Меморандум относительно усреднения

Усреднение бессмысленно. Гипотеза. При использовании тактики усреднения, т.е. добавления к убыточной позиции, получается так, что в случае неверного выбора направления сделки вы всегда увеличиваете свой убыток, а в случае правильного выбора направления не всегда получаете полный профит (цена уходит в нужном направлении до усреднения). Другими словами, из-за того, что вам необходимо резервировать средства для открытия дополнительной усредняющей позиции, в тех случаях, когда вы полностью правы, вы иногда берете движение только половиной возможного сайза, а когда вас выносит по стопу, то вы всегда берете убыток полным сайзом.

Доказательство.

Представим систему у которой:

1. Размер профита в три раза больше стопа, т.е.
размер стопа а;
размер профита 3*а.

2. Усреднение происходит при движении против позиции на половину стопа, т.е
при убытке 0.5*а.

3. Позиция всегда закрывается по профиту или стопу, причем количество профитов равняется количеству стопов, т.е. 
вероятность профита 0.5;
вероятность убытка 0.5.

4. Количество профитов с усреднением равно количеству профитов без усреднения, т.е 
вероятность усреднения 0.5.

Рассчитаем ожидаемую полезность тактики с усреднением.

Возможные исходы:
Профит с усреднением, вероятность 0.5*0.5 = 0.25
Профит без усреднения, вероятность 0.5*0.5 = 0.25
Стоп с усреднением, вероятность 0.5*1 = 0.5

Размер профита с усреднением (сумма профитов двух позиций) 3*а + 0.5*а +3*а = 6.5а
Размер профита без усреднения 3а
Размер убытка с усредением (сумма убытков двух позиций) а + 0.5*а = 1.5а

Ожидаемая полезность — это сумма вероятностей профитов, помноженных на размер профитов, за вычетом вероятности убытка помноженной на размер убытка.

Посчитаем все столбиком: 0.25*6.5а + 0.25*3а — 0.5*1.5а = 1.625а

Рассчитаем ожидаемую полезность тактики без усреднения.

Возможные исходы:
Профит, вероятность 0.5
Стоп, вероятность 0.5

Размер профита (открываем сразу две позиции) 3*а + 3*а = 6а
Размер убытка (аналогично) а + а = 2а

Ожидаемая полезность: 0.5*6а — 0.5*2а = 2а

2а > 1.625а

Что и требовалось доказать, усреднение, при прочих равных, существенно ухудшает ожидаемую полезность тактики.

Посмотрим, как меняет ситуацию изменение отношения профита к стопу, при неизменных вероятности профита 0.5 и вероятности усреднения 0.5:

Видно, что тактика с усреднением выгоднее только при небольших или отрицательных значениях ожидаемой полезности.

Далее, зависимость ожидаемой полезности от вероятности профита, при неизменных вероятности усредения 0.5 и отношении профита к стопу 3:1:

Аналогично, тактика с усреднением становится выгодна при отрицательных значениях ожидаемой полезности. Усреднение полезно только тем, кто сливает.

Посмотрим, как выглядит ситуация для разных значений вероятности усреднения, при постоянных вероятности профита 0.5 и отношении профита к стопу 3:1:

Очевидно, что усредняться становится полезно, если более 7-ми профитов из 10-ти случаются после усреднения. Но в такой ситуации гораздо выгоднее сместить свою точку входа на уровень усреднения, что снова сделает усреднение полностью бесполезным.

Вывод. Усреднение — удел неудачников.