Диверсификация

Уважаемые коллеги, добрый день!
 
В этой записи хотелось бы обратиться к трудам Гарри Марковица, который является одним из основателей современной теории финансов. В частности, конечно же, интересна его работа Portfolio Selection 1952 года. В данной статье излагаются принципы построения оптимального портфеля, которые в общем можно свести к необходимости диверсификации, или сочетания активов в одном портфеле с наименьшей корреляцией доходностей. При желании вы легко найдете эту статью в интернете в свободном доступе.
 
По итогам прошлой записи получил некоторую долю критики касательного того, что вопросы теории финансов, которые затрагиваются и так хорошо всем известны и цель пересказа их на Smart-lab не совсем ясна. Коллеги сомневались, читал ли автор записи сам те труды, о которых рассказывает. И вообще, для чего писать о том, что и так все знают. Дискуссия уходила немного не в том направлении.
 
Хотелось бы пояснить. Поскольку Smart-lab это ресурс практиков, а не теоретиков, вопросы теории финансов в моих записях поднимаются исключительно в ключе того, какие практические выводы из них можно сделать. Тот же Марковиц говорил, что свои исследования он делает не столько для теоретиков, сколько для практиков рынка. Соответственно, по мере своих сил стараюсь рассказать вам, коллеги, свое видение того или иного вопроса теории, предложить вам практические варианты их использования и выслушать ваши предложения и критику, как это можно сделать лучше. Прошу вас, коллеги, если вам это неинтересно, если вы все это читали по многу раз и знаете все ответы, не тратьте свое драгоценное время на чтение — материал достаточно объёмен. Эти записи для тех, кто еще не вполне знаком с тематикой или для тех, кто знаком, но также интересуется практическим применением базовой теории.

 
Что касается конкретно упомянутой работы Марковица, то видится две возможности ее практического использования. Во-первых, собственно диверсификация активов в портфеле, которая стала уже обыденностью практики инвестиционного управления. Во-вторых, использования этого принципа для построения самофинансируемой позиции в портфеле, что является довольно привычной вещью в стохастическом анализе, в частности, в простой биномиальной модели оценки стоимости опционов. Именно второе, с моей точки зрения, наиболее интересно, так как позволяет создать позицию с рисковым активом более устойчивую к риску, которая при этом может активно управляться за счет динамического размещения средств (dynamic asset allocation) между рисковым и безрисковым активом в позиции.
 
Рассмотрим преимущества диверсификации активов в пассивно управляемом портфеле (Buy-and-Hold).
 
Коллега mr. ALMA сделал замечательную запись о том, как он формировал свой оптимальный портфель: http://smart-lab.ru/blog/196299.php. Портфель не предполагается пересматривать до конца года. Мне показалось, что это идеальный пример для заметки про возможности диверсификации. Давайте посмотрим, сможем ли мы сделать этот портфель лучше и оценить варианты mr. ALMA и наш при помощи метода Монте Карло.
Для начала посмотрим корреляционную матрицу портфеля mr. ALMA. Напомню, что основным выводом работы Марковица, является необходимость включения в портфель активов с наименьшей корреляцией для их диверсификации и получения портфеля с наименьшим риском при заданной ожидаемой доходности. Берем исторические данные по дневным доходностям с начала года. В MATLAB корреляционную матрицу получаем на счет раз, переносим в Excel на счет два:

 
Из таблицы видно, что доходности активов портфеля имеют достаточно высокую степень корреляции.
В теории эффективные границы по Марковицу строятся на основе математического ожидания (ожидаемая доходность) и стандартного отклонения (риска). Но на практике такой способ построения портфеля является очень сомнительным, хотя бы потому, что математическое ожидание доходностей (простая средняя) не является сколько-нибудь адекватной оценкой будущих доходностей. Собственно об этом писал и сам Марковиц в той самой статье, предлагая иные способы оценки ожидаемых доходностей (экспертные оценки).
Если мы все же попытаемся это сделать, то увидим, что графики индексов исторических цен (нормализованных к 100) имеют негативную динамику, и, следовательно, средние доходности имеют отрицательные значения. Эффективная граница, построенная для таких активов, будет содержать портфели с отрицательными долями (т.е. с короткими позициями).
 


