02 июля 2015, 00:36

Мой инвестиционный портфель #2 Математика

Крайне полезно при принятии инвестиционных решений использовать правильно посчитанные данные

На данный момент я решил для себя 2 математические задачки:
1. доходность портфеля
2. реальная доходность портфеля

Если кто подскажет в каких случаях ещё бывают математические неточности, буду очень признателен

пункт 1: проблема состояла в том, что для расчета доходности нужно учитывать снятия/пополнений средств, а также учитывать доходность всего портфеля сразу(например, несколько брокеров, наличная валюта, ИИС, депозиты, налоги, комиссии)
решение довольно простое: делим прибыль на сумму инвестиций
прибыль считается по всем инструментам достаточно легко (сумма на конец периода) — (сумма на начало периода) — (сумма всех пополнений) минус (сумма налогов и комиссий за период)
сумма инвестиций (спасибо Александру Шадрину) считается, как средневзвешенная по времени сумма вложенных средств
источники:
smart-lab.ru/blog/193213.php
smart-lab.ru/blog/194782.php

пункт 2: не смотря на то, что я не далек от математики, для меня было «открытием», что реальная доходность — это вовсе не доходность за вычетом инфляции
на самом деле, реальная доходность вычисляется как (1+доходность)/(1+инфляция)-1

Инвестиционный портфель

Андрей Шмелев

раменское

559

с 25 октября 2014

48 Комментариев

Александр Шадрин
02 июля 2015, 00:48
почему делить на 1+инфляция, а не просто отнять?
-1
- Андрей Шмелев
  02 июля 2015, 00:56
  Александр Шадрин, вот я тоже удивился, потому что иначе цифры не совпадают. Если доходность и инфляция сопоставимы, то все примерно похоже, но вот когда они расходятся — получается ошибка вы вычислениях и завышенная реальная доходность
  Для проверки можно решить задачку, какая реальная доходность, если доходность 20%, а инфляция 10%
  0
  - Александр Шадрин
    02 июля 2015, 00:57
    Андрей Шмелев, я как раз ниже задался этим вопросом.
    -1
  - sergio
    02 июля 2015, 01:01
    Андрей Шмелев, всё пральна, доходность надо приводить к инфляции, чтоб понимать истинную доходность капитала.
    0
    - Андрей Шмелев
      02 июля 2015, 01:16
      sergio, я ввел для себя индекс доходности
      начиная с первого года инвестиций каждый год корректирую на реальную доходность. сначала было 100%, потом каждый год видны изменения — сколько процентов реальной доходности на каждый год заработано или обесценено
      +1
      - sergio
        02 июля 2015, 01:18
        Андрей Шмелев, эх, родственная душа :)
        У меня на бумажках норматив 20% годовых очищенных от инфляции.
        0
Александр Шадрин
02 июля 2015, 00:52
допустим доходность +25%, инфляция +10%, разве реальная доходность не +15% ?

В Вашем расчете есть правда, ведь актив с учетом инфляции стал как бы номинально 1,1 равна прошлой 1,0, и с учетом 1,25/1,1 -1 = 0,136

Как правильно?

Архангельский Юрий, Арсагера, UstyuzhaninLeon
-1
- sergio
  02 июля 2015, 01:04
  Александр Шадрин, Не, не 15, булка стоила 10, стала стоить. 11, денег было 100 на 10 булок, стало 125 на 11 булок. Заработал на 1 булку, что есть 10 %.
  0
- Александр Шадрин
  02 июля 2015, 19:07
  Арсагера, спасибо
  -1
Андрей Шмелев
02 июля 2015, 01:02
Допустим булка хлеба стоит 10 рублей
инвестиции 100 рублей, доходность 25% инфляция 10%
через год имеем стоимость булки 11 рублей
капитал 125 рублей
можем купить 11,36 булки
а раньше могли купить 10. значит реальная доходность 13,6%
+4
- sergio
  02 июля 2015, 01:05
  Андрей Шмелев, А-ха-ха, булки — это заразно, видно математика :)
  0
  - Андрей Шмелев
    02 июля 2015, 01:10
    sergio, я не понимаю, как я раньше мог об этом не знать :) и Арсагера об этом не писала…
    0
    - sergio
      02 июля 2015, 01:13
      Андрей Шмелев, ну не знаю, если ты не на лситочке учёт ведешь, то в экселе по всё видно :)
      У меня стопы даже инфляцию учитывают :)
      Арсагера не писала? Это очень простая сложная материя, для очевидности нужна спец подготовка не на экономфаке :)
      0
    - Александр Шадрин
      02 июля 2015, 01:16
      Андрей Шмелев, может писала, просто не придавали значения
      -1
    - Александр Шадрин
      02 июля 2015, 01:18
      Андрей Шмелев, нашел, формулу даже проще, но для сумм без ввода/вывода — реальная доходность (с учетом инфляции)
      
