29 июля 2013, 22:06

Вопрос моделистам на засыпку))):

… «улыбку» откуда надо строить: от текущей цены БА или от м/о на экспирацию???

PS: Да-да, я — капитан Очевидность)))))))))))))))))))))))))

опционы

bozon (Андрей Сергеевич)

Ульяновск

204

с 16 июня 2012

38 Комментариев

bozon (Андрей Сергеевич)
29 июля 2013, 22:14
Походу, моделистов здесь уже нет)))))))))))))))
0
Андрей Агапов
29 июля 2013, 23:17
Еврейский ответ моделиста: а что такое строить улыбку от какой-то точки?
Есть цены опциона, ее приломляем чем обращение Блэка-Шоулза — вот и улыбка. При вычислении цены мы уже учли и текущую цену, и безрисковую ставку — то есть, ожидание на экспирацию там уже неявно зашито.
А для опционов на фьючерсы и вовсе этот вопрос не возникает, поскольку там матожидание равно сегодняшней цене.
P.S. Написав это, почувствовал капитаном Очевидностью себя…
+2
- bozon (Андрей Сергеевич)
  30 июля 2013, 20:56
  Андрей Агапов, не поняли, ладно!
  PS: А капитан Очевидность — Я!!!
  0
Стас Бржозовский
30 июля 2013, 00:28
Где брать МО на экспирацию? Опционы на РИ дадут текущий фьюч, эмпирическое распределение все что угодно, Ваши ожидания что нибудь еще)
0
- bozon (Андрей Сергеевич)
  30 июля 2013, 20:55
  dolgo, м/о — функция от времени!
  0
  - bozon (Андрей Сергеевич)
    30 июля 2013, 21:11
    bozon (Андрей Сергеевич),… случайная функция!
    0
    - Стас Бржозовский
      31 июля 2013, 10:06
      bozon (Андрей Сергеевич), время «временно» гвоздем прибить) Распределение тождественно в каком то смысле улыбке. Если МО не фьюч — арбитраж?
      0
      - bozon (Андрей Сергеевич)
        31 июля 2013, 10:35
        dolgo, ну, можно и «гвоздем»))), если у Вас есть такие гвозди))))))))
        0
Гусев Михаил(debtUM)
30 июля 2013, 07:39
автор топа — цель такого моделирования озвучьте тогда и будет вменяемый ответ…
что такое ваще м/о на экспирацию в вашем понимании ???
улыбка то(биржевая) строится наскоко знаю по конкретным бидам/аскам на каждом страйке.
А Вы как хотите её рисовать и(главное) что получить?
0
- ProfFit
  30 июля 2013, 10:08
  Гусев Михаил(debtUM), как рисовать наверное есть варианты, а вот получить предполагаю, деньги.)
  +1
  - bozon (Андрей Сергеевич)
    30 июля 2013, 20:57
    ProfFit, ++++++++++++++++++++++))))))))))))))
    +1
- bozon (Андрей Сергеевич)
  30 июля 2013, 20:57
  Гусев Михаил(debtUM), см. выше.
  0
Кирилл Браулов
30 июля 2013, 11:08
Если построить распределение цен на экспу у которого МО отличается от текущей цены БА, и по этому распределению посчитать улыбку, то улыбка для путов будет отличаться от улыбки для коллов. Пут-колл паритет у меня выполнялся только когда МО было равно текущей цене БА.
0
- Citizen
  16 августа 2013, 21:38
  Gusan, это первый шаг к глубокому пониманию опционной теории…
  0
  - Кирилл Браулов
    16 августа 2013, 22:01
    Citizen, какой именно шаг имеется ввиду?
    
    Если интересно, вот здесь расписал свои эксперименты на тему моделирования улыбки: откуда возникает улыбка волатильности.
    0
    - Citizen
      21 августа 2013, 16:27
      Gusan, прошу прощения за задержку с ответом (уезжал), и спасибо за ссылку. Интересно, но еще не вникал подробно.
      По поводу вопроса: я сам когда-то с этим столкнулся, для меня было удивительно. Но потом понял, что для серьезных людей, которых обучают в хороших финансовых школах, это очевидно((( а мы, дилетанты, вынуждены до этого доходить сами.
      
