Решение задачи

Один из вариантов решения задачи smart-lab.ru/blog/160720.php#comment2334448
Использует формулу условной вероятности ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

Рассуждения такие:
События
A — заражена
B — тест положительный
C — тест ошибся. A и C независимы

Формула условной вероятности
P(A|B) = P(A*B)/P(B) — вероятность A при условии, что B произошло,
где P(A*B) — вероятность, что произойдут оба события одновременно
P(A) = 1/10000
P© = 0.05
P(B) = P(A)*(1-P©) + (1-P(A))*P©
P(A*B) = P(A)*(1-P©)
Итого:
P(A|B) = 1/10000*(1-0.05)/(1/10000*(1-0.05)+(1-1/10000)*0.05) = 0.001897 = 0.19%

задача теория вероятностей

Roman Ivanov

Москва

538

с 30 декабря 2012

8 Комментариев

Тихая Гавань
21 января 2014, 17:33
и опять мне не хватает «силы» чтобы плюсануть пост, хотябы за термин Условная Вероятность
+1
2153sved
21 января 2014, 17:51
а оказалось так всё просто
0
Сергеев Петр
21 января 2014, 18:45
P(A*B) = P(A)*(1-P©) не понимаю откуда это следует, поясните пожалуйста!
0
- Roman Ivanov
  21 января 2014, 19:12
  Сергеев Петр, наверное вопроса бы не было если бы P(A*B)=P(A)*P(B), но это было бы распространенной ошибкой, поскольку A и B — это зависимые события. Но исход когда A (заражена) и B (тест положителен) возможен тогда и только тогда, когда A (заражена) и (1-C) тест не ошибся. А эти события независимы.
  +1
  - Сергеев Петр
    21 января 2014, 20:14
    ivanovr, благодарю! теперь все ясно
    0
professor facepalm
21 января 2014, 19:01
Монте-Карло для проверки как использовали?
0
- Roman Ivanov
  21 января 2014, 22:17
  facepalm, моделирование «в лоб»: много раз задумываем заражена или нет (естественно с помощью ГСЧ и с вер-ю 0.0001). Далее с вероятностью 0.05 инвертируем предыдущий результат (моделируем ошибку теста). Если получили что результат теста положительный, то инкрементим счетчик положительных тестов, а если при этом еще и на первом шаге выпадало что заражена, то инкрементируем счетчик исходов с заражением. Результат есть отношение счетчика исходов с заражением к счетчику положительных тестов.
  -1
  - professor facepalm
    21 января 2014, 22:26
    ivanovr, спасибо!
    -1