Опционы по взрослому (моделлинг)

В продолжении  http://smart-lab.ru/blog/371617.php#comment6659766

Теперь, когда мы определились с параметрами, можем начинать строить модель.

Качаем файл  https://cloud.mail.ru/public/63s2/fLqH4vfFe открываем

Используем волатильность, цену БА. Все остальное будет нашими производными. Первая и последняя производная дельта=цена БА*сигма рассматриваемого периода. Эта величина будет определять сетку ордеров или дельта хедж шаг. Через какой шаг мы ставим лесенку на продажу, а через какой на покупку. В научной среде это называется биноминальными деревьями. А полученную нашу Дельту, весьма условно, мы приравняем к функции распределения. (по центру уж точно). Я бы еще привел пример Кокса- Росса-Рубинштейна, но меня все время спрашивают про первого и тема куда то уходит. Еще можно вспомнить Мартингал (не путать с мартингейтом) с дискретным временем, но мы всей этой математической чепухой голову забивать не будим. Мы по смартлабовски, где деньги, Зин. Но как это подсчитать?

Разберем страничку «Пример». В столбец C начиная со строки 6 мы вносим данные по клосу. Вносим в Е3 шаг сетки. Теперь от начала С5 будет отложены ордера. Внизу на покупку, вверху на продажу. При проходе цены через «начало шага»+ «шаг сетки» будут открываться лоты которые тут же умножаются на среднюю цену столбец Q. В столбце М, нарастающим итогом собирается сумма. При этом на каждом шаге цены рассчитывается, какой результат получится, если все сбросить по закрытию свечи, столбец N. Этот столбец и будет показывать нашу прибыль в моменте. В общем все должно быть понятно. Продали по 110, откупили за 100, купили за 90, продали за 100, открытых позиций нет, а 20п есть. И смотрим на картинки в виде графиков.

Листаем на лист  Ри 5 Минут 22. Берем 162 периода с начальной ценой 113020 сигмой  0,08%, короче, зеленая заливка. Там все ссылки видны, все в кучу собрано. Считаем теоретический опцион. Сравниваем. Шаг сетки определили как две сигмы. Мультипликатор нужен, что бы дельту опциона к нашей позиции прировнять. Мы получили приблизительно равные результаты с некоторой погрешностью. Возьмем еще РИ 5 мин 23, за предыдущий день. Можно поиграться с шагом сетки, взять три сигмы, рассчитывать сигму для каждого отрезка времени, но оставим пока все так. Для определения нашей ошибки запустим «Поиск решений». Ошибка за третьим знаком. Я сам не люблю в чужих таблицах разбираться, но вы главное на графики смотрите, там все видно. Как наша цена по опциону совпала с доходностью  БА, который хрен знает где был? Пора выводы делать. Возникают вопросы. Я его задавал уже. Где тут Тетта? Пальцем, пальцем покажите. Давайте вернемся на вкладку Delta и поменяем там волатильность на L5. Сей час там годовая. Прибавим 1%. У нас меняется сигма и по новой сигме и времени меняется сумма. За 1% волатильности получается 28.74 дохода. Это называется Вегой.  Меняется расчет новой дельты и сетки ордеров. И все это происходит из за изменения IV волы. Вернем все на место. И поменяем М5. Уменьшаем на 1. Смотрим доход 1,60. Это и есть Тетта за период 5 минут. Но главное что у нас изменилось так это наклон дельты на графике и IV. И это самое важное. Потому что все наше дельта хеджирование или построение сетки ордеров мы берем от дельты. Именно так. Это дельта хеджирование.  Когда мы берем опционы, фьюч, покупаем, продаем и ждем, что у нас получится тетта, то ху. У нас получится IV вола которую рынок будет глушить. И получится у нас ошибка в размере «погрешность» (X17) лист про РИ.

Ну и к чему все это я. К способу получения тетты. Как вы строите дельта хедж? На СЛ я, неоднократно читал, что надо продавать или покупать опцион, и когда дельта позиции станет больше или меньше 1,2,3,4 и т.д. мы заводим ее в ноль покупая/продавая БА. Ну и целую философию про частоту трейдов, величину и время. То есть, таким способом мы строим синтетический опцион, который хеджирует наш проданный/купленный и в нашу сторону идет чистая Тетта, если продали, или чистая дельта, если купили. Теперь я не понимаю. Если вы это делаете по текущей дельте, а значит по IV, уже купленного/проданного опциона, не проще ли будет, открыть еще один торговый счет у другого брокера для купли/продажи такого же опциона но другого направления. Потому что если вы делаете хороший дельта хедж по IV, (а вы делаете хороший) вы обязаны компенсировать все и выйти в ноль оплатив комиссии и спреды. Или получить ошибку (Х17) в любую сторону. Может я что то пропустил, но только у Калинковича я слышал про свою улыбку и свою дельту при хедже. Мне всегда казалось, что надо взять НV сравнить с текущими ценами IV и построить свою дельту, свою улыбку и от нее прайсить. Но я не предполагал, что это можно сделать интуитивно и все рассчитать в уме. Видимо, где то я ошибаюсь в своей модели. Я предлагаю подумать об этом. Признайтесь, что вы об этом даже не думали. Потому что это нельзя представить, как 3 летнему ребенку определить комплементарные треугольники. У них еще область мозга эта не работает. Научный факт. Только переведя на язык математических понятий, можно за что то зацепиться. А дальше решайте сами. Нужна ли она, математика.

Но это я отвлекся. Так вот. Если с опционами все становится понятно, просто покупаете по сигме, ждете определенное время и по той же сигме продаете. То движение БА захеджировать  сложнее. Нам надо попасть в некий резонанс с БА, а то мы просрем и тетту и вегу. Из наших примеров мы поняли, что резонанс этот лежит не в области IV, по которой, обычно, считают хедж.  Истина, где то рядом. А дальше? А дальше пристрелка. Модель мы собрали и теперь как с автоматом Калашникова. Берем месяц, год, смотрим, где работает, подтачиваем детали, добавляем условия. И помним, что бы пристрелять автомат Калашникова надо не только меткий глаз, но и опыт с интуицией.  Только опыт другого сорта. Тот же Владимир Твардовский может сразу сказать, где это работать не будет. Он все это уже пристреливал. Сергей Елисеев этим заинтересуется. Андрей Агапов сделает этот расчет в четыре раза короче и быстрее. А Илье Коровину это не надо. Потому что его дельта хедж, это управление рисками и как раз там надо брать IV. Ну а прочие маркет мейкеры давно это знают. У них цены опционов давно подсчитаны на всех страйках. 

Но мы не дельту хеджировать собираемся. Нам надо построить опционную позицию и смоделировать ее поведение. Тут я не претендую на истину в последней инстанции. Давайте вместе разбираться и если у вас есть мнения на этот счет, то пишите.

Осталось обобщить все это дело. Но стоит ли это делать? Перед вами Эксел, сигмы, дельты. Вставляйте свои значения, меняйте параметры. Думайте. Задавайте вопросы. Почему две сигмы? Почему мультипликатор? И тогда в вашей голове созреют правильные вопросы.

Ну как я вам голову задурил перед Новым годом. С Праздником и всем профитов!

ЗЫ После праздников начнем эту модель мучать. Смотреть что откуда взяли и почему.