      Короче, тут суть в том, что цена опциона в условиях непрерывного дельта-хеджирования (модель Блэка-Шоулза) не зависит от текущего тренда, а определяется только волатильностью. Это и означает, что если считать цену опциона как чисто матожидание выплаты на экспирацию, пут-кол паритет будет выполняться только в одном случае: когда цена БА не изменилась. Если она выросла, то в рамках такого подхода рыночная цена коллов занижена, а путов — завышена, и наоборот. Однако пут-кол паритет верен всегда — хотя бы из арбитражных соображений. Значит, такое рассуждение неверно, и стоимость опциона нельзя определять как чистое матожидание выплат. Вообще — «цена опциона — это стоимость хеджа».
      0
      - Кирилл Браулов
        21 августа 2013, 22:14
        Citizen,
        не совсем понял — почему нельзя определять так стоимость опциона? Этот метод подсчета встречал в нескольких источниках. И он не противоречит выполнению пут-колл паритета. Именно из формулы паритета (Call-Put = Fut-Strike) и получается что матожидание распределение цен на экспу должно равняться текущему значению БА.
        
        Насчет, «цена опциона — это стоимость хеджа» — тоже встречал такое определение. Но, по-моему, справедливую цену можно узнать таким способом только задним числом. Т.е. например стоит опцион 1000п, мы его покупаем и дельтахеджируем до экспы. По итогу, получаем, допустим прибыль +500п. Значит, справедливая цена этого опциона, в момент когда мы его купили = 1500п, и справедлива она только относительно использованного метода дельтахеджа. Если бы хеджировали по-другому, то справедливая цена была бы другой. Но это можно вычислить только задним числом. Имхо.
        0
        Citizen
        21 августа 2013, 22:23
        Gusan, можно, если исходный тренд (матожидание распределения) нормировать так, чтобы он был равен безрисковой ставке (или другой мартингальной мере, но обычно берется r)
        0
ФИО: Vialcola
30 июля 2013, 20:57
Ваапчето она строится по текущим ценам опционов
0
- ФИО: Vialcola
  30 июля 2013, 21:00
  ФИО: Vialcola, Да, уже отписали и без меня… Очевидность дак Очевидность
  0
- bozon (Андрей Сергеевич)
  30 июля 2013, 21:01
  ФИО: Vialcola, это как это?)))))))))))))))))))))))
  0
  - ФИО: Vialcola
    30 июля 2013, 21:05
    bozon (Андрей Сергеевич), Так это, есть цены опционов из них обратно считают волатильность подразумеваемую… А вы как хотите? Исходя из ист волы?
    +1
    - bozon (Андрей Сергеевич)
      30 июля 2013, 21:07
      ФИО: Vialcola, БИНГО!!! Нет, это Вы — Капитан Очевидность))))))))))))))))))
      0
      - ФИО: Vialcola
        30 июля 2013, 21:09
        bozon (Андрей Сергеевич), Да я уже понял :)))
        0
bozon (Андрей Сергеевич)
30 июля 2013, 21:00
Всем: извините за несвоевременный ответ! Ё-Работа!)))))))))))))))
0
Citizen
21 августа 2013, 16:44
По первому взгляду.

«Чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности.»
Это, как я уже написал, не совсем верно.
" Как можно получить распределение цен? Попробуем построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняем, и в конце смотрим, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Т.е. получаем распределение цен на экспирацию."
Вы должны были в результате получить нормальное распределение, согласно центральной предельной теореме. То, что у вас оно плохо ложится на нормальное, скорее всего, означает только то, что вы взяли для него неправильные mu sigma. Если хотите, я могу это проверить. Вышлите мне текстовый файл, а я попробую подобрать эти параметры с помощь нелинейной регрессии.
0
- Citizen
  21 августа 2013, 16:51
  Citizen, к сожалению, сейчас нет времени. Обязательно подробно ознакомлюсь.
  