      -1
      - sergio
        02 июля 2015, 01:22
        Александр Шадрин, этот писал экономист, не математик. На мой взгляд, без контекста — понять это нельзя.
        0
- Александр Шадрин
  02 июля 2015, 01:07
  Андрей Шмелев, всё точно
  0
Стас Бржозовский
02 июля 2015, 01:15
По поводу пункта 1.
Пример А. Вложили тысячу рублей, через полгода имеем 2 тысячи. Какова «правильная» доходность операции в % годовых?
Пример Б. Вложили ноль рублей, через полгода добавили тысячу. Еще через полгода имеем на выходе 2 тысячи. (Очевидно, ситуация ничем не отличается объективно от примера А.). Какова в данном случае доходность операции в % годовых, расчитанная из формул smart-lab.ru/blog/193213.php ?
Как объяснить разницу результатов?
0
- Александр Шадрин
  02 июля 2015, 01:17
  Стас Бржозовский, как это нет разницы, это в абсолютном значении нет разницы, а в относительном есть.
  -1
- Андрей Шмелев
  02 июля 2015, 01:19
  Стас Бржозовский, в обоих случаях 100% годовых, если я правильно посчитал
  0
  - Стас Бржозовский
    02 июля 2015, 01:21
    Андрей Шмелев, в первом 300 годовых, во втором (по формулам из ссылки) 200
    
    0
    - Александр Шадрин
      02 июля 2015, 01:22
      Стас Бржозовский, почему 300?
      -1
  - Александр Шадрин
    02 июля 2015, 01:22
    Андрей Шмелев, нет в первом 200% годовых, ведь 1000 руб. за полгода.
    
    и во втором 200% годовых, ведь 1000/500
    -1
    - Стас Бржозовский
      02 июля 2015, 01:23
      Александр Шадрин, В первом 300, за полгода ты удвоился)
      
      0
      - Александр Шадрин
        02 июля 2015, 01:24
        Стас Бржозовский, нет 100% за полгода умножаем на 2
        -1
        Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 01:26
        Александр Шадрин, Вот тут дырка. В твоей формуле из ссылки происходит «замес» сложного процента и простого — получается каша на самом деле. Разумнее считать по «непрерывному» проценту все, просто найти единый показатель экспоненты по фсем фин потокам и потом перевести в годовой %. Получится гораздо объективнее
        0
        Александр Шадрин
        02 июля 2015, 01:28
        Стас Бржозовский, да есть разница — сложный или простой процент))
        
        я обычно для сроков меньше года — простой использую, а для нескольких лет — сложный процент более правильнее.
        -1
    - Стас Бржозовский
      02 июля 2015, 01:35
      Александр Шадрин, А вот чисто интуитивно, ежели и там и там 200 годовых. Банк ХОРОШИЙ предлагает годовой депозит под 200 — принес 1000, чрз год забрал 3. А банк ДРУГОЙ ХОРОШИЙ предлагает удвоить вклад за полгода (пример А и те же 200 годовых как ты утверждаешь). Причем через полгода банк ДРУГОЙ ХОРОШИЙ ждет тебя на тех же условиях с любой суммой (экономическая ситуация стабильна). В какой банк пойдешь?
      
      0
      - Александр Шадрин
        02 июля 2015, 01:37
        Стас Бржозовский, туда где доходность больше в годовых, но тут иная задача — посчитать реальную доходность, если у меня 0 инвестиций полгода, а потом 1000, или вначале 1000 — это просто разные условия.
        -1
        Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 01:43
        Александр Шадрин, Путаешь, при чем тут разные условия. Если доходность это какая то мера «интересности» инвестиций, то она должна быть инвариантна к любым вводам выводам и прочим мелким шрифтам, чтобы быть объективной. Этого добиться можно только используя показательную функцию, а нлюбые шаманства с весами ничего не уточняют, только усложняют. И, главное, что расчет через экспоненту не только правильный, но и проще всех этих взвешиваний
        0
        Александр Шадрин
        02 июля 2015, 07:39
        Стас Бржозовский, но в любом случае в моем случае эта формула работает.
        -1
- Александр Шадрин
  02 июля 2015, 01:19
  Стас Бржозовский, представьте, что Вы банк деньги кладете под процент, и всё станет понятно. Где какой процент…
  -1
  - Стас Бржозовский
    02 июля 2015, 01:21
    Александр Шадрин, Я как раз это и представил
    0
- Андрей Шмелев
  02 июля 2015, 01:24
  Стас Бржозовский, для сферической задачи — сферическое мышление
  в первом случае за полгода — 100% доходность
  если вы считаете, что эти случаи одинаковые, тогда она так и остается 100% годовых(выводите с биржи)
  во втором случае также 100% доходность за полгода — тоже 100% годовых
  А вообще эти расчеты для годовых интервалов без апроксимаций. То есть не имеет смысла пользоваться этими расчетами в случае, когда период расчетов меньше года. Так можно и недельную доходность пытаться представить в %годовых, но смысла в этом 0
  +1
  - Стас Бржозовский
    02 июля 2015, 01:28
    Андрей Шмелев, Считаете что если периоды будут в 10 лет, то все будет ок? Могу и с такими сроками примерчик придумать
    0
  - Стас Бржозовский
    02 июля 2015, 01:29
    Андрей Шмелев, Во втором случае, согласно формуле из ссылки период инвестирования не полгода, а год. Тут то и ошибка. Если уж взвешивать, то не только деньги но и время, точнее только время
    0
    - Андрей Шмелев
      02 июля 2015, 01:42
      Стас Бржозовский, так время тоже взвешивается.
      0
      - Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 01:43
        Андрей Шмелев, Где? В тех формулах не взвешивается
        0
        Андрей Шмелев
        02 июля 2015, 01:48
        Стас Бржозовский, «Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования, то есть корректно определить сумму вложенных средств.
        
