Ход конем (ч.2.), или кое-что о фракталах

Как-то однажды от корки до корки прочел суперкнигу Мандельбро(т)’а где он собственно и ввел это понятие, и уже тогда некоторые из его кривых мне показались странно знакомыми. После этого талмуда Билл Вильямс кажется немного смешным. Но это все присказка, а я обещал начать от большого к малому:

Ну так вот, пусть не было ничего и вдруг — большой взрыв, ака Большое Ценовое Колебание (вообще даже не суть что это будет, неожиданно охренительные дивиденды, или ужасающая новость)
Фишка в том, что вероятность второго подряд большого движения, но в обратном направлении крайне мала (хотя, конечно и не нулевая). Вероятность движений среднего диапазона – несколько выше, но самая большая вероятность у маленьких движений.

Для компенсации одного мощного движения потребуется множество мелких, направленных в одну, да еще и в противоположную сторону, или несколько средних. При всем при этом,  вероятность того, в какую сторону (вверх или вниз) будет направлено каждое из маленьких или средних движений равна почти 1/2 (если не учитывать 5% нулевых приращений цены). Иными словами, одно большое движение, скорее всего, полностью не компенсируется, до появления нового движения того же размера. А в идеальном случае так и вовсе не компенсируется – сумма всех мелких движений будет близка к нулю.

Рынок (да и вообще любой природный процесс) по моему скромному мнению развивается кризисами, а идеальный кризис выглядит примерно так.


Если я что-либо в чем-либо понимаю, как говаривал Винни-Пух, то вот эта бяка и есть идеальный фрактал рынка. И хотя он вроде сферического коня в вакууме, тем не менее, его можно встретить на любом таймфрейме любого рынка.  А вот если бы у распределения рыночных цен не было бы пресловутых «толстых хвостов», то получилось бы примерно вот так:


грубоватое изображение «скольугодноузкого треугольника»  нормального распределения, но я думаю, вы поняли, что я хотел показать.

Если бы рынок был бы «идеально случаен», но при этом последователен, то он бы  всегда ходил конем, а все кризисы были бы L-образные – и было бы скучно. Хорошо, что он не такой:



Мандельбро(т) в своей книге упоминал, что когда они вводили в простенький генератор типа V или L один маааленький элемент случайности – получались очень хитрые кривые. А на рынке то и вовсе, сам генератор/фрактал состоит из случайно расположенных величин случайного размера – ЖУТЬ. Ничего удивительного, что на получающихся кривых люди видят тренды, головы и плечи, я вот драконов с собаками одно время видел, да мало ли чего еще можно вообразить глядя на фрактальную кривую...

тут, наверное, потребуются пояснения. Фрактал рынка – это набор приращений цены от большего (по модулю) к меньшим. И в таком виде он похож на Lили Г. Но по росту приращения выстраиваются довольно редко. Гораздо чаще они выстраиваются микро-сериями по два-три близких размеров, реже в совершенно случайном порядке. Таким, образом случайность размера приращения множится на случайность ее месторасположения.

При всем при этом, самое большое приращение во фрактале определяет его  форму при любых положениях остальных движений, именно потому, что оно очень большое, но очень редкое. Как ни крути, а хвост фрактала не может оказаться выше, чем его начало (импульс-длительный откат).  А если еще учесть, что большие (но не экстремальные движения) встречаются чаще, но норовят уложиться в мини-серию из 2-3, то теория Эллиота в ее оригинальном варианте 1-5-A-C – описывает наиболее часто встречающуюся (но не единственную) форму фрактала на рынке. Фрактальность же, подразумевает самоподобие целого и его частей, поэтому 1-2 подобно 1-С и в целом все-равно напоминает L (ну или Г если кому так больше нравится).

P.S. После прочтения Мандельбро(т)’а откровением было то, что фрактальную кривую можно построить, используя некую рекурсивную формулу, но ни по какой формуле невозможно определить координаты конкретной точки на этой кривой. Графически на уже построенной кривой – можно, а посчитать – ну никак :(.
С теорией Эллиота видимо та же песня, на графике всегда найдется импуьс и откат (то есть графический способ), но определить, когда начнется новый фрактал, каким в действительности он будет, и в какой части самоподобного фрактала ты сейчас находишься – ну крайне затруднительно в 80% случаев (по Парето). ;)