  Тот факт, что вы получили почти константу в улыбке подтверждает мое предположение о том, что согласно цпт у вас получилось нормальное распределение в результате множества генераций случайных траекторий. Это тоже, кстати, очень важная вещь, которую не понимают даже многие управляющие фондов (ну, насколько я могу судить)…
  Что касается загибов на краях — это, очевидно, артефакт. У меня похожие картинки получались.
  0
  - Citizen
    21 августа 2013, 16:53
    Citizen, у вас рисунки не пронумерованы, но вы должно быть, поняли, о каком рисунке идет речь — где кривая волатильности биржевая (черным цветом), для колов и путов.
    0
  - Кирилл Браулов
    21 августа 2013, 22:23
    Citizen, кстати, потом опубликовал эту статью на смарт-лабе: smart-lab.ru/blog/135825.php. Там написали массу интересных комментов.
    0
    - Citizen
      21 августа 2013, 23:07
      Gusan, спасибо, надо было сразу туда комментарии постить)
      0
- Кирилл Браулов
  21 августа 2013, 22:20
  Citizen, насчет центральной предельной теоремы — не в курсе. Но, судя по тому что пишут в книжках (например, Натенберг «Опционы»), должен был получить не нормальное, а логнормальное распределение. И я когда строил распределение цен на экспу, где стартовая дата была далеко до экспы (2-3 месяца), то как раз получались распределения, по виду похожие на логнормальные. Нормальное распределение должно быть у распределения приращений, а не цен на экспу. Это, так понимаю, базовое предположение в модели БШ.
  0
  - Citizen
    21 августа 2013, 22:37
    Gusan, а, ну само собой — если вы генерировали траектории не через логарифмы приращений, а через исходные приращения — то должны были получить логнормальное. Оно обладает аналогичным свойством, что и нормальное — только не сумма, а произведение большого числа распределений к нему стремится.
    0
  - Citizen
    21 августа 2013, 22:39
    Gusan, в БШ нормальное распределение логарифма приращений
    0
    - Кирилл Браулов
      22 августа 2013, 00:37
      Citizen, может быть. Но у Натенберга, где он перечисляет основные предположения БШ, написано:
      Нормальное распределение изменений цены БА в процентном выражении… что приводит к логнормальному распределению цен БА при экспирации
      
      Я в этом не очень разбираюсь. Но сделал у себя переключатель — какие брать приращения, процентные изм-ния цены или логарифмы. И результаты были абсолютно идентичные.
      0
      - Citizen
        22 августа 2013, 12:50
        Gusan, ну при малом значении приращений логарифм приращений примерно равен приращениям. ln(S/S0)=ln(1+(S-S0)/S0)~(S-S0)/S0 по формуле Тейлора, так что результаты должны близкие, но не идентичные
        0
        Кирилл Браулов
        22 августа 2013, 13:26
        Citizen, ясно, спасибо. Просто мне было более понятно приращение (S-S0)/S0, чем ln(S/S0). Ну раз по теории нужно использовать именно второе, то буду использовать его :)
        0
      - Citizen
        22 августа 2013, 12:57
        Gusan, в основе модели лежит тот факт, что траектория изменения цены является геометрическим случайным блужданием. Потому и логарифм.
        0

Читайте на SMART-LAB:

МГКЛ: мероприятия недели

На этой неделе МГКЛ примет участие сразу в двух профильных мероприятиях, посвященных рынку капитала. 📍 26 февраля — Конференция IPO – 2026 Площадка объединит профессиональных участников...

МГКЛ

10:00

Berkshire Hathaway наращивает вложения в страхование

Инвестиционный фонд, основанный Уорреном Баффетом, Berkshire Hathaway увеличил в 4 кв. 25 года долю в американской страховой фирме Chubb до 8,7%, став в ней вторым по размеру акционером. Фонд...

Ренессанс страхование

11:50

ВТБ победил? Экономика в рецессии? Акции «Сбера» и «Яндекса»

Новая ставка ЦБ — спасение для экономики или отсрочка глубоких проблем? Пока одни ждут перезапуска бизнеса, другие говорят о скрытой рецессии и предупреждают: проценты уже съедают прибыль, а...

Финам Брокер

10:35

Длинные ОФЗ: зарабатываем как по ВДО

Б РФ 13 февраля в очередной раз снизил ключевую ставку до 15,5%, тем самым продолжив тренд смягчения ДКП (кумулятивное снижение с июня 2025 г. составило 550 б. п.). Под влиянием этого цикла...