        В каждый временной подпериод (T1, T2, T3) сумма вложенных средств была разной. В подпериод T1 – 1000 рублей, T2 – (1000+500) рублей, T3 – (1000+500-300) рублей. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 – 90 дней, T2 – 120 дней, T3 – 155 дней. Поэтому необходимо согласовать суммы вложенных средств с количеством дней в подпериоде, определив таким образом среднюю «рабочую» сумму (средневзвешенную по времени сумму вложенных средств) на рассматриваемом периоде.»
        0
        Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 01:53
        Андрей Шмелев, это не взвешивание времени, а взвешивание «по времени». Временные интервалы просто суммирутся и это неправильно. Так в моем примере Б временной интервал инвестирования полгода, а из этих формул получается год. В этом и ошибка. При мало меняющихся ставках она небольшая. При сильно меняющихся и значительных неравномерных операциях вноса отзыва ошибка огромная
        0
        Андрей Шмелев
        02 июля 2015, 02:05
        Стас Бржозовский, на практике там не получается год при временном интервале полгода. Там получается ровно то количество дней, сколько прошло от одного ввода/вывода до другого. И если первые полгода не было инвестиций, то первые 180 с лишним дней умножаются на сумму инвестиций равную нулю. Я попробую ещё покрутить это в голове, возможно вы правы, просто я не понимаю
        0
        Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 02:11
        Андрей Шмелев, все правильно, первые 0,5 года умножаем на ноль, вторые на 1000, произведения суммируются и делятся на 1 год. И вот тут то косяк! Ну не было инвестиций в тесчении года в 500 рублей, была инвестиция в 1000 на полгода. А это две большие разницы. Спокойной ночи всем участникам спора)
        0
Стас Бржозовский
02 июля 2015, 01:20
Нету разницы. Утрируем. Ты родился и проинвестировал ноль рублей. Потом подрос и стал разумным инвестором. Второй вариант — просто стал разумным инвестором, не инвестируя ноль при рождении. Разве разница есть? А по формулам из ссылки есть, и огромная
0
- Андрей Шмелев
  02 июля 2015, 01:36
  Стас Бржозовский, можно начать с того, что 365 дней не делятся пополам на полугодия :)
  с математической точки зрения разницы действительно никакой нет, и результат должен быть одинаковым, поскольку от перемены слагаемых, как говорится сумма не меняется
  В алгоритме складываются суммы за периоды и вычисляется средняя сумма средств.
  В первом случае за год заработано 100%
  Во втором случае за полгода заработано 100%, но это компенсируется нулевым слогаемым за первые полгода
  выглядит это так: 1 вариант 100%
  2 вариант (0+200%)/2=100%
  0
  - Стас Бржозовский
    02 июля 2015, 01:38
    Андрей Шмелев, Там чуть повыше примерчик про 2 банка с якобы 200 годовых привел
    0
    - Андрей Шмелев
      02 июля 2015, 02:00
      Стас Бржозовский, пример про банк увидел, понял, но ведь сравнивать нужно сравнимое. я бы наверное лучше зафиксировал ставку в первом банке на год, потому что 200% годовых это явно не стабильное время:)
      0
      - Стас Бржозовский
        02 июля 2015, 02:26
        Андрей Шмелев, это другой вопрос, но в примере спец оговорена неизменность условий
        0
Андрей Шмелев
19 ноября 2015, 11:48
Дополнение, поскольку топик нельзя редактировать — добавлю здесь. Для расчета прибыли по всем инструментам не нужно вычитать налоги и комиссии, поскольку они уже учтены в итоговой сумме на конец периода
0