет. Гадание на кофейной гуще есть, но науки нет. В общем, там тоже Броуновское движение. Школа гадания на кофейной гуще Герчекова есть. А науки. Хотя, если быть до конца честным, такая наука есть, но это психология.  Это, как раз из серии, что я думаю, что я знаю. Вопрос не в этом. Какой интуицией надо обладать, что бы увидеть, что на этих графиках разное  распределение, одинаковая волатильность и в два раза меньше интервал между большим и меньшим, да еще другое мат ожидание? Точно, это из области психологии, раздел прсихопатии. Но вернемся на RTSI_D лист.

Для нормального распределения  я проделал то же самое. После чего был запущен еще один плагин из анализа «гистограмма». Получили таблицу. «Карман» это интервал измерений. «Частота» количество случаев в этом интервале. Потом перевели это в проценты и получили «Вероятность» и нарастающим итогом «Интегральный%». Тоже самое мы сделали с нашим синтетическим активом. Наша суммарная вероятность в «Интегральный%» при нормальном распределении и является Дельтой N(x) в БШ. На следующем листе построили графики. Распределение плотности событий. А событие у нас это отклонение БА за один день на х%. Это по оси х. А по у, относительное количество таких отклонений, то есть в процентах.  И если вы заметили, какие ни будь отличия, то давайте их обсудим. Прежде всего, видно, что БА имеет более высокий пик он же эксцесс он же крутозис. Это значит, что небольших колебаний цены значительно больше, чем при нормальном распределении. Так что стратегия о «тейк/профит 1:3» профитна, но сработает только в половине случаев. А вот при 1:10 у вас получится 1 профит против 55 лосей. Хотя, если бы распределение было нормальным, шансы были бы выше. Но самое главное, на что бы я обратил внимание, то это на расхождение двух Дельт. Так вот БШ считается по нормальной дельте. Которая, в данном случае (красная), более пологая, чем дельта БА она же дельта HV. Как вы думаете, как с этим бороться? А то у нас дельта хедж по красной не правильным будет.  Наверное, вы помните, как мы меняли наклон Delta? А если помните, то знаете, что необходимо поменять или время или волатильность. Так как отрезок времени у нас один 999, мы должны поменять волатильность. Поменяли? И все, у нас получилась IV. Другими словами IV это та цифра, которую надо поставить в БШ, что бы получить правильную дельту. Перейдем на лист «Дельта». Там сделана выборка из 498 случаев и построена функция распределения и плотность распределения. Можно назвать это историческим распределением. Я отмечу это как HV, условно. Так же построено нормальное распределение через операторов эксела. Видно, что функции (дельты) расползлись.  У БА дельта более крутая функция, а плотность распределения выше. Это потому что БА болтался в пределах 0-2% чаще. И если бы мы поставили лимитные приказы дальше, то цена бы до них доставала реже. А вот при  нормальном распределении нам как раз и советуют поставить приказы дальше (шире). В результате, ориентируясь на нормальное распределение, мы будем не добирать. Что бы это исправить надо функцию НР взять с другой, отличной от БА, волатильностью. Поменять ячейку (М23). Так что бы обе функции легли друг на друга. В данном случае это 1.5%.  

Из данных примеров мне надо только одно. Что бы вы вкурили, чем, где и как отличается нормальное распределение от распределения БА. А так же поняли принцип функции N(x) в БШ. Мы, пока, не говорим по какой функции правильнее прайсить опционы. Мы сравниваем, смотрим, на каких сигмах они совпадают, как расходятся и как корректируются. Для дальнейших рассуждений нам требуется разобраться с «x», который стоит в N(x). По БШ это d1 и d2. То есть, подключаем время. Вот тогда и посмотрим, какую информацию, про будущее, несет IV и на каком основании.  

Дерзайте. Что не понятно, пишите. Наливайте и пейте.