 
Если посмотреть на график исторических значений индекса портфеля (построен согласно долям mr. ALMA), то можно предположить почему именно такой портфель был выбран: исторически стоимость портфеля близка к своим историческим минимумам. Логично предположить, что цены могут вернуться к прежним значениям.
 

 
Предположим, что характер доходностей останется прежним до конца инвестиционного периода (до конца года), а значит останется прежним распределение доходностей. Используя метод бутстрэппинга, воспроизведем предполагаемую ценовую динамику индекса портфеля 1000 раз. Получился следующий график.
 

 
Слева представлена динамика 1000 возможных динамик стоимости портфеля к концу инвестиционного периода (синие кривые) и их средняя (зеленая) линия. На графике справа гистограмма эмпирического распределения конечных результатов инвестирования. Возможные дивиденды по акциям в расчет не принимались. Значение средней стоимости активов в конце инвестиционного периода 89.1217, стандартное отклонение 22.1986. Можно добавить еще несколько оценок эффективности стратегии инвестирования и рисков (например, VAR), но для простоты ограничимся двумя самыми простыми: средняя и стандартное отклонение.
 
Каким образом можно улучшить потенциальные результаты инвестирования? Прежде всего, как можно снизить риск? Следуя принципам современной теории управления портфелем, предлагаю добавить актив два дополнительных инструмента для инвестирования. Первый — актив с отрицательной корреляцией доходностей с индексом портфеля mr. ALMA. Например, отрицательную корреляцию (-0,3865) имеют доходности по доллару США. Второй — так называемый безрисковый актив. Затрудняюсь сказать, какой актив таковым можно считать на нашем рынке (в будущем надеюсь затронуть эту тему), поэтому предлагаю взять в качестве такового банковский депозит под ставку, скажем 8% в Сбербанке. Вклады до 700 тыс. рублей гарантированы государством, потому, хоть и с некоторой натяжкой, этот актив можно назвать безрисковым. Корреляция любого рискового актива с безрисковым, как известно, равна 0.
Следующий вопрос, в каких пропорциях добавить новые активы? Построение эффективной границы мы выше признали малоприменимым на практике способом. Поэтому полагаю, что каждый должен ответь на этот вопрос для себя сам, исходя из своей индивидуальной функции терпимости к риску.
Предлагаю равномерно инвестировать в портфель mr. ALMA и в доллар США по 40% и 20% средств внести на депозит. Проведем все те же операции, что и в прошлый раз: составим индекс нового портфеля и воспроизведем потенциальную динамику 1000 раз. Получаем следующий график:
 

 
Математическое ожидание (простая средняя) 99.0368, стандартное отклонение 8.1132.
Уже говорилось ранее, простую среднюю использовать в качестве прогнозной оценки весьма сомнительно. Поэтому оценивать потенциальную доходность полученным методом смысла нет. А вот оценить потенциальный риск очень даже можно. При увеличении значения среднего, стандартное отклонение гипотетических результатов инвестирования снизилось почти в три раза. То есть почти в три раза снижен риск. Современная портфельная теория в действии! Просто и эффективно.
 
Многие коллеги возразят, что вместе с потенциальным риском, уменьшились и потенциальные доходности портфеля. Согласен, что в случае с пассивным инвестированием так и есть. Однако определенный баланс риска и доходности при уменьшении первого и увеличении последнего можно сохранить за счет активного управления позицией в портфеле, применяя динамические стратегии размещения активов (Dynamic Strategies for Asset Allocation). При том, что сама позиция рассматривается как мини-портфель из двух активов: рискового и безрискового. Данный подход предлагаю обсудить в следующий раз.
 
Удачи!