Когда исполнить амер опцион в деньгах #опционы

Когда оптимально испольнить американский опцион в деньгах, немедленно, или подождать?

На графиках ось y соотношение будущего значения / немедленное исполнение (дисконтированное ожидаемое будущее значение опциона / немедленное исполнение). Ось x log moneyness (насколько в денгьах) — log(текущая цена/страйк) для кола и обрантое соотношение для пута.

Точки симуляция, линия построенная по ним регрессия. Если линия выше 1 (показана пунктиром) выгоднее подождать, если ниже 1 выгоднее исполнить немедленно. Цвет линий игнорируйте и считайте что это одна линия (цвет это параметр волатильности, как волатильность влияет, по картинкам видно что практически никак не влияет и ее можно не учитывать).

Кол

С американским колом в теории все предсказуемо, его всегда выгоднее держать до конца. На практике, по моему мнению, нужно однозначно активировать не позднее 0.9 срока экспирации, потому что маркет мейкер может хитрить и обрушить цены в день экспирации.

Кол на 458 дней, день  226 (у опциона осталось 458-226 дней, половина срока прошла). Совпадает с теорией.

Наблюдение: чем дальше опцион в деньгах, тем меньше разница между ожидаемым максимальным значением в будущем, и текущим значением. И, получается, если кол опцион сильно в деньгах, разница минимальна, и лучше забрать синицу в руках сейчас, и не ждать журавля в небе. 


Кол на 458 дней, день 21 (у опциона осталось 458-21 дней)

Наблюдение: у опциона еще огромное время впереди, и получается лучше подождать, даже если опцион в деньгах, исполнять немедленно имеет смысл только если очень сильно в деньгах (будет небольшая потеря, но зато получаешь синицу в руках).




Пут

В отличии от колов у путов нет четкой оптимальной точки исполнения, все зависит от ситуации.

Пут на 458 дней, день 226

Наблюдение: у опциона еще осталась половина времени впереди, и если он немного в деньгах выгодней подождать, но если сильно в деньгах выгодно исполнить немедленно. Точная граница определяется симуляцией.



Пут на 458 дней, день 21

Наблюдение: опцион новый, впереди почти полный срок, отличается граница в деньгах она выше.



 

Симуляция: калибровка риск нейтральной SV модели к цепи опционов Интел и пере расчет цен опцинов методом LSMC. Картинки результат этого пере расчета цен.

Допущения — абсолютный страйк не важен, важен относительный страйк (насколько в деньгах). Считаем что дивидендов и специальных событий нет. (в реальности абсолютные значения страйков, спец календарные события, отчетности и дивиденды могут влиять).

Наблюдение: Кривая регрессии простая и монотонная, на точность решения об исполнении влияет лишь ее небольшой кусок около границы пересечения 1. Практически не зависит от текущая латентной волатильности (цвет линии).