Как считать время до экспирации?

Какие дни использовать в расчетах — календарные или рабочие? В пользу первого метода говорит тот факт, что биржа считает время как точное время до экспирации. Этот метод прост и понятен. В пользу второго метода свидетельствуют провалы волатильности перед выходными и праздниками.
 
Иногда используется третий метод – учет выходных и праздничных дней с некоторым весом (периодом времени). Возможно, этот способ наиболее правильный, ведь на выходных в мире часто происходят события, влияющие на рынок. Но возникает вопрос: как вычислить вес нерабочих дней? Если в данные выходные ожидается конкретное событие, оценить его можно по влиянию на рынок во время аналогичных событий в прошлом. Такой подход требует внимательного исследования влияния конкретных событий, и дальше его рассматривать не будем. Далее будем искать вес «средних» выходных без учета событий в эти дни.
 
Чтобы найти вес периода времени, можно сравнить волатильность базового актива в этот периода с волатильностью этого актива в стандартный период времени. Волатильность измерим через HV: стандартное отклонение (выборочное СКО) логарифмов отношений цены актива.


В качестве базового актива берем склеенный фьючерс РТС за период с января 2010г. по декабрь 2013г.  Цена считается как цена закрытия  в конце каждого часа. Час обозначается по моменту его начала. Берутся цены только основной сессии торговли.
 
За единицу времени возьмем час основной сессии. Его обозначим  Период1, размер периода равен 1. Его волатильность, то есть волатильность цен закрытия периода 11:00-18:00, обозначим через СКО1. Ее нетрудно посчитать. Она равна 0,0049.
 
Найдем вес вечерней сессии  (а точнее — промежутка между завершением предыдущей основной сессии и началом новой). Для этого посчитаем волатильность отношения цены закрытия первого часа торговли (10:00)  к цене закрытия основной сессии предыдущего дня (18:00). Учитываются все рабочие дни, кроме понедельника. Обозначим эту волатильность СКО2, а соответствующий период времени — Период2. СКО2 равно 0,0109.  
 
Используя тот факт, что волатильность пропорциональна квадратному корню из продолжительности периода, получаем
 
Отсюда


Период2 включает лишний час 10-00. Вычитая единицу, получим вес вечерней сессии.
 
 
 
По аналогичной схеме найдем вес ПериодПятВых, включающего выходные и вечер пятницы. Пусть СКО3 — волатильность отношения цены закрытия первого часа понедельника к цене закрытия основной сессии пятницы. СКО3 равно 0,0129.


 
 
Вычитая вечер пятницы, который считаем равным по весу обычной вечерней сессии, получаем чистый вес субботы-воскресенья.
 
ПериодВых = ПериодПятВых – ПериодВеч = 1,98 часов
 
В пересчете на рабочие дни это равно 0,15 дней. (Раньше я  называл опционщикам цифру повыше. Но полезно писать блоги, все перепроверишь и исправишь неточности)  
 
ПериодВых/ ( 9 часов раб. времени + ПериодВеч) =  0,15 рабочих дней

Сделаем новую шкалу времени в днях. На ней отложим рабочие дни длиной единица и выходные,  длина которых равна 0,15. Посчитаем длительность одного года и время до экспирации, выраженную в годах.
 
Проверим, какой вес придают выходным рынок и маркетмейкеры. Добавим к шкале времени некий произвольный вес выходных. Введение новой временной шкалы меняет все  волатильности. Сравним волатильность центрального страйка на вечер пятницы и на вечер понедельника. Чем меньше разница волатильностей, тем лучше подобран вес выходных с точки зрения рынка. Сумму квадратов разниц волатильностей пятницы и понедельника рассмотрим как функционал для минимизации.

Подставим в качестве весов для выходных числа из набора {0; 0,15; 0,3;  0,5 ; 0,7 ; 1,0 ; 1,5 }. Расчеты показывают, что минимальная ошибка получается при подстановке ранее найденного веса 0,15.




Можно сделать грубый вывод о том, что рынок верно учитывает реальный вес выходных с точки зрения волатильности. Конечно, для более точных расчетов необходимо взять более мелкий таймфрейм. 


Вес выходного дня, приходящегося на середину недели, рассчитанный данным методом, равен 0,44 рабочего дня. Тем не менее, таких выходных дней в рассмотренном периоде наблюдения немного, и слишком доверять оценке, полученной на маленькой выборке, я бы не стал. 


Вывод
Длительность периода суббота-воскресенье, посчитанная методом сравнения волатильностей, равна 0,15 рабочих дней. 
 
 
 
P.S. Заинтересован в работе, связанной с опционами. Пишите в личку.